§9.2　直线、圆的位置

9.2直线、圆的位置高考文数高考文数(课标专用)1.(2018课标全国,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.,3D.2,32222A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组五年高考答案答案A圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为=2,圆的半径为,设点P到直线的距离为d,则dmin=2-=,dmax=2+=3,又易知A(-2,0),B(0,-2),|AB|=2,(SABP)min=|AB|dmin=2=2,(SABP)max=|AB|dmax=23=6.ABP面积的取值范围是2,6.故选A.|22|2222222222121222121222解题关键解题关键把求ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.2.(2016课标全国,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.243343答案答案A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A.2|14 1|1aa 43易错警示易错警示圆心的坐标容易误写成(-1,-4)或(2,8).3.(2014课标,12,5分,0.264)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()A.-1,1B.C.-,D.1 1,2 22222,22答案答案A解法一:过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,使OMN=45,则OMBOMN=45,所以AMB90,所以-1x01,故选A.解法二:过O作OPMN于P,则|OP|=|OM|sin451,|OM|,即,1,即-1x01,故选A.2201x 220 x思路分析思路分析解法一:过M作出圆的两条切线,利用OMBOMN得出答案;解法二:判断出O到直线MN的距离小于等于半径,得到|OM|,进而求出x0的范围.24.(2018课标全国,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.答案答案22解析解析将圆x2+y2+2y-3=0化为标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2,圆心到直线x-y+1=0的距离d=,|AB|=2=2=2.22222rd222( 2)2方法归纳方法归纳求解圆的弦长的常用方法:(1)几何法:l=2(其中l为圆的弦长,r为圆的半径,d为弦心距);(2)代数法:联立直线与圆的方程,结合根与系数的关系及弦长公式|AB|=|x1-x2|=或|AB|=|y1-y2|=(k0)求解.22rd21 k21 k21212()4xxx x211k211k21212()4yyy y5.(2016课标全国,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为.3答案答案4解析解析把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r=.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=.由r2=d2+,得a2+2=+3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=r2=4.22a |2a2|2AB22a解题关键解题关键破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会画图与用图;二是方程关,利用直角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形)寻找关于参数的方程;三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.6.(2016课标全国,15,5分)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=.3答案答案4解析解析圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d=3,|AB|=2=2,过C作CEBD于E,因为直线l的倾斜角为30,所以|CD|=4.361321233|cos30CE|cos30AB2 332一题多解一题多解由x-y+6=0与x2+y2=12联立解得A(-3,),B(0,2),AC的方程为y-=-(x+3),BD的方程为y-2=-x,可得C(-2,0),D(2,0),所以|CD|=4.33333337.(2017课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解析解析(1)不能出现ACBC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为=-,所以不能出现ACBC的情况.(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为y-=x2.由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-.11x21x1221,22x1222xx2m联立又+mx2-2=0,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径r=.22,21,22mxxyxx 22x,21.2mxy 1,22m292m 故圆在y轴上截得的弦长为2=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.222mr8.(2015课标,20,12分,0.193)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.OMON解析解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以1.解得k0,则C,圆C的方程为+(y-a)2=+a2,由得=(5-a,-2a)=+2a2-4a=0,a=3或a=-1,又a0,a=3,点A的横坐标为3.5,2aa252ax2(5)4a 22225(5)(),242 ,aaxyaayx1,2,DDxyABCD3,22aa 22152aa一题多解一题多解由题意易得BAD=45.设直线DB的倾斜角为,则tan=-,tanABO=-tan(-45)=3,kAB=-tanABO=-3.AB的方程为y=-3(x-5),由得xA=3.123(5),2 ,yxyx 3.