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人教实验版第九章第九章学习目标o掌握等腰三角形的判定方法o熟练运用等腰三角形的判定方法进行计算和证明例例1：已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成：等角对等边比较：等腰三角形的等腰三角形的判定方法判定方法 与与性质有何不同？性质有何不同？性质是:等边 等角判定是:等角 等边CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形？图中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC 、ABD、BCD综合运用综合运用如图如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三，则图中等腰三角形有（角形有（ ）个。）个。 C共有6个。 即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE。 ADC、2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边）l例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD求证:AB=AC证明： DAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC B= C AB=AC( ) 两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海海里每小时的速度向正北航行，中午里每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40，NBC=80NBC=80求从求从B B处到灯处到灯塔塔C C的距离的距离NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80- 40- 40= 40= 40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里已知：如图，已知：如图，AB=AD，ADC=ABC,求证：求证：CB=CD。ABCD证明：连接证明：连接BDAB=ADABDADB（等边对等角）（等边对等角）又又ABC=ADCABC-ABD=ADC-ADB即，即，CBD=CDBCB=CD（等角对等边（等角对等边）已知：如图，已知：如图，1=2， 3=4，DEBC;求证：求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234证明：证明：DEBC2=DFB,3=EFC又又1=2，3=41=DFB，4=EFCDF=BD, EF = EC又又DE=DF+EFDE=DB+EC本节课你有什么收获？ 布置作业布置作业:课本P56 T5.T6 拓广探索拓广探索如图如图 是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是是桥面，桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳拉的钢绳AB等于等于AC，大桥建成后，工程技术，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方的长度，请你用三种方法检验法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具的长度是否相等？（检验工具 为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）EPQF检验 方法一：用量角器度量 B、 C的大小，若B= C，则可得AB=AC。方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度，若BD=DC，又ADBC，则AB=AC。若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。方法三：用刻度尺在 B、 C的两边上分别度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、EQ可以度量）使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度，若EP=FQ，则AB=AC。
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