活力数学——基于思维的数学课堂

L/O/G/O活力数学活力数学基于思维的数学课堂基于思维的数学课堂L/O/G/O数学思维教学有效性研究数学思维教学有效性研究厦门双十中学赵祥枝 一 、几个主要理念 教学最重要的目标就是引导学生思维教学最重要的目标就是引导学生思维 要培养一个人成才，很重要的一个因素在于思维，在于科学要培养一个人成才，很重要的一个因素在于思维，在于科学的思维。思维作为一种能力和品质，作为人的智力的核心，的思维。思维作为一种能力和品质，作为人的智力的核心，它是人的智慧的的集中体现。它是人的智慧的的集中体现。 “数学是思维的体操数学是思维的体操”，在没有专门开设，在没有专门开设“思维课思维课”的当今，的当今，数学课担负着极为重要的思维培养的任务。数学课担负着极为重要的思维培养的任务。 数学思维在形成理性思维中发挥独特的作用数学思维在形成理性思维中发挥独特的作用新课程理念新课程理念 几个主要理念 数学教学就是数学思维活动的教学数学教学就是数学思维活动的教学 数学学习实质上就是学生在教师的指导下，通过数学数学学习实质上就是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的结果，并发展数学思维活动，学习数学家思维活动的结果，并发展数学思维的过程。思维的过程。 学生思维的引发程度也就成了区分学生思维的引发程度也就成了区分“有效教学有效教学”与与“无效教学无效教学”，“高效教学高效教学”与与“低效教学低效教学”的根本的根本标准。标准。 二、 当前思维教学的现状 课堂教学思维含量低课堂教学思维含量低 思维表现出明显的单一和统一思维表现出明显的单一和统一 很少关注到学生的思维很少关注到学生的思维 缺少科学的思维教学措施和策略缺少科学的思维教学措施和策略 对多媒体等教学资源的使用上存在误区对多媒体等教学资源的使用上存在误区 思维成为思维成为“教学的荒地教学的荒地” 学生是在学生是在“被思维被思维”着着 思维教学潜在的困难分析思维教学潜在的困难分析1对知识教学和思维教学关系的认识对知识教学和思维教学关系的认识 覆盖的知识点越多教学就越有成效覆盖的知识点越多教学就越有成效 知识渊博、学富五车的人思维能力就高人一等吗？知识渊博、学富五车的人思维能力就高人一等吗？ 思维水平低的学生的知识是静止的，没有活力的思维水平低的学生的知识是静止的，没有活力的 不纯粹地教知识，要努力解释数学概念、法则、结论不纯粹地教知识，要努力解释数学概念、法则、结论的发展过程和本质的发展过程和本质思维教学潜在的困难分析思维教学潜在的困难分析2教学上的功力思想严重教学上的功力思想严重 对对考试说明考试说明的膜拜的膜拜 过于注重过于注重“通性通法通性通法”3.教师习惯性思维的负迁移作用明显教师习惯性思维的负迁移作用明显 经验丰富的教师常常表现出习惯性思维经验丰富的教师常常表现出习惯性思维 经验丰富了，机械性重复也多了经验丰富了，机械性重复也多了 数学老师的解题多是凭经验，套模式数学老师的解题多是凭经验，套模式 思维教学潜在的困难分析思维教学潜在的困难分析 4教学资源使用不当教学资源使用不当 自己老教案、旧材料自己老教案、旧材料 网上下载教案网上下载教案 教师用书教师用书 “百度控百度控”有效的数学思维教学原则有效的数学思维教学原则数学教学原则数学教学原则 斯托利亚尔斯托利亚尔数学教育学数学教育学： 教学的科学性、教学的科学性、 掌握知掌握知识的自觉性、学生的积极性、识的自觉性、学生的积极性、 教学的直观性、教学的直观性、 知识的知识的巩固性、个别指导。巩固性、个别指导。 中学数学教材教法总论中学数学教材教法总论（钟善基等编）：严谨与（钟善基等编）：严谨与量力性相结合、抽象与个体性相结合量力性相结合、抽象与个体性相结合 、理论与实际性、理论与实际性相结合、相结合、 巩固与发展性相结合巩固与发展性相结合 还有还有1问题性原则 “问题是数学的心脏问题是数学的心脏”， 没有问题就不会导致思维。没有问题就不会导致思维。 问题意识是思维的起点，是创新精神的基石问题意识是思维的起点，是创新精神的基石 。 数学教学不仅是要解决现有的数学问题，而且在解决数学教学不仅是要解决现有的数学问题，而且在解决问题的过程中要有新的思考，生成新的问题。问题的过程中要有新的思考，生成新的问题。 2启发引导原则 启发式教学是中国的教学瑰宝，是当今国内外的教学启发式教学是中国的教学瑰宝，是当今国内外的教学改革都无法绕开的一个教学指导思想。