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抽屉原理抽屉原理抽屉原理抽屉原理 有有m m个物体，放进个物体，放进n n个抽屉里去，个抽屉里去，如果物体比抽屉多（如果物体比抽屉多（m m大于大于n)n)，那么，那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以必有一个抽屉要放进两件或两件以 上的物体。上的物体。鸽笼原理鸽笼原理 例例1 1 三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。三个三个性别性别小朋友小朋友 例例2 2 五年一班共有学生五年一班共有学生5353人，他们的人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。出生在一周。1 1年有年有5252周周5353个生日个生日 5252个个5353个个 例例3 3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。 在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别“抽屉抽屉”，又把什么当作，又把什么当作“苹果苹果”， 而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。抽屉的数目。 必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成“抽屉抽屉”，并知道它的数，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性别（性别（2 2种）、一年的周数种）、一年的周数（5252周）、鸽笼（周）、鸽笼（1010个）等。个）等。 必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成“苹果苹果”，并知道数目，如，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。 例例4 4 在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各4 4只，只，现有现有4 4个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出2 2个个小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的两个小球的颜色完全一样。两个小球的颜色完全一样。每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3 3种可能：种可能： 例例6 6 从电影院中任意找来从电影院中任意找来1313个观众，至少个观众，至少有两个人属相相同。有两个人属相相同。1313人人1212属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果 例例7 7 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？4 4种花种花抽抽 牌牌4 4个抽屉个抽屉 例例8 8 用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。色相同。三种色三种色6 6个面个面 例例9 9 六年级四个班去春游，自由活动时，六年级四个班去春游，自由活动时，有有6 6个同学聚在一起，可以肯定，这个同学聚在一起，可以肯定，这6 6个同学至个同学至少有少有2 2个人是同一个班的。个人是同一个班的。6 6个个4 4个班个班同学同学6.16.26.36.4抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中,“,“抽屉抽屉”和和“苹果苹果”不是很不是很明显明显, , 需要我们制造出需要我们制造出“抽屉抽屉”和和“苹果苹果”. . 制造出制造出“抽屉抽屉”和和“苹果苹果”是比较是比较困难的困难的, ,这一方面需要同学们去分析题目中的条这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题件和问题, ,另一方面需要另一方面需要 多做一些多做一些题来积累经验题来积累经验. . 例例10 10 从从2 2、4 4、6 6、8 8、2424、2626这这1313个连个连续的偶数中，任取续的偶数中，任取8 8个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个数之和是数之和是2828。（2，26） （4，24） （6，22）（8，20）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26（10，18） （12，16） （14） 思考思考 “ “六一六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，儿童节，很多小朋友到公园游园，在在 公园里他们各自遇到了许多熟人。公园里他们各自遇到了许多熟人。证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。熟人数目相等。 假设这次游园活动共有假设这次游园活动共有N N个小朋友参加，我们个小朋友参加，我们把他们看作是把他们看作是N N个个“苹果苹果” ” ，再把每个小朋友看，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是到熟人的数目看作是“抽屉抽屉”那么每个小朋友遇那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下到的朋友数目共有以下N N种可能：种可能： 0 0，1 1，2 2，3 3，N-1.N-1.共有共有N N个抽屉。个抽屉。 分两种情况讨论：分两种情况讨论： 1.1.如果在这如果在这N N个小朋友中个小朋友中, ,有一些小朋友没有有一些小朋友没有遇到任何熟人遇到任何熟人, ,这时其它小朋友最多只能遇到这时其它小朋友最多只能遇到N-2N-2个熟人个熟人, ,这们熟人的数目只有这们熟人的数目只有N-1N-1种可能种可能: : 0,1,2,3, 0,1,2,3, ,N-2.,N-2. 这时这时, ,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友) )超过抽屉数超过抽屉数(N-1(N-1个个熟人数熟人数),),由抽屉原理可知由抽屉原理可知, ,至少有两个小朋友至少有两个小朋友, ,他他们遇到熟人的数目相等们遇到熟人的数目相等( (即在同一个抽屉中即在同一个抽屉中).). 分两种情况讨论：分两种情况讨论： 2.2.如果在如果在N N个小朋友中个小朋友中, ,每一位小朋友都至少遇到一每一位小朋友都至少遇到一位熟人位熟人, ,这样每位小朋友的熟人数最少是这样每位小朋友的熟人数最少是1,1,最多是最多是N-1,N-1,所所以熟人的数目只能有以熟人的数目只能有N-1N-1种可能种可能: : 1,2,3, 1,2,3, ,N-1.,N-1. 这时这时, ,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友) )仍然超过抽屉数仍然超过抽屉数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),),由抽屉原理可知由抽屉原理可知, ,至少有两个小朋友至少有两个小朋友, ,他们遇到熟他们遇到熟人的数目相等人的数目相等( (即在同一个抽屉中即在同一个抽屉中).).
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