小学数学思维专题辅导

天之骄 小学数学思维专题辅导 家庭辅导手册（此为一周专题辅导内容样本。全年52套专题辅导内容，形式均与此相同。） 年级：五年级周次：第1周 目 录本周专题：倍数与因数（一）给尼克豆判卷1页Q趣猫的秘籍7页“教师”水平测试13页专题配套训练题15页全部习题答案17页 不可颠倒的3个辅导步骤！ （请家长一定要引导、督促孩子按照要求做）注意：下学期开始，小学辅导都采用本周的辅导模式，您的孩子是一个数学“老师”。第一步： 先给尼克豆改试卷，判对错。只有先检验出孩子哪些题做错或不会做，辅导才能做到有的放矢。这里采用孩子给尼科豆判卷的学习形式，通过尼克豆来引导他正确的解题思路。第二步： 再看Q趣猫的秘籍讲解。在判卷的学习过程中，孩子如遇到不会的问题，请仔细阅读Q趣猫的秘籍，相信在刚开始学习或者是复习阶段都能成为您的孩子的得力助手！并可以使用后面的专题配套训练题加以巩固。第三步： 最后“教师”水平测试。 通过水平测试，以检验辅导后孩子的掌握程度。本周 只要孩子掌握了“秘籍”，水平测试通过了，孩子在这一专题就完全“过关”！ 天之骄家庭学习俱乐部北京华夏天骄教育咨询公司 天之骄学习研究中心小学数学专题辅导五年级第1周专题名称：倍数与因数（一）老师：手下留情哦！数学魔法学校闯关试卷 学生姓名尼克豆 成绩 请你给判卷 判卷说明打分： 这是尼克豆本周的通关试卷，请你给他批改。 扣分标准：思路正确给一半分数，答案正确给一半分数， 为了帮助尼克豆闯关，请你把他没有写出来的算式补上。写评语：根据尼克豆的答题情况，你可以进行批评或鼓励，提高尼克豆的学习兴趣和自信心，相信你一定是个好老师。本周关卡：倍数与因数（一）1、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？一个数能被30、60、75整除，这个数最小是多少？（10分）仔细一琢磨，噢！原来第一个问题是求最大公因数，第二个问题是求最小公倍数呢！这不就好办多了嘛！但是，不管是哪个问题，都要把这三个数进行质因数分解。 尼克豆答案：最小15，最大3002、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？(10分) 将最小公倍数和28都进行质因数分解，然后根据题意找到两个数的公有部分和非公有部分，接下来就好办了！尼克豆答案：363、36支铅笔，40本笔记本，平均奖给几位优秀学生，结果多出1支铅笔，差2本笔记本，问有几位优秀同学？（10分）还有余数！真麻烦！让我把它们去掉，不就变成整分问题了?尼克豆答案： 74、有一个大于1 的整数，除54、34、18，得到相同的余数。问这个整数是几？ (10分)我记得有个公式说，应该拿这三个数两两作差，这些差都能被这个数整除，让我试试看！尼克豆答案： 45、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次见面时是哪一天？（10分） 我知道这是个“同时到达”的问题，这种题其实是求解时间的公倍数嘛。尼克豆答案：下次见面是10月25日6、甲乙丙三个工人都要安装若干台机器，每台机器有600个零件，甲工人每分钟安装5个零件，乙工人每分钟安装4个零件，丙工人每分钟安装6个零件，问三个工人同时开始安装至少要过多久他们又同时安装一台新的机器？ (10分)我看出来了！这是个“会合”问题，把他们装一台机器要花的时间求出来，再找时间的公倍数尼克豆答案： 10小时后7、将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体木块的体积是多少？一共可以锯多少块？ (10分) 仔细想想，不能有剩余，是不是每边都能切成相等的几份，哈哈，知道了，很像求公因数问题啊！ 尼克豆答案：125立方分米，60块8、一次会餐共有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3个人饮用一瓶B饮料，每4个人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少？(10分)真奇怪，为什么分成2人、3人、4人一组都没有多出来人啊？噢，知道了，人数肯定是2、3、4的公倍数！