高等数学习题库

高等数学习题库高 等 数 学 习题库 前 言高等数学是工科类高职院校重要的基础课之一，它承担着培养学生必须、够用的数学基础知识、基本技能和基本素质的任务。为帮助学生顺利通过课程结业考试，我们根据院高等数学教学大纲的要求编写了本练习册。在编写过程中我们本着加强基础，重视能力培养的精神，对习题做了精选，选择了一些有利于培养学生理论联系实际、运用所学知识分析问题和解决问题能力的题目，过于繁难的题目不选。使学生能在学习中同步练习.同时，为便于学生进行自测，我们在每一单元习题后还配备了单元测验.在练习册的编写过程中，得到了本教研室老师的大力支持，在此向他们表示衷心的感谢。限于时间仓促，不妥与疏漏之处在所难免，诚望同行与读者批评指正。编 者20083第五单元 定积分及其应用一、单项选择题1下列各式中错误的是 （ ）（A） (B) （C） (D)2根据定积分的几何意义，表示 （ ）（A）半径为1的圆的面积 （B）边长为2的正方形的面积（C）半径为1的上半圆的面积 （D）底边长为2，高为1的三角形面积3设 （ ）（A） (B) （C） (D)4 （ ）（A） (B) 0 （C） (D)5, 则有 （ ）（A） (B) （C） (D)6 （ ）（A） （B）0 （C） （D）7下列不等式中成立的是 （ ）（A） (B) （C） (D).8设 （ ）（A） (B) （C） (D)9设连续，且为偶函数，则必等于 （ ）（A） (B) 0 （C） (D)10 （ ）（A） (B) （C） (D)11下列各式可直接使用牛顿莱布尼兹公式求值的是 （ ）（A） (B) （C） (D) 12设连续， （ ）（A） (B) （C） (D) 13为 （ ）（A）发散 (B) 0 （C） (D) 2 14下列不等式中,正确的是 （ ）（A） (B) （C） (D) 以上都不对 15下列各式可直接使用牛顿莱布尼兹公式求值的是 （ ）（A） (B) （C） (D) 16 （ ）（A） (B) （C）0 （D）117下列广义积分收敛的是 （ ）(A) (B) (C) (D)18根据定积分的几何意义，表示 （ ）(A) 半径为R的圆的面积 (B) 半径为R的圆的面积(C) 半径为R的上半圆的面积 (D) 边长为R的正方形的面积19由两曲线，及直线，所围成的平面图形的面积为 （ ）(A) (B)(C) (D)20下列各式可直接使用牛顿莱布尼兹公式求值的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 21下列广义积分收敛的是 （ ）(A) (B) (C) (D)22由两曲线，及直线，所围成的平面图形的面积为 （ ）(A) (B) (C) (D) 23下列定积分不为零的是 （ ）(A) (B) （C） (D)24等于 （ ）(A) (B) 0 （C） (D)125等于 （ ）(A)2 (B)0 （C）2 (D)126定积分的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）27下列定积分值为零的是 （ ）（A） （B） （C） （D）28反常积分收敛的条件为 ( )（A） （B） （C） （D）29若变力为，则在到变力所作的功为 （ ）（A） （B） （C） （D）30定积分（ab）在几何上表示 （ ）（A）线段b-a （B）线段长a-b （C）矩形面积（b-a）1 （D）矩形面积（a-b）131由曲线围成的面积可表示成为 （ ）（A） （B） （C） （D）32反常积分是 （ ）（A）发散 （B）可能收敛 （C）收敛于零 （D）收敛33下列不等式中, 正确的是 （ ）(A) (B) （C） (D) 以上都不对 34已知，则 （ ） （A） （B） （C） （D）35已知，则 （ ）A B C D 36 （ ）(A) (B) 0 (C) (D) 37设 （ ）(A) 0 (B) (C) (D)38下列广义积分收敛的是 ( )(A) (B) (C) (D) 39已知m , 则 ( )(A) 0 (B) 2m (C)2m (D) a+2m40设上连续，则定积分的值 （ ）(A)与积分变量字母的选取有关 (B)与区间及被积函数有关(C)与区间无关，与被积函数有关 (D)与被积函数的形式无关41设P，Q，R，则 ( )(A) P=Q=R， (B) P=QR (C)PQQR42 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题1= ；2曲线在区间0，3上的弧长= _；3 ；4已知函数，则 ；5 ；6 ;= ；7= ；8；9；10已知, =3, 则；11 ；12由曲线、直线以及轴围成图形的面积为 ；13 ；14= ；15=；16设为连续函数，则=；17曲线的弧长s为；18设为连续函数，则=；19曲线的弧长S为；20 ；21= ；22=；23 ；23若，则 ；24=_；25=_；三计算下列定积分1 2.3 4.5. 