概率极限状态设计法

第十章第十章 概率极限状态设计法概率极限状态设计法 内容提要内容提要第一节第一节 结构设计目标结构设计目标 一、建筑结构的安全等级一、建筑结构的安全等级 二、结构设计可靠指标二、结构设计可靠指标 第二节第二节 结构概率可靠度的直接设计法结构概率可靠度的直接设计法 第三节第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 一、单一系数设计表达式一、单一系数设计表达式 二、分项系数设计表达式二、分项系数设计表达式 三、规范设计表达式三、规范设计表达式 第一节第一节 结构设计目标结构设计目标 一、建筑结构的安全等级一、建筑结构的安全等级- - 结构破坏可能产生的后果结构破坏可能产生的后果( (危及人的生命危及人的生命、造成经济损失造成经济损失、产生社会产生社会影响影响等等) )的严重性的严重性 一级、二级、三级一级、二级、三级 建筑物中各类建筑物中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。 对其中部分结构构件的安全等级可进行调整，但不得低于三级对其中部分结构构件的安全等级可进行调整，但不得低于三级。安全等级安全等级破坏后果破坏后果建筑物类型建筑物类型一级一级很严重很严重重要的房屋重要的房屋二级二级严重严重一般的房屋一般的房屋三级三级不严重不严重次要的房屋次要的房屋建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级 确定确定 考虑的因素：考虑的因素： 公众心理公众心理 =2.5-4.0=2.5-4.0 对工程结构，在设计基准期内，对工程结构，在设计基准期内，p p f f 5 5 1010-3-3 结构较安全结构较安全 p p f f 5 5 1010-4-4 结构安全结构安全 p p f f 5 5 1010-5-5 结构很安全结构很安全 结构重要性结构重要性-结构的安全等级（一级、二级、三级）结构的安全等级（一级、二级、三级） 结构破坏性质结构破坏性质-脆性结构的脆性结构的 应高于延性结构的应高于延性结构的 延性破坏延性破坏-结构构件在破坏前结构构件在破坏前有有明显的变形或其他预兆明显的变形或其他预兆 脆性破坏脆性破坏-结构构件在破坏前结构构件在破坏前无无明显的变形或其他预兆明显的变形或其他预兆 社会经济承受力社会经济承受力 最佳平衡最佳平衡点点 二、结构设计可靠指标二、结构设计可靠指标 结构可靠结构可靠 经济经济 GB50068-2001 GB50068-2001 规定规定 值值 现有结构构件的可靠度分析（采用现有结构构件的可靠度分析（采用“校准法校准法”），并考虑使用经验），并考虑使用经验和经济因素等确定和经济因素等确定。 安全等级安全等级（一级、二级、三级一级、二级、三级） 破坏类型破坏类型（延性破坏、脆性破坏延性破坏、脆性破坏）破坏类型破坏类型安全等级安全等级一级一级二级二级三级三级延性破坏延性破坏3.73.73.23.22.72.7脆性破坏脆性破坏4.24.23.73.73.23.2结构构件承载力极限状态的可靠指标结构构件承载力极限状态的可靠指标 结构构件正常使用极限状态的可靠度指标，根据其作用效应的结构构件正常使用极限状态的可靠度指标，根据其作用效应的可逆可逆程度程度宜取宜取0-1.50-1.5，可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较，可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。低的结构构件取较高值。 不不逆逆可极限状态可极限状态 产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超越状态的一种极限状态越状态的一种极限状态 可可逆逆极限状态极限状态 产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状态的一种极限状态态的一种极限状态 2.73.23.74.2pf3.5 10-36.9 10-41.1 10-41.3 10-5可靠指标可靠指标 与失效概率运算值与失效概率运算值p pf f的关系的关系规范规范GB50068GB50068以建筑结构安全等级为二级时延性破坏的以建筑结构安全等级为二级时延性破坏的 值作为基准，其他情况下相应增减值作为基准，其他情况下相应增减0.50.5第二节第二节 结构概率可靠度的直接设计法结构概率可靠度的直接设计法 目标可靠指标目标可靠指标 荷载效应荷载效应S i (i=1n)的统计参数（的统计参数（ Si、 Si ）及分布类型）及分布类型结构抗力结构抗力R的统计参数，服从对数正态分布的统计参数，服从对数正态分布极限状态方程极限状态方程g(SQ1，SQ2，SQ3，。，。