经济数学基础(10秋)模拟试题(一)-(二)

经济数学基础(10秋)模拟试题(一)精选文档2010年12月、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.下列各函数对中，()中的两个函数相等.(A) f(x) (、,x)2g(x) x(B) f(x)g(x)一.2，、(C) y ln x , g(x)2 In x(D) f(x).2sin x2cosg(x) 12.下列结论中正确的是().(A)使f (x)不存在的点x0, 一定是f (x)的极值点(B)若f (xo) = 0,则xo必是f (x)的极值点(C) x0是f (x)的极值点，则x。必是f (x)的驻点(D) x0是f (x)的极值点，且f (x0)存在，则必有f (x0) = 03.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为().(A) y(C) y2x(D) y 4x4 .设A是m n矩阵，B是s t矩阵，且ACTB有意义，则C是()矩阵._2,(B) y x 4(A) S(C) t(B) n s(D) m t5若n元线性方程组AX0满足秩(A) n ,则该线性方程组().(A)有无穷多解(C)有非0解(B)有唯一解(D)无解二、填空题(每小题3分,共15分)1.函数xf(x) 2 x2,1, 05x0的定义域是x 22.曲线yJx在(1,1)处的切线斜率是3. dx2 .e dx4 .若方阵A满足,则A是对称矩阵.5 .线性方程组AX b有解的充分必要条件是三、微积分计算题(每小题 10分，共20分)5 x1 .设 y e2 .计算定积分兀3 xsin xdx .0四、线性代数计算题（每小题 15分，共30分）1234 .已知AX B ,其中A357,B58105 .设齐次线性方程组x1 3x2 2x302x1 5x2 3x30,3x1 8x2x3 0为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解.五、应用题（本题 20分）2010年12月设某产品的固定成本为 36 （万元），且边际成本为C （x） 2x 40 （万兀/百台）.试求广量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.经济数学基础（10秋）模拟试题（一） 答案（供参考）一、单项选择题（每小题 3分，本题共15分）1.D2.D3.C4.A5.B二、填空题（每小题 3分，本题共15分）1 x2T1. （ 5, 2 2. 3. e dx 4. A A 5.秩 A 秩（A） 2三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得y （e 5x tan x） （e 5x） （tan x）5x1e 5x（ 5x）cos x5 x15e 2cos x2 .解：由分部积分法得2 xsin xdx xcosx 22cosxdx000兀0 sin x|21四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）3 .解：利用初等行变换得12 3 10 03 5 7 0 1 05 8 10 0 0 112310 00123 100255 0 11231501204630由矩阵乘法和转置运算得641 238552 5815121 018132312A 1B4 .解：因为所以，当一般解为5时方程组有非零解.x33 (其中五、应用题X2X3X3为自由未知量）（本题20分)解：当产量由4百台增至6百台时,2(2x 40)dx=(x2总成本的增量为640x） = 100 （万元）4又 C(x)xC (x)dx c0200 x 40x 3640x36令 C (x) 136 2 x0,解得x 6,又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当x6时可使平均精选文档成本达到最小.、单项选择题经济数学基础（每小题 3分，共15分）10秋）模拟试题（二）2010年12月f(f(x)( ).1一，则 xB.C. xD. x22.已知f(x)A. x 01, H ( sin xB. x 1）时，f（x）为无穷小量.3.若F（x）是f （x）的一个原函数,C. x则下列等式成立的是D. xA.xf(x)dx F(x)aB.xf (x)dxaC.baF(x)dx f(b) f(a)aD.4.以下结论或等式正确的是（).()F(x)F(a)A.若A, B均为零矩阵，则有B.C.对角矩阵是对称矩阵5.线性方程组xix2A.有无穷多解xix2B.二、填空题（每小题6.x设f (x) 7.函数y 3(x8.若 f(x)dx9.解的情况是只有0解共15分）bf (x)dx F(b)aF(a)若 AB AC ,且 A 。，则 B CD .若 A O,B O ,则 AB Ox10,则函数的图形关于22 、.一1）的驻点是).C.有唯一解D.无解对称.F(x) c,贝U exf(ex)dx1设矩阵A4I为单位矩阵，则（IA)T10.齐次线性方程组AX0的系数矩阵为A三、微积分计算题（每小题10分，共20分）2则此方程组的一般解为精选文档11 .设 y 5nx e 2x,求 dy .12 .计算积分2xsinx2dx.0四、代数计算题（每小题 15分，共50分）1 21 213.设矢I阵A, B,求解矩阵方程 XA B .3 52 3七x3 214.