第三章 3.5 第2课时 用整式运算解释数字游戏

第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 3.5 探索与表达规律探索与表达规律 第第2课时课时 用整式运算解释数字游戏用整式运算解释数字游戏 学习目标 1.会利用整式的运算并化简整式，解释一些数字游戏和编码问题 2.在游戏活动中体会数学的魅力，养成用数学知识解释现实问题的习惯 知识梳理 1.用整式的运算解释一些数字游戏，可以先用字母表示这个游戏中的运算，再利用整式的运算化简整式，最后通过分析化简的结果来揭示游戏的秘密 2.如果用 a、 b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ，若将十位数字乘 2，然后加 3 后，再将结果乘 5，最后将得到的数加上原来个位上的数，所得的结果用整式表示为_，化简结果为 ，所得的结果比原两位数多 10ab 5(2a3)b 10ab15 15 自主检测 知识点：用整式运算解释数字游戏 小明对蔚蔚说：“蔚蔚，你现在在脑子里想好一个整数，然后将这个数乘 2 加 7，把结果再乘 3 减 21.”蔚蔚按照小明的要求做好后，小明很得意地告诉蔚蔚说：“现在你所得的数一定是 6 的倍数”蔚蔚非常惊讶，但很快明白了其中的道理，亲爱的同学，你能告诉大家是为什么吗？ 解：(a 27) 3216a，6a 一定是 6 的倍数 探究：如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 请你用代数方法说明， 淇淇为什么总能猜出别人(不一定是嘉嘉)所得的结果？淇淇猜出嘉嘉所得的结果是多少？ 解：设抽出牌的点数为 x，则 2x62x3. 探究：密码的使用对现代社会是极其重要的 有一种密码其明文和密文的字母按 A、B、C与 26 个自然数 1，2，3，依次对应设明文的字母对应的自然数为 x，译为密文的字母对应的自然数为 y.例如，有一种译码方法是按照以下对应法则实现的：xy，其中 y是 x2 被 26 除所得的余数与 1 之和(1x26)按照此对应法则，明文 A 译成了密文 D，明文 Y 译成了密文B，那么密文 math 译成明文为 jxqe 【解析】 寻找归律， yx226n1x326n(n0 或 1)， math 对应数字分别为 13， 1， 20， 8.将 y13，1，20，8 分别代入 xy326n(n0 或 1)中，且1x26，解得对应的数字分别为 10，24，17，5.故对应的明文为 jxqe. 基础训练 1.一组数据为：x，2x2，4x3，8x4，观察其规律，第 7 个单项式为 ，推断第 n 个数据应为 (2)n1xn 64x7 2.如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，11这 12 个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈， 现在， 一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2018 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 10 3.设 a，b 表示两个不同的数，规定 a b3a4b.则 4 7 4.小万的手机收到如下一则短信：“心里想一个数字，用它加上 52.8，再乘以 5，然后减去 3.9343，再乘以 2，最后再减去心里想的那个数的十倍答案很浪漫的！”请根据以上的说明，设小万心中所想的数字是 x，探究出那个浪漫的数 40 解：25(x52.8)3.934310 x520.1314. 拓展提升 5.(2017 扬州)在一列数：a1，a2，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是( ) A1 B3 C7 D9 B 【解析】依题意得：a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87；周期为 6，2017 63361，所以 a2017a13. 6.若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边、中间、右边(每堆至少 2 张)按以下顺序操作：首先从左边一堆中拿出 2 张放进中间一堆中，然后从右边一堆中拿出 1 张放进中间一堆中，最后从中间一堆中拿出一些牌放到左边，使左边的张数是最初的 2 倍 小明认为：无论一开始每份是几张牌，最后中间一堆总剩 1 张扑克牌 你同意他的看法吗？说出你的理由 解：设原来平均每份 a 张牌，则最后左边 2a 张牌，右边(a1)张牌，总牌数还是 3a. 3a2a(a1)1.