，SQn，R)=0 验算点法迭代计算验算点法迭代计算 当当R、S服从正态分布时服从正态分布时22SRSR 当当R、S服从对数正态分布时服从对数正态分布时 222211ln11lnSRRSsR 结构抗力结构抗力R 的参数的参数 R 重要工程结构重要工程结构采用直接设计法采用直接设计法; ; 大量一般性的结构构件大量一般性的结构构件采用间接设计法采用间接设计法第三节第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 一、单一系数设计表达式一、单一系数设计表达式22SRSR222221SSSRRSR可靠性中心安全系数令0SRk222001SRkk2222220111RRSRkSRk0kkkSR SSSRRRkkk11,110SRSSRRkkkk安全系数 不利于结构设计不利于结构设计二、分项系数设计表达式二、分项系数设计表达式22SRSR引入分离系数引入分离系数 R、 S （当（当 R/ S 1/3,3时，时， R= S =0.75）SSRRSRSSSRRRSRSSSRRR11SSRR00sskSRRkRkSkR1100kssSSkRRRRSkRk1111kSRkSR)2610(,172(11bPkRRRRR式)2610(,172(11aPkssSSS式三、规范设计表达式三、规范设计表达式 （一）承载能力设计表达式（一）承载能力设计表达式 结构重要性系数结构重要性系数 0 S R 结构构件抗力设计值结构构件抗力设计值 作用效应组合设计值作用效应组合设计值 结构重要性系数结构重要性系数 0 对安全等级为一级或设计使用年限为对安全等级为一级或设计使用年限为100100年及以上的结构构件，不应小于年及以上的结构构件，不应小于1.11.1，即即 0 0 1.1 1.1 对安全等级为二级或设计使用年限为对安全等级为二级或设计使用年限为5050年的结构构件，不应小于年的结构构件，不应小于1.01.0，即，即 0 0 1.01.0 对安全等级为三级或设计使用年限为对安全等级为三级或设计使用年限为5 5年的结构构件，不应小于年的结构构件，不应小于0.90.9，即，即 0 0 0.90.9 考虑不同投资主体对建筑结构可靠度的要求可能不同，允许考虑不同投资主体对建筑结构可靠度的要求可能不同，允许 0 0 1.1 1.1 、 1.01.0、 0.90.9niQikCiQikQQGkGSSSS211niQikCiQiGkGSSS1 结构抗力设计值结构抗力设计值R RR =R（ R ，f k，ak，.）= Rk / R 荷载效应组合设计值荷载效应组合设计值S S（1）基本组合）基本组合由可变荷载效应控制的组合由可变荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合取最不利值取最不利值注意注意 当对当对S SQ Qi i k k 无法明显判断时，轮次以各可变荷载效应为无法明显判断时，轮次以各可变荷载效应为S SQ Q1 1 k k ，选其中最，选其中最不利的荷载组合；不利的荷载组合； 当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载仅当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载仅限于竖向荷载。限于竖向荷载。其中，其中， G 永久荷载分项系数永久荷载分项系数 Q可变荷载分项系数可变荷载分项系数 SG k 永久荷载效应标准值永久荷载效应标准值， SG k =CG Gk SQ k 可变荷载效应标准值可变荷载效应标准值， SQ k =CQ Qk Gk 永久荷载标准值永久荷载标准值 Qk可变荷载标准值可变荷载标准值 ci第第i i个可变荷载的组合系数个可变荷载的组合系数 承载能力极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式,.2110,kkRniQikCiQikQQGkGafRSSS,.10,kkRniQikCiQiGkGafRSS 对对于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则（1 1）由可变荷载效应控制的组合）由可变荷载效应控制的组合kQQGkGSSS11niQikQiGkGSSS1(2)(2)由永久荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合niQikQiGkGSSS1取最不利值取最不利值 简化设计表达式中采用的荷载组合系数简化设计表达式中采用的荷载组合系数一般情况下可取一般情况下可取 =0.90=0.90当只有一个可变荷载时，取当只有一个可变荷载时，取 =1.0=1.0(2) (2) 偶然组合偶然组合 指指一种偶然作用一种偶然作用与与其他可变荷载其他可变荷载相组合相组合 从安全与经济两方面考虑，从安全与经济两方面考虑，偶然组合验算结构的承载力时，所采用的偶然组合验算结构的承载力时，所采用的可靠指标允许比基本组合有所降低可靠指标允许比基本组合有所降低 ( ( 偶然作用发生的概率很小，持续的时间较短，但对结构可造成相当偶然作用发生的概率很小，持续的时间较短，但对结构可造成相当大的损害大的损害) ) JCSS JCSS（结构安全度联合委员会）（结构安全度联合委员会）对各类结构和各种材料的共同统一对各类结构和各种材料的共同统一规则规则规定：规定： 偶然状态下可靠度指标的计算公式：偶然状态下可靠度指标的计算公式： = - = - -1-1（p pf f / / p p0 0） P Pf f正常情况下结构构件失效概率的运算值；正常情况下结构构件失效概率的运算值； p p0 0 在结构的设计基准期内偶然作用出现一次的概率；在结构的设计基准期内偶然作用出现一次的概率； -1 -1 ( )( )标准正态分布函数的反函数。