河南省宏力学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理（含答案）

河南省宏力学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、单选题（每题5分共60分）1抛物线的准线方程是（ ）A B CD2某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（ ）A800B600C1200D10003抛物线的焦点到直线的距离（ ）ABC1D24方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）AB且m0C且m0D且m05若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（ ）A平行 B相交但不垂直C垂直D重合6已知两点和，动点满足，则动点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C一条射线D双曲线的右支7如图，把椭圆，的长轴分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，七个点，F是椭圆的一个焦点，则（ ）A25B26C27D288一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：零件数（个）2345加工时间（分钟）304050根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）A34B35C36D379过双曲线1 (a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆O：x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C1 D10已知双曲线的对称轴为坐标轴，过点，且与有相同的渐近线，则该双曲线的方程为（ ）ABCD11已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是16，MN的中点到轴的距离是6，则值为（）A16B12C8D412设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（ ）A2BCD4二、填空题（每空5分共20分）13已知点和，动点满足，则点的轨迹方程是_.14已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则_.15利用随机数表从、这些编号中抽取一个容量为的样本，选取方法是从下面的随机数表的第行第列开始向右读，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为_ 16如图，已知双曲线的左右焦点分别为，M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为_.三、解答题17（10分）（）求焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线的标准方程；（2）求经过点的抛物线的标准方程。18（12分）已知，点的坐标为(1)求当时,点满足的概率;(2)求当时,点满足的概率.19（12分）已知椭圆C： (ab0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的一个端点为P（1）若F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；（2）若F1PF2为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围20（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数21（12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.22（12分）已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且0，求证：直线l过定点.高二理科数学答案1、 选择题1A 2C 3B 4C 5C 6C 7D 8C 9A 10B 11D 12D7.D【详解】不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：，又a=4,b=,，故， 把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，点为椭圆与轴正半轴的交点且与分别关于y轴对称，不妨设且，由可得：，.9A 不妨设E在x轴上方，F为双曲线的右焦点，连接OE，PF，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OEPE，又E，O分别为PF，FF的中点，所以|OE|PF|，又|OE|a，所以|PF|2a，根据双曲线的定义，|PF|PF|2a，所以|PF|4a，所以|EF|2a，在RtOEF中，|OE|2|EF|2|OF|2，即a24a2c2，所以e，故选A.10B【详解】双曲线与有相同的渐近线，则可设双曲线的方程为，将代入可得，即，则双曲线的方程为，即.11D【详解】设中点为,过、分别作准线的垂线，如图所示：则，所以，所以中位线，所以则线段的中点到轴的距离为，解得故选：D.12D【详解】因为，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，所以，则，又，所以，因此，即，所以的面积是.故选：D.2 填空题13 148 15 1616【详解】：如图所示：设的内切圆在上的切点分别为，由双曲线的定义知：，即，又，即，即，又，即，则，即，,故答案为：.三、解答题17（1）；（2）或.【解析】（）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为（5分）（2）解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或在第一种情形下，抛物线方程为：；在第二种情形下，抛物线方程为： （10分）18（1）；（2）【详解】(1)点所在的区域为如下图所示的正方形的内部（含边界）满足的区域为下图阴影部分阴影部分面积为：；又所求的概率 （6分）(2)满足且，的点有：时，；时，；时，；时， 时，共个满足且的点有：，共个所求的概率 （12分）19（1）；（2）.【详解】（1）因为椭圆短轴的一个端点为P，且F1PF2为直角，知bc，ac，由焦距长为2，所以c1， a ，b1，椭圆C的标准方程为 （6分）（2）因为椭圆短轴的一个端点为P，且F1PF2为钝角，即45OPF290，所以sinOPF2，又因为椭圆的离心率e(0,1)，所以椭圆C的离心率的取值范围为 （12分）20（1）；（2）众数是，中位数为【解析】（1）由直方图的性质可得， （4分）（2）月平均用电量的众数是， （8分），月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，可得，月平均用电量的中位数为224 （12分）21（1）证明见解析；（2）.证明：（1）底面，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，点为棱的中点.，； 5分（2），由点在棱上，设，故，由得，解得，即， 8分设平面的法向量为，由，得令，则， 10分取平面的法向量，则二面角的平面角满足：故二面角的余弦值为. 12分22（1）；（2）证明见解析.【详解】(1)由题意，圆的圆心坐标为，又由点，可得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即，可得点，即，所以椭圆C的方程为. （6分）(2)当直线的斜率不存在时，显然不满足条件.当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方程组，消去y整理得，得.设，则. （8分）由，得，又由，所以，由得(舍)，或，满足.此时的方程为，故直线过定点. （12分）