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高三理科数学周测(2) -命题人:覃祖光一选择题(每小题5分,共60分)1复数,为的共轭复数,则A B C D2、用数学归纳法证明3kn3(n3,nN)第一步应验证( )A.n=1B.n=2C.n=3D.n=43. 如果随机变量N(,2),且E=3,D=1,则P(11)=A.2(1)1 B.(4)(2)C.(2)(4) D.(4)(2)4、设是定义在上的奇函数,当时,则 (A) (B) ()()35从甲口袋内摸出1个白球的概率是,从乙口袋内摸出1个白球的概率是,从两个口袋内各摸出1个球,那么等于( )2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率 2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率6设函数,则满足的x的取值范围是( )(A),2 (B)0,2 (C)1,+) (D)0,+)7甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )A. B. C. D.8从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )(A) (B) (C) (D) 9已知直二面角 ,点A,AC,C为垂足,B,BD,D为垂足若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )A B C D110如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是(A)ACSB(B)AB平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角11、已知,则=( )A+, B+,C- D+-12、用数学归纳法证明11)时,由nk (k1)不等式成立,推证nk1时,左边应增加的代数式的个数是_。 A. 2 B. 21 C. 2 D. 21二填空题(每小题5分,共60分)(凡是涉及排列组合的结果一律用数字作答)13(重庆理13)将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_14、某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙丙公司面试的概率为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若,则随机变量X的数学期望 15设复数满足(i是虚数单位),则的实部是_ 16已知a1=,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_,由此猜想an=_.17 随机变量服从正态分布N(0,1),如果P(1)=0.8413,则P(10)= .18、设,则 .-答-题-区-班别: 姓名: 考号: 成绩: (选择题的答案在机读卡上填涂,下表仅作备用)题号123456789101112答案13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。()求当天商品不进货的概率;()记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。20、如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合()当=1时,求证:;()设二面角的大小为,求的最小值19解(I)(“当天商品不进货”)(“当天商品销售量为0件”)(“当天商品销售量为1件”)()由题意知,的可能取值为2,3. (“当天商品销售量为1件”) (“当天商品销售量为0件”)(“当天商品销售量为2件”)(“当天商品销售量为3件”) 故的分布列为23 的数学期望为20.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分12分) 解法1:过E作于N,连结EF。 (I)如图1,连结NF、AC1,由直棱柱的性质知,底面ABC侧面A1C。 又度面侧面A,C=AC,且底面ABC, 所以侧面A1C,NF为EF在侧面A1C内的射影,在中,=1,则由,得NF/AC1,又故。由三垂线定理知(II)如图2,连结AF,过N作于M,连结ME。由(I)知侧面A1C,根据三垂线定理得所以是二面角CAFE的平面角,即,设 在中,在故又故当时,达到最小值; ,此时F与C1重合。解法2:(I)建立如图3所示的空间直角坐标系,则由已知可得于是则故(II)设,平面AEF的一个法向量为,则由(I)得F(0,4,),于是由可得取 又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为,于是由为锐角可得,所以, 由,得,即 故当,即点F与点C1重合时,取得最小值第 6 页 共 6 页
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