资源描述
2015年四川高考预测试题 数学试题（文科）满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有一个正确选项）1. ,则A B C D2 A B C D3下列命题的说法 错误 的是 ( )A若复合命题为假命题，则都是假命题B“”是“”的充分不必要条件C对于命题 则D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”4处的切线平行，则a的值为A a=1 Ba=-1 Ca=2 Da=15运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）A2014 B2013 C1008 D10076A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 7函数y(0a1)的图象的大致形状是() 8某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)种 (B) (C)种 (D)种9AD,BE分别是三角形ABC的中线，若AD=BE=2，且、的夹角为，则= A.； B.； C.； D.。A B 8 C D 18二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分） 12若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13.设围成的区域为，为内的一个动点，则的取值范围为 .14.汽车从甲地匀速行驶到乙地运输，汽车速度不得超过 ，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，比例系数为0.1；固定部分为160元，为了使全程运输成本最小，汽车的速度为 。15.已知函数的定义域为D，若函数的导函数存在且连续且为的极值点；则称点（，）是函数的拐点。则下列结论中正确的是:（1）函数的拐点为;（2）函数有且仅有两个拐点；（3）若函数有两个拐点，则；（4）函数的拐点为（，），则存在正数使在区间和区间 上的增减性相反三、解答题：共6个小题，其中1619题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分；要求解答时要写出详尽的解答过程。16.（12分） 在ABC中，a,b,c,分别为A,B,C所对应的边，若（1）求C（2）若，求的取值范围。17. （12分）自柴静的穹顶之下播出以后，全国上下加大了对环境污染的关注，特别是对雾霾的关注，下面是某机构对我国其中六个城市的某项指标的污染指数的调查数据，（数据仅供参考）城市北京上海合肥重庆天津石家庄污染指数6.16.55.95.85.56.2（1） 求六个城市污染指数的平均值和方差（2） 现有关部门打算选择3个城市进行治理，且北京必须包含在内，求其概率。18.（12分） 已知二次函数在处的切线斜率为，并且，（1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和。19.（12分）如图一，等腰直角三角形与正方形所在平面垂直，为的中点，将半平面沿向上折起至半平面使二面角的正切值为且点在平面上的射影为（）求证：平面（）在上是否存在一点，使得=45，若存在， 试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由20. （13分）已知椭圆，为其左焦点，分别为其长轴的左右端点， 为其短轴的一个端点，若原点到直线的距离，且椭圆的离心率；（1）求椭圆的方程；（2）过斜率为的直线与椭圆交于异于点的点，又过作于点； 若，求直线的方程； 21.（14分）设函数.（I）判断函数的单调性；（II）当对于上恒成立时，求的取值范围；（III）若，且，证明：.2015年四川高考预测试题数学（文科）答案及评分标准一、单项选择题：（每小题5分，共50分）1-5、CAABA, 6-10、BDBAA 二、填空题：（每小题5分，共25分）11、 12、32 13、 14、 40 15、三、解答题：（共6小题，满分75分）16、（1）由已知（正弦定理划边为角）得，又所以.4分(2）题意得)，.(12)17、解：（1）（2） P=0.518、依题意得则当时，（1） -（2）得即，又当时可知故是依为首项，以为公比的等比数列，则.(3)因为，所以是以为首项，以为公差的等差数列，则，故.(6)记数列的前n项和为，则，由错位相消得.(12)19、解：（）证明如图，由已知有为二面角的平面角， 由平面有 设，则 故 四边形为正方形，为矩形连接与相交于，则为的中点连结，又为的中点，又平面，平面 6分 （）当点为的中点时，=45，且平面平面连结，设CE=x，由（1）由 在中 在中，在中，由余弦定理，得，即，x=a，即E是的中点， 又平面， 平面 又平面，平面平面 12分20、解：（1）设，由得： 在中，由等积法得：， 联立，解得 椭圆的方程为： 6分 （2）设直线的方程为：, 由已知有 联立 得： 8分 由已知：点的轨迹方程为：， 联立 得： 10分 由有为的中点 故 11分 解得：故直线的方程为或 13分21、解：（1）当，在上是增函数；当时，；在上是增函数，在上是减函数。（4分）（2）法一：对于上恒成立由（1）知：时，舍。当时，故的取值范围是。（7分）法二：分离常数：（略）当时，有，有：（9分）（3）令，代入上式所以.（14分）- 11 -
展开阅读全文