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.54 55答案答案(x-2)2+y2=9解析解析设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a0),由题意可得解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.222|2 |4 5,55()( 5),aar22,9,ar方法总结方法总结待定系数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为设出圆的方程;列出关于系数的方程组,并求出各系数的值;检验各值是否符合题意,并写出满足题意的圆的方程.有时也可利用圆的几何性质进行求解.4.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标原点),则r=.答案答案2解析解析过O作OCAB于C,则OC=1,在RtAOC中,AOC=60,则r=OA=2.22|5|3( 4) cos60OC5.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若20,则点P的横坐标的取值范围是.PAPB答案答案-5,12解析解析解法一:设P(x,y),则由20可得,(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即(x+6)2+(y-3)265,所以P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点.又点P在圆x2+y2=50上,联立得解得或即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),PAPB222250,(6)(3)65,xyxy1,7xy5,5,xy 易知-5x1.解法二:设P(x,y),则由20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x+y2-6y20,由于点P在圆x2+y2=50上,故12x-6y+300,即2x-y+50,点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+50的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-5x1.2PAPB2C C组组 教师专用题组教师专用题组1.(2014安徽,6,5分)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.30,60,30,60,3答案答案D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=2,PA=,OA=1,因此OPA=,由对称性知,直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.22(3)( 1) 3630,32.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4答案答案B若APB=90,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.由题意知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|OC|m+1,易知|OC|=5,所以4m6,故m的最大值为6.选B.3.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8答案答案B将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圆心为(-1,1),半径r=,圆心到直线x+y+2=0的距离d=,故r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4,故选B.2a| 1 12|2 24.(2011全国,11,5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=()A.4B.4C.8D.822答案答案C设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,将点(4,1)代入得a2-10a+17=0,解得a=52,设C1(5-2,5-2),则C2(5+2,5+2),则|C1C2|=8,故选C.评析本题考查了圆的方程的求法,注意数形结合思想的应用,找出圆心坐标和半径之间的关系是解题关键.2222232325.(2014重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为.答案答案0或6解析解析由x2+y2+2x-4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9,圆C的圆心坐标为(-1,2),半径为3.由ACBC,知ABC为等腰直角三角形,所以C到直线AB的距离d=,即=,所以|a-3|=3,即a=0或a=6.3 2222| 12|1( 1)a 3 226.(2011课标,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.解析解析(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为=3.所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判别式=56-16a-4a20.因此x1,2=,从而x1+x2=4-a,x1x2=.222223(1)t220,(3)(1)9.xyaxy2(82 )56 1644aaa2212aa评析评析本题考查圆的方程的求法.曲线交点的求法,韦达定理或一元二次方程的求根公式等基础知识和基本方法.对运算能力的要求较高,对数形结合思想、函数与方程的思想,化归与转化的思想的考查较为全面、深入.难度较大.由于OAOB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.由,得a=-1,满足0,故a=-1.(时间:25分钟分值:50分)一、选择题一、选择题( (每小题每小题5 5分分, ,共共2525分分) )1.(2018山东淄博3月模拟,6)已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(aR)过定点A,线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,则=()A.5B.6C.7D.8ABAC三年模拟A A组组 2012016 62012018 8年年高考模拟高考模拟基础题基础题组组答案答案C直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(aR)可化为a(x+y-1)+(-x+y-1)=0,由解得即A(0,1).