改革都无法绕开的一个教学指导思想。 把问题解决的思路详详细细地告诉学生把问题解决的思路详详细细地告诉学生 ，教师几乎承，教师几乎承包了思维的所有工作，留给学生的也只是知识的记忆包了思维的所有工作，留给学生的也只是知识的记忆或问题解决的最教条的部分。或问题解决的最教条的部分。 “不愤不启，不悱不发不愤不启，不悱不发” 是理想的境界是理想的境界3.过程性原则 波利亚在解题教学中让学生看到思维过程，而不直接出波利亚在解题教学中让学生看到思维过程，而不直接出示哪怕是绝妙的解答示哪怕是绝妙的解答 希尔伯特的老师富克斯习惯在课堂上现想现推，有时把希尔伯特的老师富克斯习惯在课堂上现想现推，有时把自己置于困境，再自己置于困境，再“突围突围”出来，这使希尔伯特有机会出来，这使希尔伯特有机会看到高明的思维是如何推进的。看到高明的思维是如何推进的。 华罗庚批评华罗庚批评“结果教学结果教学”：“只把现成的饭拿上桌，而只把现成的饭拿上桌，而没有做饭的过程没有做饭的过程”。 4开放性原则 学生思维的诱发不仅来自教师的启迪，而且也来自于学学生思维的诱发不仅来自教师的启迪，而且也来自于学生之间的相互启发。生之间的相互启发。 一些教学不是发展而是禁锢学生的思维，甚至成了学生一些教学不是发展而是禁锢学生的思维，甚至成了学生思维能力的屠宰场思维能力的屠宰场 。 在专制、封闭的课堂中，学生的思维犹如一潭止水，不在专制、封闭的课堂中，学生的思维犹如一潭止水，不会流动，没有浪花；只有在民主、和谐的氛围里，学生会流动，没有浪花；只有在民主、和谐的氛围里，学生的求知欲望才能达到最佳状态。的求知欲望才能达到最佳状态。5“再创造”原则则 弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造再创造”，即每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得即每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得这些知识。这些知识。 教师不必将各种规则定律灌输给学生，而是应该创造合适的教师不必将各种规则定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在实践的过程中，自己条件，让学生在实践的过程中，自己“再创造再创造”出各种出各种 学习数学唯一正确的方法是实行学习数学唯一正确的方法是实行“再创造再创造”。 有效的思维教学策略有效的思维教学策略 1对话教学对话教学 美国著名心理学家斯滕伯格提出了可供选择的三种教学策美国著名心理学家斯滕伯格提出了可供选择的三种教学策略略（1）以讲课为主的照本宣科策略）以讲课为主的照本宣科策略 （2）以事实为基础的问答策略）以事实为基础的问答策略 （3）以思维为基础的问答策略（对话策略）以思维为基础的问答策略（对话策略 ） 有效的思维教学策略有效的思维教学策略 三种教学策略有其特定的价值，我们不提倡一节课中只三种教学策略有其特定的价值，我们不提倡一节课中只单一地使用某一种策略，真实的情景中教学，教师所采单一地使用某一种策略，真实的情景中教学，教师所采用的策略通常是这些策略交织组合而成的。用的策略通常是这些策略交织组合而成的。 以思维为基础的对话策略最利于发展学生高级思维技能。以思维为基础的对话策略最利于发展学生高级思维技能。 没有一种方式，比师生之间的对话更能提高沟通能力，没有一种方式，比师生之间的对话更能提高沟通能力，更能启发思维技能。（苏格拉底）更能启发思维技能。（苏格拉底）有效的思维教学策略有效的思维教学策略 2探究性学习探究性学习 所谓探究，就其本意来说，是探讨和研究。探究性学习所谓探究，就其本意来说，是探讨和研究。探究性学习是学生在教师指导下，以类似研究的认知方式和心理过是学生在教师指导下，以类似研究的认知方式和心理过程进行学习。即程进行学习。即“学生围绕一定的问题、文本或材料，学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助或支持下，自主寻求答案、自主建构意义在教师的帮助或支持下，自主寻求答案、自主建构意义或理解、自主寻求所需信息的一种学习方式或理解、自主寻求所需信息的一种学习方式” 有效的思维教学策略有效的思维教学策略 探究性学习一般包括以下环节，即提出问题、猜想假设、设计探究性学习一般包括以下环节，即提出问题、猜想假设、设计实验、进行实验、分析结论、评价交流。