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三角形的基础知识一、选择题1、（2011年北京四中三模）如图，A、B两点分布在水池的两边，一学生在AB外选取了一点C，连接AC和BC，并分别找出各自中点M、N，若测得MN=20m,则A、B两点的距离为（ ）A25 B30 C35 D40答案：D2、（2011年北京四中四模）如图，若DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，则ADE的周长为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：B3（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）A B C D 132答案：C4、（2011年黄冈中考调研六）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点答案 D5、（2011年北京四中中考模拟19）如图3，将BAC沿DE向BAC内折叠，使AD与AD重合，AE与AE重合，若A300，则1+2（ ）A、500 B、600 C、450 D、以上都不对答案 B6、（2011杭州模拟25）用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）（初一天天伴习题改编）(A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种答案：B7、（2011年浙江杭州二模）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D. 答案：AABCOEFD第8题8、（2011年浙江杭州六模）如图，ABC的三边分别为a、b、c，O是ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则ODOEOF （ ） A. abc B. C. cosAcosBcosC D. sinAsinBsinC 答案：CABCDEF9.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图，ABC中，A、B、C所对的三边分别记为a，b，c，O是ABC的外心，ODBC,OEAC,OFAB,则OD:OE:OF= ( )A.a：b：c B. C.cosA:cosB：cosC D.sinA:sinB:sinC答案：C10（2011年江苏省东台市联考试卷）下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cmC. 5cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 9cm答案：DB组：1.（2011北京四中二模）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是( ) （A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和13答案：B2. （2011深圳市全真中考模拟一） 已知ABC，(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。 （第1题）上述说法正确的个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个答案：C3.（2011湖北武汉调考一模）如图，在锐角ABC中， BAC=60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF;AD:AB=AE:A C,DEF是等边三角形；BE+CD=BC;当LA BC=45时，BE=DE中，一定正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D;5个 答案：C 4.（河南新乡2011模拟）三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C不确定事件 D以上说法都不对答案：5、（2011北京四中模拟）在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm、9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ）.A：4cm B：5cm C：9cm D：14cm答案：C6、（2011杭州模拟20）如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）（第6题） （A）ABC的三边高线的交点处（B）ABC的三角平分线的交点处 （C）ABC的三边中线的交点处（D）ABC的三边中垂线的交点处答案：D7（2011年深圳二模） ABC中，A50，B60，则C（ ）A50 B60 C70 D80答案：C第8题图8（2011年深圳二模）如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处 B两处C三处 D四处答案：D二、填空题A组1（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，是延长线上一点，度，若度，则= 度（用含的代数式表示）（第1题图）答案：2、（2011年北京四中中考模拟20）如图，点C在线段AB的延长线上，ABDC，则的度数是 _答案_3（2011年江苏盐都中考模拟）如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2009BC与A2009CD的平分线相交于点A2010，得A2010，则A2010 BACD第3题A1A2答案 20102a4、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）侧棱长为cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为、和，则该棱柱上底面的面积为。答案：5. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）三角形三边的长分别为8、19、，则最大的边 的取值范围是_ _答案：19276.(河北省中考模拟试卷)广告公司为某种商品设计了一种商标图案（如图所示），图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是 答案：5第6题B组ABEDC1.（2011北京四中二模）已知：如图，在RtABC中，B=90，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_.答案：6 2、（2011年黄冈市浠水县）如图，则 度. 答案：40.3（2011年深圳二模）ABC中，AB6，AC4，A45，则ABC的面积为答案：6三、解答题1、（北京四中2011中考模拟12）如图1，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）A图1BC答案：不惟一BC任意四等分 任意的AD四等分 各边中点连结BCABCADBCA图12、（2011年北京四中中考模拟18）制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。（要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹）解：右图，圆O为所求第1题图3、（2011年浙江杭州二模）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM第3题图2APBQCM第3题图1答案：（1）不变。 1 又由条件得AP=BQ，(SAS) 1（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t 2 当 2当当第秒或第2秒时，PBQ为直角三角形 1（3）不变。 1 又由条件得BP=CQ，(SAS) 又 1
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