6.7. 8.9. 10. 四求曲线与直线所围成的平面图形的面积五求曲线所围成的平面图形分别绕x轴及y轴旋转六证明球体积公式：七设一水平放置的水管，其断面是直径为2米的圆，求当水半满时，水管一端的竖直闸门所受的压力八某可控硅控制线路中，流过负载R的电流 ，其中称为触发时间，如果T=0.02秒（即）当触发时间=0.0025秒时，求内电流的平均值.单元测验（90分钟内完成）一、单项选择题1若，则k不能等于 （ ）（A）2 （B）0 （C）1 （D）-12下列各式可直接使用牛顿莱布尼兹公式求值的 （ ）（A） （B） （C） （D） 3下列式子正确的是 ( )(A) (B)(C) (D)都不对4设f(x)= x + sinx ，则等于 ( )(A)0 (B)2 (C) (D)25设，则下列下列结论正确的是 （ ）（A）(x)单调递增，且图形不过原点 （B）(x)单调递增，且图形过原点（C）(x)单调递减，且图形过原点 （D）(x)单调递减，且图形不过原点6设P，Q，R则 ( )(A) P=Q=R， (B) P=QR (C)PQQR7设在a , b上连续，则与x= a, x=b , y=0围成的图形的面积是 （ ）（A） （B） （C） （D）8下列定积分收敛的是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1设，求234_；5=_；三、求下列定积分1 23 45 6设，求四求由曲线所围成的面积，若将所围部分分别绕x轴y轴旋转，求所得的体积.五设有一长为20cm弹簧，若加以2.98 N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由35cm伸长到45cm所做的功.第六单元 微分方程一、单项选择题1微分方程阶数是 （ ）（A）4阶 B3阶 C2阶 D1阶 2微分方程是 （ ）(A)一阶可分离变量方程 (B)一阶齐次方程 (C)一阶非齐次线性方程 (D)一阶齐次线性方程3的通解为 （ ）(A) (B) （C） (D) 4下列方程中，是一阶线性微分方程的是 （ ）(A) (B) （C） (D) 5方程满足初始条件的特解是 （ ）(A) (B) （C） (D) 6微分方程的通解为 （ ）A B C D 7微分方程满足的特解为 （ ）（A） （B） （C） （D） 8微分方程是 （ ）(A)可分离变量方程 (B) 齐次方程 (C)一阶齐次线性方程 (D)一阶非齐次线性方程9微分方程是 （ ）（A）一阶微分方程 （B）二阶微分方程（C）可分离变量的微分方程 （D）一阶线性微分方程10微分方程为 （ ）（A）齐次方程 （B）一阶线性齐次方程 （C）一阶线性非齐次方程 （D）可分离变量的微分方程11下列方程中是可分离变量的微分方程的是 （ ）(A) (B)(C) (D)12微分方程的阶数为 ( )(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 413微分方程的阶数为 （ ） (A) 2阶 (B) 3阶 (C) 4阶 (D) 5阶14微分方程的一个特解是 （ ）（A） (B) （C） (D) 15在下列微分方程中，通解为的是 （ ）（A） （B） （C） （D）16微分方程的通解等于 （ ）(A) (B) (C) (D) 17微分方程：满足初始条件的特解为 （ ）(A) (B)（C） (D) 18设是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则下列说法不正确的是 ( )（A）是此方程的一个解 （B）是此方程的一个解（C）是此方程的通解 (为任意常数)（D）若线性无关，则是此方程的通解(为任意常数)19用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为 （ ）（A） (B) （C） (D) 20用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（ ）(A) (B) (C) (D)21二阶线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为 （ ）（A） （B） （C）（D）22用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（ ）(A) (B) (C) (D)23已知是微分方程的一个特解，则其通解为 （ ）(A) (B) (C) (D) 24微分方程的阶数为 ( )(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 425微分方程的特解形式为 （ ）(A) (B) (C) (D)26若是方程的一个特解，则方程通解为（ ）(A) (B) (C) (D) 27已知是方程的一个特解，则方程通解为 （ ）(A) (B) (C) (D) 28用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为 （ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对29下列函数中哪组是是线性无关的 （ ）（）（）（）（）30在下列微分方程中，特解为的是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1微分方程的阶数为_；2微分方程的通解是_；3微分方程的通解是_；4微分方程的通解是_；5微分方程的通解是_；6微分方程的通解是_；7微分方程的通解为_；8微分方程的通解为_；9微分方程的通解为_；10微分方程的通解为11求微分方程的特解的形式为_；12若是方程的一个特解，则方程的通解为_；三求解下列常微分方程1 23 45 67 89， 1011 1213 1415 1617 18 19 20 21 2223 2425， 2627 28四已知特征方程的两个根为：，求相应的二阶常系数的齐次线性微分方程及其通解单元测验（90分钟内完成）一、单项选择题1微分方程的阶数为 （ ）(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 52微分方程是 （ ）(A)可分离变量方程 (B)齐次方程 (C)一阶齐次线性方程 (D) 一阶非齐次线性方程3下列微分方程是一阶线性微分方程的是 （ ）(A) (B) （C） (D) 4微分方程是 （ ）(A)一阶齐次线性方程 (B)一阶齐次方程 (C)一阶线性方程 (D) 一阶可分离变量方程5二阶线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为 （ ）(A) (B) (C) (D)6微分方程的通解等于 （ ）(A) (B)(C) (D)7设二阶常系数齐次线性微分方程为，则下列说法不正确的是（ ）(A)它的特征方程为 (B)是此方程的一个解 (C)是此方程的一个解(D)若是方程的两个线性无关的解，则是方程的通解(为任意常数)8二阶线性微分的特解形式为 （ ）(A) (B) (C) (D)9微分方程的通解是 （ ）(A) (B) (C) (D) 10二阶线性微分的特解形式为 （ ）(A) (B) (C) 了 (D)二、填空题1微分方程的阶数为 ；2微分方程的通解是_；3微分方程的通解是_；4微分方程的通解是_；5微分方程的通解是_；6微分方程的通解为_；7微分方程的通解为_；8求微分方程的特解的形式为_；三、求下列微分方程的通解或特解1 2 3 45 67 8四已知曲线过点，且曲线上任意一点的切线斜率与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标，求曲线方程第七单元 级数一、单项选择题1若级数级数收敛，则下列级数发散的是 （ ）(A) (B) (C) (D)2是级数收敛的 （ ）（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分非必要条件 （D）充要条件3已知，则数项级数 （ ）（A）一定收敛 (B)一定收敛且和为0 （C）一定发散 (D)可能收敛，也可能发散4设级数收敛，则在四个级数、与中，一定收敛的有 （ ）(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个5下列级数中条件收敛的级数是 （ ）(A) (B) (C) (D)6设级数、都收敛，其和分别为、，则级数 （ ）(A)必收敛，且和为 (B)必发散 (C)可能收敛，可能发散 (D)必收敛，但和不为7级数收敛的充要条件是 (注：是级数的部分和) （ ）(A) (B)0 (C)存在且不为零 (D)存在8若(n=1,2,)且=0，则有 （ ）(A)收敛 (B)当时，收敛(C)发散 (D)可能收敛也可能发散 