标准正态分布函数的反函数。 偶然组合极限状态设计表达式确定的一般原则偶然组合极限状态设计表达式确定的一般原则(1) (1) 只考虑一种偶然作用与其他荷载的组合只考虑一种偶然作用与其他荷载的组合(2) (2) 偶然作用的代表值不乘以分项系数偶然作用的代表值不乘以分项系数(3) (3) 可变荷载可根据与偶然作用同时出现的可能性，采用适当的代表值，可变荷载可根据与偶然作用同时出现的可能性，采用适当的代表值，如准永久值等如准永久值等(4) (4) 荷载与抗力分项系数值荷载与抗力分项系数值, ,可根据结构可靠度分析或工程经验确定可根据结构可靠度分析或工程经验确定（二）正常使用极限状态（二）正常使用极限状态 正常使用极限状态保证结构或构件的适用性、耐久性正常使用极限状态保证结构或构件的适用性、耐久性 允许其出现的概率高于承载能力极限状态允许其出现的概率高于承载能力极限状态 采用荷载效应的标准组合、频遇组合和准永久组合采用荷载效应的标准组合、频遇组合和准永久组合 S S C C C C结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形f f limlim、裂缝宽度裂缝宽度w w limlim等等 标准组合标准组合 标准效应组合设计值标准效应组合设计值S S ： niQikCikQGkSSSS21频遇组合频遇组合荷载效应组合的设计值荷载效应组合的设计值S SniQikqikQfGkSSSS211niQikqiGkSSS1 准永久组合准永久组合荷载效应组合的设计值荷载效应组合的设计值S S f1 SQ1 k在频遇组合中起控制作用的一个可变荷载频遇值效应在频遇组合中起控制作用的一个可变荷载频遇值效应 qiSQi k 第第i i个可变荷载准永久值效应个可变荷载准永久值效应注：组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应线性的情况注：组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应线性的情况（三）设计表达式中各分项系数确定（三）设计表达式中各分项系数确定 验算点验算点P P* *处极限状态方程处极限状态方程 R R * *- -S S * *=0=0 永久荷载永久荷载G G与一个可变荷载与一个可变荷载Q Q组合的简单情况确定组合的简单情况确定 S *G+S *Q=R * 按分项系数表达的极限状态设计表达式按分项系数表达的极限状态设计表达式 G S G k+ Q S Qk=R k/ R S *G = G S G k G = S *G / S G k S *Q = Q S Qk Q = S *Q / S Qk R * = R k/ R R = R k / R * 1、荷载分项系数（荷载分项系数（ G G 、 Q Q ）确定）确定 以以恒载恒载+ +一个可变荷载一个可变荷载的简单情况确定的简单情况确定 S *G+S *Q=R * G S G k+ Q S Qk=R k/ R (S *G、S *Q 、 R *)可靠度指标可靠度指标 及各基本变量平均值、均方差有关。及各基本变量平均值、均方差有关。 G G 、 Q Q 及及 R R值，则按极限状态设计达设计所得的结构构件的可值，则按极限状态设计达设计所得的结构构件的可靠度指标靠度指标 与目标可靠指标与目标可靠指标 不一致。当不一致。当 - - 达最小时，达最小时， G G 、 Q Q 即为所求。即为所求。 永久荷载分项系数永久荷载分项系数 G （1）当其效应对结构不利时当其效应对结构不利时 G =1.2（由可变荷载效应控制的组合）（由可变荷载效应控制的组合） G =1.35（由永久荷载效应控制的组合）（由永久荷载效应控制的组合）（2）当其效应对结构有利时当其效应对结构有利时 G =1.0（一般情况下）（一般情况下） G =0.9（结构的倾覆、滑移或漂浮验算）（结构的倾覆、滑移或漂浮验算） 可变可变荷载分项系数荷载分项系数 Q Q =1.4（一般情况下）（一般情况下） Q =1.3（标准值大于标准值大于4kN/m4kN/m2 2的工业房屋楼面结构的活荷载的工业房屋楼面结构的活荷载) )2 2、抗力分项系数、抗力分项系数 R R的确定的确定按规定的按规定的目标可靠指标目标可靠指标 进行设计时，最优的抗力分项系数进行设计时，最优的抗力分项系数 R R ：2SSRkR =SQk/SGk=0.1、0.25、0.5、1.0、2.0S = G SGk + Q SQkR*k 某一某一 值和目标可靠指标值和目标可靠指标 下，按概率法确定的结构构件抗力标准值下，按概率法确定的结构构件抗力标准值3、荷载组合值系数荷载组合值系数 c c 的确定的确定 设计中设计中 G G 、 Q Q 按最简单组合确定，当结构承受两种或两种以上可变荷载时，按最简单组合确定，当结构承受两种或两种以上可变荷载时， G G 、 Q Q 不变，引入组合系数不变，引入组合系数 c c对可变荷载标准值进行折减，使计算得对可变荷载标准值进行折减，使计算得到的到的 1 1与按简单组合情况下可靠度指标与按简单组合情况下可靠度指标 具有最佳一致性具有最佳一致性 GB50068 GB50068 c c取值取值 c =0.6 （风荷载）（风荷载） c =0.7 （其他可变荷载）（其他可变荷载） 任何情况下任何情况下 c c f f （频遇值系数）（频遇值系数）