尼克豆答案： 60人9、大雪后的第一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花园的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米、爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后回到起点，这时雪地上只留下60个脚印。这个花园的周长是多少米？ (10分)爸爸每步比小明走得远，他们走几步重合一次呢？哈哈，原来这样，我要想知道他们走几步重合一次，只要算算脚印，就知道他们重合几次了。 尼克豆答案：2160厘米 分成几堆就是能被几整除，继续看看有一堆只有2分钱，哈哈，这一堆是2的整数倍，原来是找公倍数10、小明的储蓄筒里存有2分和5分的硬币，小明把这些硬币分成钱数相等的三堆，第一堆2分和5分的硬币个数相等；第二堆只有5分钱，第三堆只有2分钱。你知道小明至少存了多少钱吗？(10分)尼克豆答案： 2.1元Q趣猫秘籍&讲解秘籍1：先分解再找共同的朋友先把各个数都质因数分解，然后找出他们的公有部分和非公有部分，其中公有部分就是他们的最大公因数，最大公因数和几个数不公有的所有质因数的乘积就是他们的最小公倍数。 1、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？一个数能被30、60、75整除，这个数最小是多少？第一个问题是求最大公因数，第二个问题是求最小公倍数，不管是哪个问题，都要把这三个数进行质因数分解。（1）用短除法或分解质因数法将几个数分别进行质因数分解，那么30=（35）2 60=（35）22 75=（35）5（2）所以最大公因数是公有的质因数，最小公倍数是（35）225=300（注意：30中的2和60中的一个2公有，所以只能乘一次，60中的另一个2不公有，所以也要乘。）2、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？（1）两数分解质因数：28=47 ，252=479 。 252是所求数的最小公倍数，因此，所求数的因数必定包含在4、7、9当中。（2）因为4是最大公因数，所以所求数的因数中必定有4，又因为28的因数中有7，所以所求数中必定没有7（3）因为最小公倍数中有9，而28的因数中没有9，所以所求数的因数中一定有9，因此，所求数为：49=36。秘籍2：去“尾巴”，带余问题变整除 公因数和公倍数原本应该都是和整除有关的问题，但在实际解决问题的时候，常常会遇到带有余数的问题，我们把这些“余数”当作“尾巴”。去“尾巴”的方法也有好几种！留意我的提醒哦！注意：“多退少补，先减后加”，直接去尾巴，之后再还原 一个数，被3、4、5除都余1，这个数最小是多少？解法是：把这个数减掉1，就可以被3、4、5整除，计算出结果后，记得加上1就是了。3、36支铅笔，40本笔记本，平均奖给几位优秀学生，结果多出1支铅笔，差2本笔记本，问有几位优秀同学？先读懂题目，然后将所求问题转化成求最大公因数问题。（1）36只铅笔分配完后多1只，说明35只正好分完。 40个笔记本分配完后差2本，说明42本正好分完。 （2）获奖的同学数既要能够整除35，又要能够整除42 所以就是求35，42的公因数（3）两个数的最大公因数为：（35,42）=7的因数，排除1个同学的可能，所以有7个同学。注意：余数相同，三个数彼此之间的“差”一定可以被这个数整除 三个数38、30、26被一个数除，余数相同，这个数最大是几？因为做差的时候，两个数的余数被减掉为0，因此两个数的差一定可以被整除，这样通过做差，把有余数的问题，转化为整除的问题。4、有一个大于1 的整数，除54、34、18，得到相同的余数。问这个整数是几？（1）虽然三个数都不可以被所求的数整除，但余数是相等的， 所以，54、34、18这三个数之间的差，一定可以被所求数整除。（2）三个数之间的差分别为：20，16，36，能整除20，16，36 的数自然应该是它们的公因数（3）（20，16，36）=4的因数,4的因数有1、2、4，其中1和2都可以整除上述三个数，不合题意，舍去。 因此，所求数为4秘籍3：“会合”就是时间的公倍数问题 例：三人绕操场跑步，甲同学每秒跑2米，乙同学每秒跑2.5米，丙同学每秒跑3米，操场一圈长300米，他们三人同时从起跑线出发算起至少多少分钟后能一起回起跑线？思考：什么情况下能一起回到起跑线呢？当然是：三个人跑一圈所花的时间的最小公倍数，就是他们三个人第一次一起回到起跑线的时间。5、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次见面时是哪一天？