多元函数微分学知识点梳理

第九章 多元函数微分学内容复习一、基本概念1、知道：多元函数的一些基本概念（维空间，元函数，二重极限，连续等）；理解：偏导数；全微分.2、重要定理（1）二元函数中，可导、连续、可微三者的关系偏导数连续可微（2）（二元函数）极值的必要、充分条件二、基本计算（一） 偏导数的计算1、 偏导数值的计算（计算）（1）先代后求法 （2）先求后代法（）（3）定义法（）（分段函数在分段点处的偏导数） 2、偏导函数的计算（计算）（1） 简单的多元初等函数将其他自变量固定，转化为一元函数求导（2） 复杂的多元初等函数多元复合函数求导的链式法则（画树形图，写求导公式）（3） 隐函数求导 求方程确定的隐函数的一阶导数注：若求隐函数的二阶导数，在一阶导数的基础上，用直接法求。3、高阶导数的计算 注意记号表示，以及求导顺序（二） 全微分的计算1、 叠加原理， 勿丢2、一阶全微分形式不变性 对是自变量或是中间变量均成立。三、偏导数的应用优化方面多元函数的极值和最值1、 无条件极值利用必要条件求驻点，利用充分条件判断是否为极值点2、 条件极值Lagrange乘数法 求（有几个约束条件，引进相应个数Lagrange乘子）3、 最值比较区域内部驻点处函数值与区域边界上最值的大小，从而确定最值