讨论当a, b为何值时，线性方程组x1 2x2 x3 0无解，有唯一解，有无穷多解2x1 x2 ax3 b五、应用题（本题 20分）15.生产某产品的边际成本为C （q）=8q（万元/百台），边际收入为 R （q）=100-2q （万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化?经济数学基础（10秋）模拟试题（二）答案（供参考）一、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. D二、填空题（每小题 3分，共15分）x046. y 轴7. x=18. F（e x） c 9.22三、微积分计算题（每小题10分，共20分）2010年12月x12x3 x410., (x3， x是自由未知量x22x411.解：因为1/1、y (lnx)2 . ln xc 2x2e12x Jn x2e2x1”所以 dy (： 2e )dx2x . ln x2-22xsin x dx02 .12 .解： 2 xsin x dx012 121一 cosx 一202四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13 .解：因为12 103 5 0 11210013 1105 20 1311所以，X = 21 014 .解：因为 1 22 11 0120 1110 0 a 1 b 3所以当a 1且b 3时，方程组无解；当a1时，方程组有唯一解;当a 1且b 3时，方程组有无穷多解.五、应用题(本题 20分)15 .解：L (q) = R (q) -C (q) = (100 - 2q) - 8q =100 - 10q令 L (q)=0 ,得 q = 10 (百台)又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 q = 10是L(q)的最大值点，即当产量为10 (百台)时,利润最大.12又 L 10L(q)dq121。(100一、._ _210q)dq (100q 5q )12102018分即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少 20万元.20分经济数学基础(模拟试题1)、单项选择题(每小题3分，共15分) x1 .函数y 的定义域是().lg x 1A. x 1 B. x 0C. x 0D. x 1 且 x 0sin x 八 x 0 .2.函数f (x) x , 在x = 0处连续，则k =().k, x 0A. -2B. -1C. 1D. 23.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是().A. cos(2x 1)dxB.xV1 x2dxC. xsin2xdx4.设A为3 2矩阵，B为2A. ABB. ABTD. x 2 dx1 x3矩阵，则下列运算中(C. A+B1320115.设线性方程组AXb的增广矩阵为011022个数为().A. 1B. 2C. 3)可以进行.D . BAT1 42 6,则此线性方程组的一般解中自由未知量的264 12D. 4二、填空题(每小题 3分，共15分)6 .设函数 f (x 1) x2 2x 5 ,则 f (x).p7 .设某商品的需求函数为 q( p) 10e 2 ,则需求弹性Ep 1 x8 .积分一2dx1(x21)29 .设A, B均为n阶矩阵，(I B)可逆，则矩阵方程 A BX X的解X=10 .已知齐次线性方程组 AX 。中A为3 5矩阵，则r(A) 三、微积分计算题（每小题 10分，共20分）11 .设 y ecosx xVx ,求 dy .1sin12 .计算积分1xdx .x四、代数计算题（每小题15分，共50分）q为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成11313.设矩阵A = 115，计算（IA) 1.1212x15x23x3314.求线性方程组Xi2x26x3 3的一般解2x114x26x312五、应用题（本题 20分）15.已知某产品的边际成本为 C （q） 4q 3（万元/百台）,本.模拟试题1答案及评分标准（供参考）一、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. D 2. C 3. C 4. A 5. B二、填空题（每小题 3分，共15分）-2.P16. x 47.8. 09. (I B)10. 32三、微积分计算题(每小题10分，共20分)31cosx2cos2 x3 211 .角军：y e (cosx) (x2) e ( sin x) x2 2精选文档dy3 一 )2 22. cos2x、,(-x2 sin xe )dx210分sin-11110分12 .解：一dx sin d（-） cosxx xx四、线性代数计算题（每小题 15分，共30分）01313 .解：因为 1A 10512 0013 10 0105 0 1012 0 0 0 1105010013100025 01 110所以(I A) 115分14.解：因为增广矩阵所以一般解为14乂2乂3五、应用题（本题 20分）15.解：因为总成本函数为C(q) (4q当4 = 0 时，C(0) = 18,得12（其中18181810分X3是自由未知量）23)dq = 2q 3q c15分2C(q)=2q2 3q 18又平均成本函数为A(q)12分令 A(q) 2 18 q0 ,解得q = 3 （百台）17分该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x = 3时，平均成本最低.