9几何级数收敛(a0)，则 （ ）（A） （B） （C） （D）10下列数项级数中收敛的是 （ ）(A) (B) (C) (D)11设两个正项级数与，而且，则 ( )(A)若收敛，则必收敛 (B)若收敛，则必发散(C)若发散，则必收敛 (D)若发散，则必发散12下列数项级数中发散的是 （ ）(A) (B)(C) (D)13正项级数，下列命题正确的是 （ ）(A)若，则必收敛 (B)若，则必收敛 (C)若，则必收敛 (D)若，则必收敛14级数的和是 （ ）(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 415幂级数的收敛半径是 （ ）(A)1 (B)2 (C) (D)16幂级数的收敛域为 （ ）(A)0 (B) (C) (D)17幂级数的收敛半径是 （ ）(A)1 (B) 2 (C) (D)18若幂级数的的收敛半径为R（R0），则的收敛半径为（ ）(A)R (B) (C) (D)1+19若在处收敛，则它在处 （ ）(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D) 不能确定20的和函数为 （ ）(A) (B) （C） (D) 21幂级数的收敛域是 （ ）(A)（-1，1） (B)-1，1 (C) (D)22的和函数为 （ ）（A）ln(1+x) （B）ln(1-x) （C） （D）23幂级数的收敛半径为 （ ）(A)1 (B) (C)2 (D)0 24若在处收敛，则它在处 （ ）(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D) 不能确定25关于幂级数，下列结论正确的是 （ ）(A)当且仅当时收敛 (B)当时收敛 (C)当时收敛 (D)当时收敛26数在处的泰勒展开式为 （ ）(A) (B)(C) (D)27周期为的函数，在一个周期上的表达式为，则它的傅里叶级数 （ ）(A)不含正弦项 (B)不含余弦项 (C)既有余弦项，又有正弦项 (D)不存在28周期为的函数，若S(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则 S()为 （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题1已知级数的部分和，则=，= ；2几何级数,当时级数收敛；当时级数发散3数项级数8，则4级数当p时，级数发散；当p时，级数条件收敛；当p时，级数绝对收敛；5级数的收敛半径为 ，收敛区间为 ；6幂级数的收敛半径为 ；7设的收敛半径为R，则的收敛半径为；8函数的麦克劳林展开式为_,可展开域为_。9函数的麦克劳林展开式为_,可展开域为_.10.设f(x)是周期为的函数，在的表达式为f(x)=，则f(x)的傅里叶级数在x处收敛于；三判定下列级数的敛散性1 2 3 4 5 6.7 89 1011 1213 1415 16四解答题1求下列幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及在收敛区间内的和函数(1) (2)(3) (4)(5) (6)2（1）求幂级数的收敛域，及其收敛区间内的和函数；（2）求数项级数 的和3将展开为处的泰勒级数4将展开成()的幂级数5利用间接展开法求的麦克劳林展式6利用间接展开法求的麦克劳林展式单元测验（90分钟完成）一、单项选择题1如果级数收敛，则下列级数发散的是 （ ）（A） （B） （C） （D）6+2下列级数中收敛的是 （ ）（A） （B） （C） （D）3下列级数中绝对收敛的级数是 （ ）(A) (B) (C) (D)4下列级数中条件收敛的级数是 （ ）(A) (B) (C) (D) 5已知几何级数收敛，则 （ ）(A)，其和为 (B)，其和为 (C)，其和为 (D)，其和为6幂级数的收敛域为 （ ） (A) (B) (C) (D)7关于幂级数，在x-2处收敛，则x2处 （ ）(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D) 不能判定8的和函数为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1p-级数,当_时收敛；当_时发散；2级数敛散性为_；3已知级数的部分和，则 ； ；4幂级数的收敛半径_；5幂级数的收敛半径；收敛域为 ；6函数f(x)的幂级数展开式为；三判别下列级数的敛散性：1 23 4 5 6四求幂级数的收敛半径、收敛域、收敛区间内的和函数五将周期为的函数展开成傅里叶级数44