高中数学电子题库3.1.1空间向量及其运算知能演练轻松闯关苏教版选修21

高中数学 电子题库 3.1 空间向量及其运算3.1.1 苏教版选修2-1已知正方体ABCDABCD的中心为O，则下列命题中正确的共有_个与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量答案：3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与为相反向量的是_(填序号)abc; abc；abc; abc.解析：因为()c(ab)abc，所以与为相反向量的是abc.答案：四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：如图所示：由三角形法则，得ba，cb，所以(cb)，bca，故bca，所以abc.答案：abcA级基础达标化简：()()_解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简()()()()0.法二：利用，进行化简()()()()0.法三：利用的关系进行化简设O为平面内任意一点，则有()()()()()()0.答案：0给出下列命题：将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；零向量没有方向；空间中任意两个单位向量必相等其中假命题的个数是_解析：均不正确答案：3如图，四棱柱的上底面ABCD中，下列向量相等的一组是_(填序号)与；与；与；与.解析：，|，且ABDC.即四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质知.答案：四边形ABCD中，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是_解析：由，有，故有ABDC，则四边形ABCD是平行四边形答案：平行四边形在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为_解析：如图，()abc.答案：abc如图，在空间四边形ABCD中，点M、G分别是BC、CD的中点化简：(1)()；(2)()解：(1)原式；(2)原式()().已知四面体ABCD中，G为BCD的重心，E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点，化简下列各式：(1)；(2)()解：(1)如图所示，由G是BCD的重心知，.又E、F为中点，EFAC，.(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知()，().B级能力提升如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1，若x y z ，则xyz_解析：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，有，于是()()，又xyz，x1，y1，z，xyz.答案：已知两个非零向量a，b，则|ab|与|ab|相等的充要条件是_解析：|ab|ab|ab|2|ab|24ab0ab0.答案：ab0如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1).(2)().(3).(4)0.(创新题)已知六面体ABCDABCD是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，.设，试求、的值解：(1)如图，取AA的中点为E，则，又，取F为DC的一个三等分点使，则，所以(说明：表示法不惟一)(2)()()()()，所以，.5