最底平均成本为A(3) 2 3 3183（万元/百台）20分、单项选择题（每小题卜列各函数对中,A.f(x)(x)2g(x)C.f(x)ln x2,g(x)2.时,经济数学基础（模拟试题共15分）中的两个函数相等.2 ln xB. f(x)D. f(x)卜列变量为无穷小量的是（g(x)2sin x2cos x).2)x+ 1，g(x) 1A.sin xxB.1C. e/D. ln( 1 x)3.1若 f(x)exdx1exC,则f (x) = ().D.4.设A是可逆矩阵，且 A ABA. BB. 1 BC. I BD. (I AB)5.设线性方程组Am nXb有无穷多解的充分必要条件是).A. r (A) r(A) mB. r(A) r(A) nC. m nD. r(A) n二、填空题（每小题 3分，共15分）6 .已知某商品的需求函数为q = 1804p ,其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R（q）7 .曲线y %/x在点(1,1)处的切线斜率是 d e 28 . ln(1 x2)dxdx 19 .设A为n阶可逆矩阵，则r （A）=10 .设线性方程组AX b,且A11160132 ,贝U t00 t 1 0时，方程组有唯一解.三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11 .设 y esinx cos5 x ,求 dy .12.计算积分exln xdx.1四、代数计算题（每小题 15分，共50分）113 .设矩阵A =162,B = 1)432 ,计算(AB)-1.114 .求线性方程组Xi2x3 x4 0x1 x2 3x3 2x4 0 的一般解.2x1x2 5x3 3x40五、应用题（本题 20分）215.设生厂某种广品 q个单位时的成本函数为： C（q） 100 0.25q 6q （万元）求：（1）当q 10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小?模拟13t题2参考解答及评分标准1. D 2. A 3. C 4. C 5. B、填空题（每小题 3分，共15分）6. 45q - 0.25q 27.12三、微积分计算题（每小题8. 09. n10.10分，共20分)11.解：因为y esinx (sin x) 5cos4 x(cosx)1 ln(1 x)1 x精选文档sin xe cosx4、5 cos xsin x所以12.解:ex ln xdx12ln2e 2x d(lnx)sin x4dy (e cosx 5cos xsinx)dx2.2.e1e,e1 xdx 22144四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）113 .解：因为AB =1(AB I )=2 110012 12 01101211 1所以(AB)-1=2 22 114 .解：因为系数矩阵1021011101111021A 11322153x12x3 x4所以一般解为（其中x3, x4是自由未知量）乂2 x3 x4五、应用题（本题 20分）15 .解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：-2-100C（q） 100 0.25q 6q , C（q） 0.25q 6, qC (q) 0.5q 6.所以，C（10）100 0.25 102 6 10 185,C(10)100 0.25 10 6 18.5,10C (10)0.5 10 6 11.令C (q)100广人，0.25 0 ,得 q 20 (q 20 舍去). q因为q 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.、单项选择题(每小题经济数学基础(模拟试题3)3分，共15分)1 x一.1.若函数 f(x),g(x) 1 x,则 fg( 2) ().xA. -2B. -1C. -1.5D . 1.512 .曲线y在点(0, 1)处的切线斜率为().,x 112,(x 1)3A. - B.-C. 一 1D.2 22Jx 1)33 .下列积分值为0的是(). x x 1 e e A. xsin xdxB.dx-12C. x x1 e e , dx-1D. (cosx x)dx4.设 A (1 2), B(1 3) , I是单位矩阵，则 ATB I =().2 312A.B.2 5361 3C.2 622D.355.当条件()成立时，n元线性方程组 AX b有解.A. r(A) n B. r(A) n C. r(A) n 二、填空题(每小题 3分，共15分)D. b O6.如果函数yf (x)对任意x1, x2,当x1 x2时，有 ,则称y f(x)是单调减少的tan x7 .已知f(x) 1 ,当 时，f(x)为无穷小量.x8 .若 f(x)dx F(x) c,贝u exf(ex)dx =.9.设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程 A BXC D的解X 10.设齐次线性方程组Am nXn 1 Om 1 ,且r (A) = r n,则其一般解中的自由未知量的个数等三、微积分计算题(每小题 10分，共20分)11.设 y，求 y (0).15分，共30分）12. (ln x sin2x)dx.