用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解复习思考复习思考：1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.零点个数的求法零点个数的求法 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点 代数法代数法 图像法图像法有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好 ? 第一次,两端各放6个,低的那端有重球. 第二次,两端各放3个,低的那端有重球. 第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!问题1： CCTV2“CCTV2“幸运幸运52”52”片段片段 ： 主持人李咏说道主持人李咏说道: :猜一猜这架家用型数猜一猜这架家用型数码相机的价格码相机的价格. .观众甲观众甲:2000!:2000!李咏李咏: :高了高了! ! 观众乙观众乙:1000! :1000! 李咏李咏: :低了低了! ! 观众丙观众丙:1500! :1500! 李咏李咏: :还是低了还是低了! ! 问题问题: :你知道这件商品的价格在什么你知道这件商品的价格在什么范围内吗范围内吗? ? 问题问题: :若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话, ,你会猜你会猜多少价格比较合理呢多少价格比较合理呢? ?答案答案: :15001500至至20002000之间之间问题2：x0246105y24108612148764321962ln)(xxxff(2)f(3)0062ln xx区 间(a,b)中点的值cf(c)近似值|a-b|2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001(精确度精确度0.01)（2，3）求方程求方程的近似解的近似解（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625）1 10.50.50.250.250.1250.1250.06250.06250.031250.031250.0156250.0156250.00781250.0078125二分法：对于在区间对于在区间a，b上连续不断上连续不断且且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地，通过不断地把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法到零点近似值的方法叫做二分法。一、定义一、定义思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步的零点近似值第一步应做什么？应做什么？ 思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？接下来应做什么？ 确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？ 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，则，则说明什么？说明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？ 当当| |ab| |时，区间时，区间 a，b 内的任意内的任意一个值都是函数零点的近似值一个值都是函数零点的近似值. . 二、给定精确度二、给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零零点近似值的步骤如下：点近似值的步骤如下：1、确定区间a，b，验证f(a) f(b)0，给定精确度 ；2、求区间（a，b）的中点c；3、计算 f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a) f(c)0，则令b=c(此时零点 )；（3）若f(c) f(b)0，则令a=c(此时零点 )。4、判断是否达到精确度 ：即若 ， 则得到零点近似值a(或b)；否则重复24。),(0cax ),(0bcx ba思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyooxy借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）732 xx x012345678732)(xxfx-6-23102140 75142273 因为 f(1)f(2)0 所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）同理可得， x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为1.43751、二分法定义2、给定精确度 ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤.