100道指数和对数运算

指数和对数运算一、选择题1.的值为()A B. C D2.已知，那么用表示是（ ）A B C D 3.的值为 A1B2C3D44.已知，则()A. B. C. D. 5.设，则的大小关系为( )A.B.C.D. 6.设，则的大小关系是（）A B C D二、填空题7.= .8.2 log510log50.25_.9. 10.若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_ 11.若，则的值为 。12.化简的结果为_.13.计算_三、解答题14.(本小题满分12分)计算（）；（）.15. lg(x2+1)2lg(x+3)+lg2=016.（1）计算（2）解方程：17. （）计算：； （）已知，用表示18.计算：（）（）.19.求值：（1）（2）20.（1）计算.（2） 解方程：.21.（1）计算：（2）已知，计算的值。20. 计算：（1）；（2）.23. （1）求值： （2）解方程：24.计算：0.027（）2+25631+（1）0；（2）25.计算：（1）（9.6）0+（1.5）2； （2）log3+lg25+lg4+7log7226.化简求值：（1）；（2）.27. (1) ； (2)；28.计算：（）； （）29.计算：（1）；（2）.30.计算求值：（1）64（）0+lg2+lg50+2（2）lg142lg+lg7lg1831.计算下列各式：（1）（2ab）（6ab）（3ab）（a0，b0）（2）32.计算：（1）（2）33.求值：（1）（2）log2534.计算：（1）+； （2）+0.12+30+35.计算：（1）（）0.5+（0.1）2+（）30+；（2）2log32log3+log383log5536.（1）求值：（0.064）（）2160.75+（2017）0；（2）求值：37.计算下列各式：（1）38.计算下列各式：（1）；（2）39.（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4+(9.8)040.（1）计算81（）1+30；（2）计算41.（12分）计算下列各式的值（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5lg2+ln+lglg100042.化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log4343.化简或求值：（1）（）+（0.008）（2）+log3344.化简求值：（1）；（2）45.计算：（1）log232log2+log26（2）8（）0+（）646.计算（1）（2）9.60（3）+（1.5）2 （2）log225log32log5947.计算：（1）（2）48.不用计算器求下列各式的值（1）（2）49.计算下列各式：；（2）50.计算：（）（）化简：51.求下列各式的值（1）0.001（）0+16+（）6（2）（3）设x+x=3，求x+x1的值52.计算：0.027（）2+25631+（1）0；（3） 53.化简与求值：（1）（x0，y0）（2）54.计算下列各式的值（1） （2）（）0+0.25（）455.（1）计算：（）0+8+（2）化简：log356.计算下列各式：（1）（）6+（）4（）80.25（2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln57.计算：（1）0.027（）2+25631+（1）0（2）（3）58.计算下列各式的值：（1）0.064（）0+160.75+0.01；（2）59.计算：（1）；（2）lglg+lg60.计算下列各式的值：（1）；（2）61.（1）计算：8+（）（1）0；（2）计算：9+log682log62.不用计算器求下列各式的值（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2（2）lg5+lg2（）2+（1）0+log28试卷答案1.D2.B略3.B4.C5.A6.A。7.108.29.略10.ab11.2略12.25略13.20略14.（） -6分（） -12分15.x=1或x=716.解：（1）原式= （2）由可得： 经检验符合题意。略17.解：（）原式.（） ， ， 略18.解:（） 2分4分 5分（）7分 9分 10分19.解：（1）（2）20.（1）原式（2）设，则 21.（1）；（2）22.解：（1）原式.（2）原式.23.(1) （3分） (2)1000或 （3分） 24.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）0.027（）2+25631+（1）0=（）（7）2+=19（2）=425.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解（2）利用对数的运算法则求解【解答】解：（1）（9.6）0+（1.5）2=+=（2）log3+lg25+lg4+7log72=1+2+2=26.解：（1）原式；5分（2）原式 10分27.(1) 1； (2) 4 28.（）原式=1+16=164分（）原式=+2+2=8分29.（1）原式= （2）原式= 30.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=41+5+lg2+lg5+1+23=16，（2）原式=lg142lg7+2lg3+lg7lg18=lg14lg7+lg9lg18=lg2lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题31.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）（2ab）（6ab）（3ab）（a0，b0）=4=4a（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用32.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：（1）原式=1+=1+=，（2）原式=+log124（）+2=1+1+2=4【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题33.【考点】对数的运算性质【分析】（1）指数幂的运算性质，求解（2）对数的运算性质，求解【解答】解：（1）=；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=34.【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：（1）+=0；（2）+0.12+30+=10035.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）（）0.5+（0.1）2+（）30+=；（2）=log393=23=136.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数运算性质即可求出【解答】解（1）原式0.4188+1=；（2）原式=【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题37.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=101+8+832=8938.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）=1+（）=，（2）原式=lg2+lg53（3）=1+9=1039.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解【解答】解：（1）原式=（2）原式=（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用40.【考点】对数的运算性质【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；（2）由对数的运算性质化简即可得答案【解答】解：（1）81（）1+30=98+1=2； （2）=2+（1）=141.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：（1）=1+8=（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）+=lg5+lg2+2=3【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用42.【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log4343.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：（1）（）+（0.008）=+25=（2）+log33=5log32+5=+5=5=744.【考点】对数的运算性质【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）=101； （2）=lg2+（1lg2）=145.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=8（2）原式=1+2233=4+427=11246.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=（）1（）+（）2=1+=，（2）原式=2log25log322log53=647.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可【解答】解：（1）=（2）=48.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为31，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：（1）=；（2）=19+1+3=4【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题49.【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力50.（），（）（）（）51.【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，（3）根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1+=101+8+89=89；（2）原式=1，（3）x+x=3，x+x1=（x+x）22=322=7【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题52.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）0.027（）2+25631+（1）0=（）（7）2+=19（2）=453.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=（2）原式=5+=5+1=654.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1，（2）原式=41+（）4=5+2=355.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1+2+3=，（2）原式=log3（）+lg（254）+2=1+2+2=556.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=+（）4（）21=427+2721=100（2）原式=22+23=57.【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出（2）（3）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=71（2）+1=49+64+1=19；（2）原式=22+23=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=358.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可（2）利用对数的运算法则求解即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=log399=29=759.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=5=10（2）lglg+lg=60.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）=（）2+（）3（lg4+lg25）+1=16+2+1=（2）=61.【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=+1=4+1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=362.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为31，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：（1）=；（2）=19+1+3=4