易知点A在圆D外,连接AD,线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,=(+)(+)=|2+(+)+=8-1=7.故选C.10,10,xyxy 0,1,xyABACADDBADDCADADDBDCDBDC2.(2018上海虹口二模,15)直线l:kx-y+k+1=0与圆x2+y2=8交于A,B两点,且|AB|=4,过点A,B分别作l的垂线与y轴交于点M,N,则|MN|等于()A.2B.4C.4D.8222答案答案D|AB|=4等于圆的直径,所以直线AB过圆心(0,0),所以k=-1,则直线l的方程为y=-x,所以过两条垂线的斜率均为1,倾斜角45,结合图象易知,|MN|=22=8,故选D.2223.(2018湖南十四校二联,8)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为()A.或-B.或-C.D.665565答案答案B因为直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,所以O到直线AB的距离为1,由点到直线的距离公式可得=1,所以a=,故选B.22|1( 2)a 54.(2018广东佛山学情调研,8)已知圆O1的方程为x2+y2=1,圆O2的方程为(x+a)2+y2=4,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是()A.1,-1,3,-3B.5,-5,3,-3C.1,-1D.3,-3答案答案A由题意得两圆的圆心距d=|a|=2+1=3或d=|a|=2-1=1,解得a=3或a=-3或a=1或a=-1,所以a的所有取值构成的集合是1,-1,3,-3.故选A.5.(2016山西太原五中月考,4)过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,则AB所在直线的方程为()A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-34123214答案答案B圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以(1,-2),(1,0)为直径两端点的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-.故选B.12二、填空题二、填空题( (每小题每小题5 5分分, ,共共2525分分) )6.(2018安徽宣城二模,14)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线x-ay+1=0平行,则a=.答案答案-2解析解析因为点P在圆(x-1)2+y2=5上,所以过点P(2,2)与圆(x-1)2+y2=5相切的切线方程为(2-1)(x-1)+2y=5,即x+2y-6=0,由直线x+2y-6=0与直线x-ay+1=0平行,得-a=2,a=-2.7.(2018天津河西一模,11)若A为圆C1:x2+y2=1上的动点,B为圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4上的动点,则线段AB长度的最大值是.答案答案8解析解析圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4的圆心为C2(3,-4),半径r2=2,|C1C2|=5.又A为圆C1上的动点,B为圆C2上的动点,线段AB长度的最大值是|C1C2|+r1+r2=5+1+2=8.8.(2017河北张家口期末,13)已知直线:12x-5y=3与圆x2+y2-6x-8y+16=0相交于A,B两点,则|AB|=.答案答案42解析解析把圆的方程化成标准方程为(x-3)2+(y-4)2=9,所以圆心坐标为(3,4),半径r=3,圆心到直线12x-5y=3的距离d=1,则|AB|=2=4.22|12 35 43|12( 5) 22rd29.(2017福建泉州3月质检,13)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.答案答案-53解析解析点P(-3,1)关于x轴对称的点为P(-3,-1),所以PQ:x-(a+3)y-a=0,由题意得直线PQ与圆x2+y2=1相切,所以=1,解得a=-.22|1 (3)aa 5310.(2017湖北武汉调研,14)已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为.答案答案2x-y+2=0解析解析圆C:+(y-1)2=,由题意知圆心在直线l上,因为直线l与直线x+2y+3=0垂直,所以设直线l的方程为2x-y+c=0,把代入得2-1+c=0,解得c=2,所以直线l的方程为2x-y+2=0.212x141,121,1212B B组组 2016201820162018年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组(时间:30分钟分值:55分)一、选择题一、选择题( (每小题每小题5 5分分, ,共共4040分分) )1.(2018广东深圳二模,7)已知点P(1,m)在椭圆+y2=1的外部,则直线y=2mx+与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.相交或相切24x3答案答案B由点P(1,m)在椭圆+y2=1的外部,得m2,则圆x2+y2=1的圆心(0,0)到直线y-2mx-=0的距离d=1,直线y=2mx+与圆x2+y2=1相交,故选B.24x3432|3|14m3232.(2018湖南长沙模拟,8)已知O:x2+y2=1,A(0,-2),B(a,2),从点A观察点B,要使视线不被O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)(2,+)B.C.D.4 3,3 4 3,32 3,3 2 3,34 3 4 3,33答案答案B点B在直线y=2上,过点A(0,-2)作圆的切线,设切线的斜率为k,由点斜式得切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0,由圆心到切线的距离等于半径,得=1,解得k=,切线方程为y=x-2,和直线y=2的交点坐标为,要使视线不被O挡住,则实数a的取值范围是.故选B.2| 2|1k334 3,234 3,234 3,3 4 3,3思路分析思路分析设切线的斜率为k,由点斜式得切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0,由圆心到切线的距离等于半径,解得k=,从而切线方程为y=x-2,和直线y=2的交点坐标为,由此能求出要使视线不被O挡住时,实数a的取值范围.334 3,234 3,233.