实验、进行实验、分析结论、评价交流。 数学学习是以问题的解决为核心的思维活动过程，问题解决一数学学习是以问题的解决为核心的思维活动过程，问题解决一般也要经历以下五个步骤，即生成问题、理解问题、制定计划、般也要经历以下五个步骤，即生成问题、理解问题、制定计划、实现计划、反思回顾。实现计划、反思回顾。 探究性学习内涵凸显的问题性、过程性和开放性也是数学思维探究性学习内涵凸显的问题性、过程性和开放性也是数学思维教学所重点关注的方面。教学所重点关注的方面。 有效的思维教学策略有效的思维教学策略 数学学习即为探究性学习数学学习即为探究性学习 数学课程标准数学课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式。倡导积极主动、勇于探索的学习方式。 作为一种学习方式，促进学生数学思维品质的优化和理作为一种学习方式，促进学生数学思维品质的优化和理性思维的提升。性思维的提升。 启发式教学启发式教学中国的教学瑰宝；中国的教学瑰宝； 探究性学习探究性学习启发式教学的基本教学模式启发式教学的基本教学模式有效数学思维教学的关键有效数学思维教学的关键 1加强元认知策略的指导加强元认知策略的指导 人的思维结构包括目标系统、材料系统、操作系统、人的思维结构包括目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统五大成份。产品系统和监控系统五大成份。 监控系统监控系统(元认知元认知)处于支配地位处于支配地位 元认知，就是对认知的认知。元认知，就是对认知的认知。 由于元认知水平不同引起的差异，最终都将突出地在由于元认知水平不同引起的差异，最终都将突出地在思维品质上表现出来。思维品质上表现出来。 2.反思是数学思维活动的核心和动力反思是数学思维活动的核心和动力 思维的最好方式是思维的最好方式是“反省性思维反省性思维”（杜威）（杜威） “反思反思”属于元认知的范畴，是指对自身的思维过程、思维结属于元认知的范畴，是指对自身的思维过程、思维结果进行再认知的检验过程。果进行再认知的检验过程。 学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的（建构主义）法代替的（建构主义） 反思可将被动变为主动反思可将被动变为主动 反思是领悟数学思想方法真谛的最好方法反思是领悟数学思想方法真谛的最好方法3.实施科学引导，切莫实施科学引导，切莫“指导过量指导过量” 因为经过教师咀嚼后的知识营养成分严重流失，充其量只能因为经过教师咀嚼后的知识营养成分严重流失，充其量只能起到填饱肚子（增加知识量）的作用起到填饱肚子（增加知识量）的作用 “指导过量指导过量”所带来的后果是学生没有独立思考的机会。所带来的后果是学生没有独立思考的机会。 “指导过量指导过量”还会将学生养成思维依赖性还会将学生养成思维依赖性 学生最终学会思维，不是因为教师教他们所致，而是学生必学生最终学会思维，不是因为教师教他们所致，而是学生必须自己教自己。须自己教自己。 有效数学思维教学的关键有效数学思维教学的关键 4.努力营造和谐的思维乐园，让数学课堂充满生命活努力营造和谐的思维乐园，让数学课堂充满生命活力力 安静的课堂是很可怕的安静的课堂是很可怕的 教师的思维是受到条条框框的限制教师的思维是受到条条框框的限制 学生的思维是灵动的，而且富有创造学生的思维是灵动的，而且富有创造 鼓励学生积极思维，允许学生异想天开，并以开阔的鼓励学生积极思维，允许学生异想天开，并以开阔的胸怀欣赏、宽容学生在思维过程中暴露的一切胸怀欣赏、宽容学生在思维过程中暴露的一切有效数学思维教学的关键有效数学思维教学的关键 5数学教师理应是一位具有优秀的思维品质的思维典范数学教师理应是一位具有优秀的思维品质的思维典范 许多教思维的数学教师自己却不怎么独立思考问题，不许多教思维的数学教师自己却不怎么独立思考问题，不爱动脑筋（思维）了。爱动脑筋（思维）了。 不积极思维的数学教师，能将学生培养成思维高手吗？不积极思维的数学教师，能将学生培养成思维高手吗？ 思维平庸的教师对学生的思维发展少有启迪，思维教学思维平庸的教师对学生的思维发展少有启迪，思维教学很难有效。很难有效。 (七七)数学思维教学实践数学思维教学实践1数学优秀生思维能力的培养数学优秀生思维能力的培养2. “差生差生”的转化更需要思维的引导的转化更需要思维的引导 欢迎指正！ 谢谢