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宜宾县高中2010级高考模拟题(二)数(理) 学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷(第(1)题至(12)题),第II卷(第(13)题至(22)题),共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1复数等于A(A) (B) (C) (D)2设集合,则等于B(A) (B) (C) (D)3若与都是非零向量,则“”是“”的C(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4已知则等于D(A) (B) (C) (D)5.若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比的值为A(A) (B) (C) (D) 6.在等差数列中,则等于( C )ABC或D或7. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为C(A)(B)(C) (D)8.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60,过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角,则此截面的面积为(D )A BC D9 已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为A(A)(,1)(B) (,1)(C)(1,2)(D)(1,2)10已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2,BC=,则球心到平面ABC的距离为D(A)1(B)(C)(D)211已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则C (A) (B) (C) (D)412数列满足,则的整数部分是(B )A B1 C2 D二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分;把答案填在题中的横线上。13已知函数f(x)= ,在点x=1处连续,则 1/4 .14已知函数是奇函数,当时,设的反函数是,则 -2 .15已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 。16如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90,AC6,BCCC1,P是BC1上一动点,则CPPA1的最小值是_5_三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本大题满分12分)已知函数()的最小正周期为()求的值;()求函数在区间上的取值范围17解:()因为函数的最小正周期为,且,所以,解得()由()得因为,所以,所以,因此,即的取值范围为18(本大题满分12分) 某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。()求他不需要补考就可获得证书的概率;()在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.18 解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1 ,“科目A补考合格”为事件A2;“科目B第一次考试合格”为事件B1 ,“科目B补考合格”为事件B2. ()不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立,则.答:该考生不需要补考就获得证书的概率为.()由已知得,2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性,可得 故答:该考生参加考试次数的数学期望为.19.(本大题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.()证明平面;()求异面直线与所成的角的大小;()求二面角的大小.19解:()证明:在中,由题设,AD=2可得,于是。在矩形中,.又,所以平面.()解:由题设,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.在中,由余弦定理得由()知平面,平面,所以,因而,于是是直角三角形,故所以异面直线与所成的角的大小为.()解:过点P做于H,过点H做于E,连结PE因为平面,平面,所以.又,因而平面,故HE为PE在平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,从而是二面角的平面角。由题设可得,于是在中,所以二面角的大小为20.已知数列的前n项和为,且对任意自然数都成立,其中m为常数,且. (I)求证数列是等比数列; (II)设数列的公比,数列满足:,试问当m为何值时,成立?20.解:(I)由已知 (2) 由得:,即对任意都成立 (II)当时, 由题意知,13分21.(本大题满分12分) 给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点。()设l的斜率为1,求与的夹角的大小;()设,若4,9,求l在y轴上截距的变化范围.21解:()C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1,所以l的方程为将代入方程,并整理得 设则有 所以夹角的大小为()由题设 得 即由得, 联立、解得,依题意有又F(1,0),得直线l方程为 当时,l在方程y轴上的截距为由 可知在4,9上是递减的, 直线l在y轴上截距的变化范围为22.(本小题满分14分)设是函数的一个极值点.()求与的关系式(用表示),并求的单调区间;()设,.若存在使得成立,求的取值范围.22解:解:()f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0,得 32(a2)3ba e330,即得b32a,则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0,得x13或x2a1,由于x3是极值点,所以x+a+10,那么a4.当a3x1,则在区间(,3)上,f (x)0,f (x)为增函数;在区间(a1,)上,f (x)4时,x23x1,则在区间(,a1)上,f (x)0,f (x)为增函数;在区间(3,)上,f (x)0时,f (x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f (x)在区间0,4上的值域是min(f (0),f (4) ),f (3),而f (0)(2a3)e30,f (3)a6,那么f (x)在区间0,4上的值域是(2a3)e3,a6.又在区间0,4上是增函数,且它在区间0,4上的值域是a2,(a2)e4,由于(a2)(a6)a2a()20,所以只须仅须(a2)(a6)0,解得0a.故a的取值范围是(0,)。
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