(2018广东茂名模拟,7)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是()A.2-,1B.2-,2+C.D.0,+)23333, 33答案答案B圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心坐标为(2,2),半径为3.由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2可得,圆心到直线l:ax+by=0的距离d3-2=,即,则a2+b2+4ab0,若a=0,则b=0,不符合题意,2222222|22 |abab2故a0且b0,则可化为1+40,由于直线l的斜率k=-,所以1+40可化为1+-0,解得k2-,2+,故选B.2babaab2baba21k4k33解后反思解后反思将圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2化为圆心到直线l:ax+by=0的距离d是解答的关键.224.(2018河南安阳二模,9)已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P(a,b),且点P在直线mx-ny-2=0上,则mn的取值范围是()A.B.C.D.10,410,41,41,4答案答案D将圆C1与圆C2的方程相减得公共弦所在直线的方程为kx+(k-2)y-4=0,即k(x+y)-(2y+4)=0,由得x=2,y=-2,即P(2,-2),因此2m+2n-2=0,m+n=1,则mn=,当且仅当m=n=时取等号,mn的取值范围是,故选D.240,0yxy22mn14121,45.(2018安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校联考,9)在平面直角坐标系xOy中,过点P(1,4)向圆C:(x-m)2+y2=m2+5(1m6)引两条切线,切点分别为A、B,则直线AB过定点()A.B.C.D.1,1231,21 3,2 211,2答案答案B由题意得切线的长为=,以点P为圆心,切线长为半径的圆的方程为(x-1)2+(y-4)2=12-2m,直线AB的方程为(x-m)2+y2-(x-1)2+(y-4)2=m2+2m-7,即m(x+1)-(x+4y-5)=0,由得直线AB恒过点.故选B.22PCr222(1)4(5)mm122m10,450 xxy 1,3,2xy 31,26.(2017广东惠州一模,7)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的圆心在直线ax-by+1=0上,则ab的取值范围是()A.B.C.D.1,41,810,410,8答案答案B把圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,圆心的坐标为(-1,2),半径r=2,圆C的圆心在直线ax-by+1=0上,-a-2b+1=0,即a=1-2b,则ab=b(1-2b)=-2b2+b=-2+,当b=时,ab有最大值,最大值为,则ab的取值范围是.故选B.214b1814181,87.(2017湖北荆州二模,8)已知圆O:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB过定点()A.B.C.(2,0)D.(9,0)4 8,9 92 4,9 9答案答案A因为P是直线x+2y-9=0上的任一点,所以设P(9-2m,m),因为PA、PB为圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,所以OAPA,OBPB,则点A、B在以OP为直径的圆(记为圆C)上,即AB是圆O和圆C的公共弦,易知圆C的方程是+=,又x2+y2=4,-得,(2m-9)x-my+4=0,即公共弦AB所在直线的方程是(2m-9)x-my+4=0,即m(2x-y)+(-9x+4)=0,由得x=,y=,所以直线AB恒过定点,故选A.2922mx22my22(92 )4mm20,940 xyx49894 8,9 9快解快解设P(9-2m,m),则切点弦AB的方程为(9-2m)x+my=4,整理得m(-2x+y)+(9x-4)=0,由得x=,y=,所以直线AB恒过定点,故选A.20,940 xyx49894 8,9 9知识归纳知识归纳过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A、B,则切点弦AB的方程为x0 x+y0y=r2.8.(2017河北石家庄一模,9)若a,b是正数,直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则t=a取得最大值时a的值为()A.B.C.D.3212b12323434答案答案D由已知可得圆心到直线2ax+by-2=0的距离d=,则直线被圆截得的弦长为2=2,化简得4a2+b2=4.t=a=(2a)(2a)2+()2=(8a2+2b2+1)=,当且仅当时等号成立,即t取最大值,此时a=(舍负).故选D.2224ab22444ab3212b12 22212b14 22212b14 294 22222812,44abab 34二、填空题二、填空题( (每小题每小题5 5分分, ,共共1515分分) )9.(2018河南信阳二模,13)直线ax+by+c=0与圆C:x2-2x+y2+4y=0相交于A,B两点,且|=,则=.AB15CACB答案答案-52解析解析圆C:x2-2x+y2+4y=0可化为(x-1)2+(y+2)2=5,如图,过C作CDAB于D,AB=2AD=2ACcosCAD,=2cosCAD,CAD=30,ACB=120,则=cos120=-.155CACB555210.(2017湖北四地七校联考,15)过点A(1,)的直线l将圆C:(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=.2答案答案22解析解析易知点A(1,)在圆(x-2)2+y2=4的内部,圆心C的坐标为(2,0),要使劣弧所对的圆心角最小,只能是直线lCA,所以k=-=-=.21CAk122211.(2016安徽十校3月联考,14)已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线l:kx-y-2k=0(kR),若直线l与圆C恒有公共点,则实数k的最小值是.答案答案-33解析解析圆心C的坐标为(-2,0),半径r=2,若直线l与圆C恒有公共点,则圆心到直线l的距离dr,即2,解得-k,所以实数k的最小值为-.2| 22 |1kkk333333