不等关系与不等式1

一一.课题导入课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。来表示不等关系。问题问题1：设点：设点A与平面的距离为与平面的距离为d, B为平面为平面上的任意一点，则上的任意一点，则:3.1 不等式与不等关系不等式与不等关系 |dAB 问题问题2：某种杂志原以每本：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，元，销售量就可能相应减少销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志本。若把提价后杂志的定价设为的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于仍不低于20万元呢？万元呢？解：设杂志社的定价为解：设杂志社的定价为x 元，元， 则销售的总收入为则销售的总收入为:2.5(80.2)0.1xx 万元，那么不等关系万元，那么不等关系“销售的总销售的总收入仍不低于收入仍不低于20万元万元”可以表示为不等式可以表示为不等式:2.5(80.2)200.1xx 问题问题3：某钢铁厂要把长度为：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成的钢管截成500mm和和600mm两种。按照生产的要求，两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍。怎样写出满足所倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得解：假设截得500 mm的钢管的钢管 x根，截根，截600mm的钢管的钢管y根。根。 3.1 不等式与不等关系不等式与不等关系 根据题意，应有如下的不等关系：根据题意，应有如下的不等关系： （1）截得两种钢管的总长度不超过）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得）截得600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm钢管数量的钢管数量的3倍；倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。）截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：下面的不等式组来表示：5006004000;3;.xyxyxNyN3.1 不等式与不等关系不等式与不等关系 3.随堂练习随堂练习 (1)、试举几个现实生活中与不等式有关的、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。例子。 (2)、课本、课本P74的练习的练习1、21基本方法基本方法比较法（作差法）比较法（作差法）a=b a-b=0ab a-b0ab a-bb时，时， a 3 与与b36、x2 +y 2与与2(x- 2y) -57、a2+ b2 + c2与与ab +bc +ca1、对称性：、对称性：_; 调调整整不不等等式式的的不不等等号号联联想想（区区别别）ab ba2、传递性（放、缩）：、传递性（放、缩）：_ _ab，bc 则则ac ab，bc则则ac重视不等号的方向分重视不等号的方向分析析21312111222 n：证证),(22222 Rcbacbacbcbbaba：证证3、可加性、可加性 减（反向）（同向）不等式与不等式可加性数与不等式可加性引申4、可积性、可积性 除除（反反向向皆皆正正）性性（同同向向皆皆正正）不不等等式式与与不不等等式式的的可可积积分分类类讨讨论论）数数与与不不等等式式的的可可积积性性引引申申(_:000bcacbaccc推论（正数）（正数） 乘方，开根（指、对函数图形）乘方，开根（指、对函数图形）nnnnbabababa 00