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. 解三角形一.三角形中的基本关系:(1) (2)(3)ab则则sinAsinB,反之也成立二.正弦定理:为的外接圆的半径)正弦定理的变形公式:化角为边:,;化边为角:,;两类正弦定理解三角形的问题:已知两角和任意一边求其他的两边及一角.已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、无解))三余弦定理:注意:经常与完全平方公式与均值不等式联系推论:若,则;若,则;若,则余弦定理主要解决的问题:(1).已知两边和夹角求其余的量。(2).已知三边求其余的量。注意:解三角形与判定三角形形状时,实现边角转化,统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式: 等差数列1 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与 它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差2 符号表示:(n=1)三判断数列是不是等差数列有以下四种方法:(1) (可用来证明)(2)2()(可用来证明)(3)(为常数)(4)是一个关于n 的2次式且无常数项4. 等差中项,成等差数列,则称为与的等差中项若,则称为与的等差中项五.通项公式: (是一个关于的一次式,一次项系数是公差)通项公式的推广:; 六.等差数列的前项和的公式:(注意利用性质特别是下标为奇数)(是一个关于n 的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)七.等差数列性质:(1)若则;(2)若则(3) (4)(5)若项数为,则,且,若项数为,则,且,(其中,)(6)若等差数列 an bn的前n项和为 则八等差数列前n项和的最值(1)利用二次函数的思想: (2)找到通项的正负分界线若 则 有最大值,当n=k时取到的最大值k满足若 则 有最大值,当n=k时取到的最大值k满足等比数列一定义、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比二符号表示:注:等比数列中不会出现值为0的项;奇数项同号,偶数项同号()合比性质的运用三数列是不是等比数列有以下四种方法:(可用来证明)()(可用来证明)(为非零常数).(指数式)从前n项和的形式(只用来判断)四.等比中项:在与中间插入一个数,使,成等比数列,则称为与的等比中项若,则称为与的等比中项(注:由不能得出,成等比,由,)五.等比数列的通项公式:通项公式的变形:(1) ;(2) (注意合比性质的利用)六前项和的公式:=A+B*qn,则A+B=0七等比数列性质:(1)若,则;(2)若则(3) 通项公式的求法:(1).归纳猜想(2).对任意的数列的前项和与通项的关系:检验第式满不满足第式,满足的话写一个式子,不满足写分段的形式(3).利用递推公式求通项公式1、定义法:符合等差等比的定义2、迭加法:3、迭乘法:4、构造法: 5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式 6.如果是分式时可用取倒数(4)同时有和与通项有两种方向一种:当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和二种:消去通项数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。(分式且分母能分解成一次式的乘积)3.错位相减法:适用于其中 是等差数列,是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论(1): 1+2+3+.+n = (2) 1+3+5+.+(2n-1) = (3) (); (5) 不等式一、不等式的主要性质:(1)对称性: (2)传递性:(3)加法法则:;(4)同向不等式加法法则: (5)乘法法则:;(6)同向不等式乘法法则:(7)乘方法则:(8)开方法则:(9)倒数法则:二、一元二次不等式和及其解法 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 三含有参数的二次不等式的解法:(1) 二次项系数(正负零)(2) 根一种:能分解因式,主要是比较根的大小 。二种:能分解因式就从判别式进进行行讨论(3)画图写解集四、线性规划1.在平面直角坐标系中,直线同侧的点代入后符号相同,异侧的点相反 2.由A的符号来确定:先把x的系数A化为正后,看不等号方向:若是“”号,则所表示的区域为直线:的右边部分。若是“”号,则所表示的区域为直线 的左边部分。注意: 不包括边界;包括边界 3.求解线性线性规划问题的步骤(1)画出可行域(注意实虚)(2)将目标函数化为直线的斜截式(3)看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大4.非线性问题:(1)看到比式想斜率 (2)看到平方之和想距离四、均值不等式1、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数(等差中项),称为正数、的几何平均数(等比中项)2、基本不等式(也称均值不等式): 如果a,b是正数,那么注意:使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等3、平均不等式:(a、b为正数),即(当a = b时取等)4、常用的基本不等式:;5、极值定理:设、都为正数,则有:若(和为定值),则当时,积取得最大值若(积为定值),则当时,和取得最小值五、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义:是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离 ;代数意义:2、(1);(2)(3) ; (4) 注意:上式中的x可换成f(x)3、解含有绝对值不等式的主要方法:解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 、其他常见不等式形式总结: 式不等式的解法:移项通分,化分为整;指数不等式:对数不等式:高次不等式:数轴穿线法口诀: “从右向左,自上而下;奇穿偶不穿,遇偶转个弯;小于取下边,大于取上边” .
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