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高一数学测试题（四）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADBACACCDDC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 . 5 14. 或 15. 16. 3三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解答：（1）=2分= 4分= =1 5分解法二：原式 （2）已知，求令 .6分则 7分则 9分即 .10分18(本小题满分12分)若集合，且，求m的值解答：由得，所以 2分，则（1）当时，则m=0 5分（2）当时，则 8分（3）当时，则 11分综上得：m的值为0， 12分19(本小题满分12分) 已知正方体中，E为的中点，试判断与平面的位置关系，并给予证明。证明：连接BD交AC与点O，连接OE 2分在正方体中，四边形ABCD是正方形所以：O为BD的中点 .4分因为E为的中点，所以 6分又面AEC .8分面AEC .10分则面AEC 12分20(本小题满分12分)已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。解：设圆锥的底面半径为r，母线长为 1分圆锥的侧面展开图是一个半圆， 5分 .8分 .10分则圆锥的底面直径为m .12分21.（本小题满分12分）如图，直线相交于点O，,求证：平面。证明：因为 .2分， .3分又面，面 面 .5分同理面 7分又因为 9分且 .11分则平面 12分解法二：同理证，同理得，且，则平面。 22.（本小题满分12分）直角三角形三边长分别是3,4,5，绕三边旋转一周分别形成三个几何体，分别求他们的表面积和体积。解：（1）以AC为轴旋转成圆锥，此时 2分 4分（2）以AB为轴旋转成圆锥，此时 6分 8分（3）以BC为轴旋转成母线分别为4和3的两个圆锥的组合体。由得： 10分 12分4 高一数学试题 第 页
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