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课题7.6锐角三角函数的简单应用（3）学习目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.重点，难点重点：进一步用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题.难点：灵活运用三角函数解决实际问题.教学过程(教师)学生活动【知识要点】方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角30 45 45 北 东 西 O 南 如图,在平面上,过观察点O作 一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.例如,图中“北偏东30”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45”.【典型例题】1如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60的方向,从B测得船C在北偏西45的方向.求船C离海岸线的距离.2如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?【基础演练】1、A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60方向，在B镇的北偏西30方向经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？ 2、气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?学生理解方位角的基础上画方位角。学生板演。同桌互动：一个说，一个画。小组讨论与交流并展示。学生独立完成，小组交流所做结果，巩固对知识的理解讨论：是否触礁的判断标准是什么？如何把实际问题转化成数学问题。学生仿照例题规范书写解题过程。根据题意画出示意图。并加以说明你的想法与解题策略。画出沙城暴运动的范围及路径。先独立完成，然后互助交流，进一步理解把实际问题转化成三角函数的思想课堂小结1. 知道方位角的定义，并且能根据题意画出示意图。2. 把生活中的问题通过三角函数转化成数学问题。体会其中的数学转化思想与过程。
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