西城综合分班考试班第五讲教师

第五讲 应用题真题模考1 光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加。这所小学有男、女生各多少人?【分析】 由题意可知，女生可设为，那么男生就是。则可列方程得如下：解得：，则女生人数为：，男人人数为：。2 汽车从甲地开往乙地，第一小时走了全程的多千米，第二小时走了余下的路程的少千米，这是距乙地还有千米，求甲、乙两地相距多少千米? 【分析】 由第一小时全程的，第二小时走了余下的路程的，可知走了：。那么全程就是：。3 小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是元钱个，白球原价是元钱个。新年优惠，两种球的售价都是元钱个，结果小红少花了元钱，那么，她一共买了多少个球?【分析】 由题意思可知，先前每个花球元，每个白球元；后来每个都是。因为数量相同，则买一个花球和一个白球比原来少。所以一共买了个球。4 甲、乙两地出产同一种水果，甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍，已知年甲、乙两地出产水果总数为吨，年甲、乙两地总计出产水果吨，则乙地出产水果的数量第一次超过甲地出产的水果数量是在 年。 【分析】 年比年多出产水果(吨)，这是由于乙地出产数量增加一倍的缘故，这样就知道，乙地年出产吨水果，甲地每年都出产 (吨)水果。乙地每年出产量翻番(增加一倍)，它的出产量依次是：，但 因此，年乙地产量就能超过甲地。5 某种牙膏原价元一盒，为了促销，降低了价格。销量增加了二倍，收入增加了五分之三，则一盒牙膏降价 元。 【分析】 常用的“设而不求法” 设原来可卖盒。则现在应该卖盒。则现在的收入是： 那么现在的价格是：。所以一盒牙膏降价：。6 甲、乙、丙三个小朋友去买雪糕，如果用甲带的钱去买三根雪糕，还差元，如果用乙带的钱去买三根雪糕，还差元；如果用三个人带的钱去买三根雪糕，就多了元；已知丙带了元，那么买一根雪糕要用 元。 【分析】 因为每次都是买三根，所以可知：甲=乙=甲乙丙。所以每根雪糕：。7 原计划有块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬块。那么原来有学生多少人?【分析】 因为人数与每人搬砖数的积是，可以从的约数中求出适合题意的两组约数。比较知，符合题意，即：原有人，每人搬块砖；增加人，每人少搬块砖。8 用大卡车辆和小卡车辆一次能运走一批货物的，如用大卡车辆和小卡车辆一次恰好运完这批货物。问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆? 【分析】 辆大车和辆小车一次运走，那辆大车和辆小车一次运走。比辆大车和辆小车多运。所以一辆小车的效率是：；大车的效率是。故此只用一种，小车比大车要多用：。9 某商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元。问：商品的购入价是多少元?【分析】 此题典型的方程题目，很容易入手。 设定价为则有：。可得。所以购入价为：。10 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元。从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运千米收元。如果在运输及销售过程中的损耗是，商店要实现的利润率，零售价应是每千克多少元？【分析】 这个题目可用设数法比较直接。假设收购苹果吨单位。成本就为：元；因为要获得利润，且还要除去损耗，则有零售价：。考点拓展【例1】 有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖。已知：第一包糖的粒数是第二包的；在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍。当两包糖合在一起时，巧克力糖占，那么，水果糖所占的百分比等于多少?【分析】 “第一包糖的粒数是第二包糖的”设第二包有糖块，则第一包有糖块。设巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为，则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比，解得，又“在第一包糖中，奶糖占”在第一包糖中，水果糖占。当两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：。【例2】 有三种盐水，按与重量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与重量之比为混合，得到浓度为的盐水；如果数量之比为，混合成的盐水浓度为。问盐水的浓度是多少?【分析】 假设每取一份盐水为，每份含盐：盐水，盐水，盐水，则：解得： ，解得：所以盐水的浓度是。【例3】 某团体有名会员，男会员与女会员的人数之比是，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男会员与女会员人数之比是甲组：；乙组：；丙组：，求丙组有多少名男会员？【分析】 由男女会员之比可知，男：，女： 因为甲组和乙、丙两组人数一样多，知各人。而由甲组中男女之比可求得甲组中男：；女：。则乙、丙两组中男会员之和为：女会员之和为：。设丙中女会员为，则男会员为，那么乙中女会员为，男会员为。由题意可得：，解得，那么丙组中男会员有。【例4】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多公斤，剩下的油，第二天吃掉一半多公斤，再剩下的油，第三天又吃掉一半多公斤，最后桶里还剩下公斤，问桶里原有多少公斤的油?【分析】 此题是典型的还原问题，也就是倒推。【例5】 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共万元，一年后一次性还清，需付利息万元，甲种贷款年利率为，乙种贷款年利率为。 请问该厂申请甲、乙两种贷款各多少万元?【分析】 这个题目可利用鸡兔同笼的思想来解决，也可以用方程。【例6】 三个村庄共有耕牛头，如果张庄增加头，李庄增加头，王庄增加头，那么张庄和李庄耕牛头数得比是，李庄和王庄耕牛头数得比是。三个村庄原来各有多少头耕牛?【分析】 由题目可得，张庄、李庄和王庄后来的耕牛头数之比为：。张庄：。李庄：。王庄：。课后练习1 南北两仓原有同样多的大米。南仓第一天运出，第二天运出吨；北仓第一天运出的与剩下的比是，第二天运出吨，这时两仓剩的大米还是同样多。南北两仓原来各有大米多少吨?【分析】 北仓第一天运出：，由南、北仓原和后来都同样多可知，原来各有大米：。2 梨和苹果共个，梨元一个，苹果元一个。买梨的和苹果的需元，买下全部梨和苹果需 元。【分析】 由题目提供信息可设梨个，则苹果为个，可列方程：解的：。3 水果店运来三筐苹果千克。如果把第二筐的放入第一筐，把第三筐的放入第二筐，这时三筐苹果的重量正好相等。求原来每筐苹果各多少千克？【分析】 由题意可将第二筐分三份，第三筐分四份，因为最好都相等，即每筐是：千克。此时第三筐刚好是三份，也就是说一份是千克。而第二筐放入第一筐后原有：千克。那么第一筐原有：。4 两仓共有粮食吨，如果把第一仓的调入第二仓，这时第一仓的正好等于第二仓的，两仓原各有粮食多少吨？【分析】 不妨设第一仓为，则第二仓为；则可列算式为：解得：，所以第二仓：。