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三角形的基础知识一、选择题1、(2011年北京四中三模)如图,A、B两点分布在水池的两边,一学生在AB外选取了一点C,连接AC和BC,并分别找出各自中点M、N,若测得MN=20m,则A、B两点的距离为( )A25 B30 C35 D40答案:D2、(2011年北京四中四模)如图,若DE是ABC的中位线,ABC的周长为1,则ADE的周长为( )(A) (B) (C) (D)答案:B3(20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则的度数等于( )A B C D 132答案:C4、(2011年黄冈中考调研六)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )。A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点答案 D5、(2011年北京四中中考模拟19)如图3,将BAC沿DE向BAC内折叠,使AD与AD重合,AE与AE重合,若A300,则1+2( )A、500 B、600 C、450 D、以上都不对答案 B6、(2011杭州模拟25)用9根相同的火柴棒拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是( )(初一天天伴习题改编)(A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种答案:B7、(2011年浙江杭州二模)直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为()A. 5 B. C. 7 D. 答案:AABCOEFD第8题8、(2011年浙江杭州六模)如图,ABC的三边分别为a、b、c,O是ABC的外心,ODBC,OEAC,OFAB,则ODOEOF ( ) A. abc B. C. cosAcosBcosC D. sinAsinBsinC 答案:CABCDEF9.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图,ABC中,A、B、C所对的三边分别记为a,b,c,O是ABC的外心,ODBC,OEAC,OFAB,则OD:OE:OF= ( )A.a:b:c B. C.cosA:cosB:cosC D.sinA:sinB:sinC答案:C10(2011年江苏省东台市联考试卷)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )A1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cmC. 5cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 9cm答案:DB组:1.(2011北京四中二模)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是( ) (A)11 (B)13 (C)11或13 (D)11和13答案:B2. (2011深圳市全真中考模拟一) 已知ABC,(1)如图l,若P点是ABC和ACB的角平分线的交点,则P=;(2)如图2,若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点,则P=;(3)如图3,若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点,则P=。 (第1题)上述说法正确的个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个答案:C3.(2011湖北武汉调考一模)如图,在锐角ABC中, BAC=60,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:DF=EF;AD:AB=AE:A C,DEF是等边三角形;BE+CD=BC;当LA BC=45时,BE=DE中,一定正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D;5个 答案:C 4.(河南新乡2011模拟)三根长度分别为3cm,7cm,4cm的木棒能围成三角形的事件是( )A必然事件 B不可能事件C不确定事件 D以上说法都不对答案:5、(2011北京四中模拟)在下列长度的四根木棒中,能与长为4cm、9cm的两根木棒围成一个三角形的是( ).A:4cm B:5cm C:9cm D:14cm答案:C6、(2011杭州模拟20)如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A、B、C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在( )(第6题) (A)ABC的三边高线的交点处(B)ABC的三角平分线的交点处 (C)ABC的三边中线的交点处(D)ABC的三边中垂线的交点处答案:D7(2011年深圳二模) ABC中,A50,B60,则C( )A50 B60 C70 D80答案:C第8题图8(2011年深圳二模)如图,直线l、l、l表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A一处 B两处C三处 D四处答案:D二、填空题A组1(2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题)如图,是延长线上一点,度,若度,则= 度(用含的代数式表示)(第1题图)答案:2、(2011年北京四中中考模拟20)如图,点C在线段AB的延长线上,ABDC,则的度数是 _答案_3(2011年江苏盐都中考模拟)如图,在ABC中,AABC与ACD的平分线交于点A1,得A1;A1BC与A1CD的平分线相交于点A2,得A2; ;A2009BC与A2009CD的平分线相交于点A2010,得A2010,则A2010 BACD第3题A1A2答案 20102a4、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)(原创)侧棱长为cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为、和,则该棱柱上底面的面积为。答案:5. (2011年黄冈市浠水县中考调研试题)三角形三边的长分别为8、19、,则最大的边 的取值范围是_ _答案:19276.(河北省中考模拟试卷)广告公司为某种商品设计了一种商标图案(如图所示),图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是1,则红色部分的面积是 答案:5第6题B组ABEDC1.(2011北京四中二模)已知:如图,在RtABC中,B=90,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=_.答案:6 2、(2011年黄冈市浠水县)如图,则 度. 答案:40.3(2011年深圳二模)ABC中,AB6,AC4,A45,则ABC的面积为答案:6三、解答题1、(北京四中2011中考模拟12)如图1,有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积).请你在图上作出分法.(不写作法,保留作图痕迹)A图1BC答案:不惟一BC任意四等分 任意的AD四等分 各边中点连结BCABCADBCA图12、(2011年北京四中中考模拟18)制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆,请画出该圆。(要求用直尺、圆规作图,不要求写作法、证明和讨论,但要保留清晰的作图痕迹)解:右图,圆O为所求第1题图3、(2011年浙江杭州二模)如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s, (1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)何时PBQ是直角三角形? (3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;APBQCM第3题图2APBQCM第3题图1答案:(1)不变。 1 又由条件得AP=BQ,(SAS) 1(2)设时间为t,则AB=BQ=t,PB=4-t 2 当 2当当第秒或第2秒时,PBQ为直角三角形 1(3)不变。 1 又由条件得BP=CQ,(SAS) 又 1
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