（1）三个人分别是6天、8天、12天回家一次（2）所以，三人同时回家的时候，一定是6、8、12的最小公倍数（3）6,8,12=24，所以要到10月1日加上24天即10月25日。6、甲乙丙三个工人都要安装若干台机器，每台机器有600个零件，甲工人每分钟安装5个零件，乙工人每分钟安装4个零件，丙工人每分钟安装6个零件，问三个工人同时开始安装至少要过多久他们又同时安装一台新的机器？“同时开始安装一台新的机器”的含义， 就是：当三个人同时安装好1台或几台机器时，就该开始同时安装一台新机器，这显然是“会合”问题，和时间有关，所以要先确定时间。（1）先求甲乙丙三个人分别安装一台机器需要的时间：甲需要120分钟，乙需要150分钟，丙需要100分钟，（2）可以看出是最小公倍数问题，所需要的时间至少为：120,150,100=600（分钟）=10小时秘籍4：逐渐缩小“包围圈”，最后活捉“敌人”此秘籍针对分组问题，有两类：第一类是：已知总数量，要求按照某一种规则分组，计算可分多少组？ 是公因数问题。第二类是：已知一个整体可以分成若干个不同的组，要求计算整体的数量？ 是公倍数问题。7、将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体木块的体积是多少？一共可以锯多少块？首先读懂题目：（1）题目要求“锯成立方体”，实际就是要求把大长方体块的每个边长，分割成为若干个相等的长度。（2）题目要求“没有剩余”，实际就是要求每个大边长要被整分。（3）“尽可能大的立方体”就是要求找出符合条件的最大的立方体。（4）要把25、20、15 整分为某一个长度，这个长度当然一定是这三个数的公因数。本题是求最大正方体边长，所以是最大公因数，（25,20,15）=5，所以体积为125立方分米，一共可以锯块。8、一次会餐供有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3个人饮用一瓶B饮料，每4个人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少？ 先读懂题目（1）条件：“平均每2个人饮用一瓶A饮料” 说明总人数是2的整倍数“平均每3个人饮用一瓶B饮料”说明总人数是3的整倍数“平均每4个人饮用一瓶C饮料”说明总人数是4的整倍数（2）2、3、4最小公倍数2,3,4=12人，所以总人数一定是12的整数倍，但不知道是几倍。（3）题目告诉我们：三种饮料一共用了65瓶。 因此65瓶一定是12个人喝的饮料数整数倍，（4）12个人喝的饮料数= 6（A饮料）+4（B饮料）+3（C饮料）=13瓶 由此可以算出一共有几组12人，共喝了65瓶饮料。65除以13等于4（组）（5）总人数=124=60（人）9、大雪后的第一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花园的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米、爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后回到起点，这时雪地上只留下60个脚印。这个花园的周长是多少米？先读懂题目（1）条件：“他们走了一圈后回到起点”，说明花园的周长是小明步长和爸爸步长的公倍数，也就是说：周长应该“是父子俩步长的最小公倍数”的整数倍。（2）父子俩步长的最小公倍数为：54，72=216厘米（3）条件：“雪地上的60个脚印”一定是216厘米中脚印数的整倍数。（4）216有4个54，也就是4步，即有4个脚印，（5）216有3个72，即是3个脚印，但是有一个重叠，所以每走216厘米有4+3-1=6个脚印，（6）一共60脚印，所以有10个216厘米，也就是2160厘米。 10、小明的储蓄筒里存有2分和5分的硬币，小明把这些硬币分成钱数相等的三堆，第一堆2分和5分的硬币个数相等；第二堆只有5分钱，第三堆只有2分钱。你知道小明至少存了多少钱吗？ 先读懂题目:（1）可以分成3份，总钱数能被3整除。（2）总钱数的1/3可以分成数量相同的2分和5分硬币，说明可以分成若干个7分钱，所以总钱数能被7整除。（3）总钱数的1/3能分成若干个5分钱，所以总钱数能被5整除。（4）总钱数的1/3能分成若干个2分钱，所以总钱数能被2整除。