四、线性代数计算题（每小题10213.设矩阵 A, B12 06 122 ,计算 r(BAT C).4 214.当 取何值时，线性方程组X1X2 X312x1X2 4x3有解？并求一般解.x15x3 1精选文档五、应用题（本题 20分）15.某厂每天生产某种产品 q件的成本函数为C(q)0.5q2 36q9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少?参考答案（模拟试题3）三、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. A 2. B 3. C 4. A 5. D二、填空题（每小题 3分，共15分）x1.6. f（x1）f （x2）7. x 08. F（e ） c 9. B （D A）C三、微积分计算题（每小题10分，共20分）10. n - r1(1 x)11.解：因为 y1-x2(1 x)1 ln(1 x)ln(1 x) (1 x)2所以 y (0) =ln(1 0)(1 0)212.解：(ln x sin2x)dx= xlnxdxsin 2xd(2x)四、线性代数计算题（每小题=x(ln x1)1cos2x C 2共30分）213.解：因为 BAT C= 0012116 11 0 02220 2204 26 10122=204 20 20120且BATC=20010200所以 r(BAT C)=214.解因为增广矩阵 A11112141051精选文档10510 1620 00所以，当 =0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:（x3是自由未知量x1 5x3 1x26x3 2五、应用题（本题 20分）C(q)980015.斛：因为 C(q) =0.5q 36 (q 0)qq98009800 一厂C (q)= (0.5q 36 ) = 0.5q9800人令 C(q)=0,即 0.5 2=0,得 q1 =140, q2= -140 (舍去) qq1=140是C（q）在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以q1=140是平均成本函数 C（q）的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为二，八、9800C（140）= 0.5 1 40 36 =176（元/件）140经济数学基础（模拟试题4）共15分).、单项选择题（每小题 3分,下列函数中为偶函数的是（A.8. yC.y lnD. y xsin x2.函数yln(x1)的连续区间是（).A.(1,2)B. 1,2)(2,)C.(1,) D. 1,)3.设 f(x)dxIn x).A. ln ln xB.ln x1 ln xC,2xD. ln 2x4 .设A, B为同阶方阵，则下列命题正确的是（A.若AB O,则必有A 。或B OB.若AB O ,则必有A O,B OC.若秩（A） O，秩（B） O ,则秩（AB） O11 _ 1D. （AB） A B5 .设线性方程组AX b有惟一解，则相应的齐次方程组AX O （）.A.无解B.只有。解C.有非。解D.解不能确定二、填空题（每小题 3分，共15分）216 .函数y V4 x 的定义域是x 1|7 .过曲线y e 2x上的一点（0, 1）的切线方程为 0 3x8 . e dx =9.设A时，A是对称矩阵10 .线性方程组 AX b的增广矩阵 A化成阶梯形矩阵后为12 010A 0 4 211则当d=时，方程组AX b有无穷多解三、微积分计算题（每小题10分，共20分）211 .设 y cosjx e x ,求 dy .e2112 dx0 x v1 ln x四、代数计算题（每小题1113 .设矩阵A 1222Xi14 .求线性方程组Xi2x115分，共30分）0111 , B 2 ,求 A 1B.352X3 X40X2 3X3 2X40 的一般解x2 5x3 3x4015.已知某产品的销售价格p （单位：元/件）是销量五、应用题（20分）（单位：件）的函数 p 400 -,而总成本为2C（q） 100q 1500 （单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少?参考答案（模拟试题4）一、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. D 2. A 3. C 4. B 5. B二、填空题（每小题 3分，共15分）6. 2, 1) ( 1,27. y 2x 19. 010. -1三、微分计算题（每小题 10分，共20分)11.解：因为y=sinx2 ,xx22xe所以,/ sin .xx2、dy ( +2xe )dx2 xe2四、代数计算题13.解:因为14.解:12.解:1dx =1 x% 1 ln x（每小题 15分，共30分）e2因为系数矩阵所以一般解为X1X2五、应用题（20分）所以1B2x3X4x3x4（其中X315.解：由已知条件可得收入函数R(q) pq利润函数L(q) R(q) C(q) 400q300q求导得 L （q）300 q令L (q) 0得q300,它是唯一的极大值点,此时最大利润为d(1 ln xlnx) =21ln xe2= 2(,3 1)1,x4是自由未知量）2 q 400q2(100q 1500)1500因此是最大值点.3002L(300) 300 3001500 43500即产量为 300 件时利润最大最大利润是43500元