（5）因此总钱数能被3、7、5、2整除，所以总钱数为3、7、5、2的公倍数，而他们的最小公倍数3、7、5、2=210 ，所以总钱数送至少有2.1元。 数学魔法学校教师水平测试教师姓名： 指导学生：尼克豆 哈哈，这会该你通关啦，没有问题吧？ 时间要求：30分钟测试结果：A级 B级 C级水平测试题目1. 甲乙丙三个人绕环形跑道跑步，已知甲一圈50秒，乙一圈60秒，丙一圈100秒，现在三个人同时从起点出发，问多久后能重新一起回到起跑线？2. 甲乙丙三人比计算速度，他们买来三本相同的计算习题，每页有80道计算题，甲每分钟能算10道题，乙每分钟能算8道题，丙每分钟能算5道题，问他们同时从第一页开始计算，多少分钟后他们又同时翻一页？3. 将一块长60厘米，宽45厘米的长方形平板，划分成面积相等的小正方形而无剩余，小正方形边长最大是多少？4. 五年级几个班野餐时，每三人合用一个大碗，四人合用一个菜碗，五人合用一个汤碗，共用去94个碗，有多少人野餐？5. 从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？6. 某班学生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格、不及格四等。已知这次测验该班有1/7的学生得优，1/3的学生得良，1/2的学生及格，则该班不及格的学生有多少人？训练题1. 60、30、42的最大公因数和最小公倍数分别是多少？2. 甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？3. 已知一个数除25、37、57都余1，那么这个整数最大为多少？4. 有一个大于1的数，除62、86、116得到相同的余数，问这个数最大为多少？5. 已知12、18、48能被一个数整除，这个数最大是多少？12、18、48能整除一个数，这个数最小是多少？6. 已知两个自然数的最大公因数为4，最小公倍数为120。求这两个数。7. 抗洪抢险志愿军有男兵152人，女兵87人，现在平均分配成若干组，每组一艘救生艇，结果多出了2名男兵，少了3名女兵，问最多有多少艘救生艇？8. 有大中小三箱水果，分别装着苹果，梨，荔枝。大箱比中箱多63个，比小箱子多91个，几个邻居分水果，每人拿的水果和数目都相同，最后三个箱子剩下的水果数目一样，问一共有几个邻居？9. 排练团体操，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能保证是个长方体，问至少有多少人参加体操？10. 操场有三条同圆心圆形跑道，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步，开始时，三人都在正东方，里圈跑道长1/5千米，中圈跑道长1/4千米，外圈跑道长1/2千米，甲每小时跑3千米，乙每小时跑5千米，丙每小时跑3千米，问他们同时出发，多久后，三人第一次同时回到出发点？11. 今有语文课本42册，数学课本98册，英语课本70册，平均分成若干堆，每堆中这三种课本数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？12. 守财奴有若干个钱罐，一天他收集了230个钱币，在每2个钱罐装一个铜币，每6个钱罐装一个银币，每10个钱罐装一个金币，刚好装完，问守财奴有多少个钱罐？13.一行树苗，从第一棵到最后一棵的距离是100米。原来每隔2米一棵，现在要改成每隔5米一棵，如果两端不算，中间有几棵不必移动？14. 某班学生人数不超过70人，一次运动会上，他们每个人都参加了运动项目。已知该班有2/7的学生参加铅球，2/9的学生参加接力赛，1/3的学生参加跳远，则该班有学生多少人？参加接力赛的同学有多少人？正确答案尼克豆试卷答案：1. 最小15，最大300。2. 363. 74. 45. 下次见面是10月25日6. 10小时后7. 125立方厘米，60块8. 60人9. 2160厘米10. 2.1元教师水平考试答案：1. 5分钟后2. 80分钟后3. 15厘米4. 120人5. 8面6. 42人训练题答案：1. 最大公因数是6，最小公倍数是4202. 303. 44. 6 5. 最大是6，最小是1446. 20和247. 30艘8. 7个9. 240人10. 60分钟后11. 14堆12. 300个13. 10棵14. 63人，14人。20辅导提供：天之骄 网址