定积分的概念教学设计

普通高中课程标准试验教科书（北师大版）数 学 选修2-24.1定积分的概念教案设计江西省赣州市崇义中学 钟隆敏一、教学任务分析教材分析1地位与作用：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.“定积分的概念” 定积分的概念是高等数学的最基础知识，它既是学习微积分的基础知识，也是高等数学中的定积分的应用、重积分、曲线积分、曲面积分的必备的基础知识.通过定积分概念的学习, 使学生了解微积分的文化价值，引导学生从现实例子出发,建立“分割、近似代替、求和、取极限”的定积分思想,这种以以直代曲、无限逼近的思想，体现了辩证唯物主义在数学中的运用.有利于培养学生分析问题,解决实际问题的能力,培养学生归纳、抽象和概括的能力. 2学情分析：本节课是学生学习了极限的基础上，如何运用“分割、近似代替、求和、取极限”的思想解决曲边梯形的面积及变速直线运动物体的路程问题。这是一般而又抽象的问题，学生从未遇到过类似的问题，因此，直接解决这个问题超出了学生的认知水平，学生对此类问题的思考方法极不适应.为了使学生建立解决它的基本经验，在教学时应循序渐进，以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动.教学目标1.认知目标：通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景.借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分理解掌握定积分的意义和性质.2能力目标：通过教学培养学生分析问题,解决实际问题的能力,培养学生归纳、抽象和概括的能力,体会逼近、以直代曲的数学思想方法3德育目标：通过定积分概念的学习,引导学生从现实例子出发,建立“分割、近似代替、求和、取极限”的定积分思想,体会数学中的辩证思想.4 情感,态度,价值观: 通过对不同背景下的问题中蕴涵的统一的数学内涵的过程的揭示，认识到数学与生活的联系和数学在实用性方面的巨大力量，从而对数学中蕴涵的理性美产生发自内心的欣赏情感.教学重点定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的意义教学难点定积分的概念、定积分的意义教学方法实验、引导、探究、讨论、交流、展示、讲解、练习1.案例教学法（引入概念） 2.问题驱动法（加深理解） 3.练习法（巩固知识） 4.直观性教学法（变抽象为具体）教学教具多媒体课件，小纸张，小剪刀二、教学流程安排活动1 创设情境，引入新课活动2 探究活动3 定积分的概念活动4 例题活动5 定积分的性质活动6 课堂小结活动7 课外作业三、教学过程环 节教 学 内 容师 生 互 动设 计 意 图引入1如何求中华人民共和国的领土面积.2实验：学生准备一张纸，任意剪成多边形，如何求它的面积？1教师课件展示提出基本内容的实际背景.启发学生通过折叠、分割、近似求和2学生动手操作、思考感悟.创设贴近日常生活的问题情境，反映数学的应用价值，导出数学问题培养学生的学习兴趣，激发学习热情探 究问题1 由抛物线f(x)=x2,直线x=1以及x轴所围成的平面图形，试估计这个曲边梯形的面积S.思考:1、解决问题用到的方法是什么？2、什么叫过剩估计值？3、什么叫不足估计值？4、在什么情况下两个估计值会越接近精确值？问题2 想象这样一个场景：一辆汽车的司机猛踩刹车，汽车滑行5s后停下，在这一过程中，汽车的速度v(单位：m/s)是时间t的函数：v(t)=t2+t+25(0t 5)请估计汽车在刹车过程中滑行的距离.抽象、概括、小结在上面的讨论中，面积问题、路程问题的实际意义完全不同的问题，但是它们的解决过程是相似的，都是通过分割自变量的区间得到过剩估计值和不足估计值，分割得越细，估计值就越接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于0时，过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值.共同点：特殊的和式极限，并写出模型。方 法：化整为零细划分,不变代变得微分, 积零为整微分和,无限累加得积分.1教师课件展示，教师引导点评，总结、归纳：（1）探究:提出问题（注意启发）。（2）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？ （3）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（4）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。2学生阅读、思考、解答问题.1让学生经历由具体到一般的学习过程，加深对定积分概念的理解2让学生探索、体会定积分概念概念的形成过程.定 积 分 概 念1.定积分的定义及记法:2.有关概念： 叫作积分号，a叫作积分下限，b叫作积分上限，f(x)叫作被积函数.3.定积分的意义：当f(x) 0时， 表示的是y=f(x)与x=a,x=b和x轴所围曲边梯形的面积.4.简单应用曲边梯形面积直线运动路程1教师讲解课件展示，总结、归纳2学生阅读、思考、理解1. 引导学生抽象出定义，培养学生观察、类比、分析、概括的合情推理能力2.培养学生运用数学语言表述问题的能力和解决问题的能力，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识. 例 题例题 说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：1、教师课件展示例题2学生阅读、思考、解答例题通过学生独立思考、小组讨论等形式解决问题3教师，点评，总结、归纳.1. 通过例题的解答，使学生能熟练地运用定积分的意义求简单的定积分.加深对定积分的概念的理解.2. 教学中通过学生独立思考、小组讨论、合作交流等形式. 创设自然和谐的课堂气氛，让学生全身心的投入探究过程.定积分性质定积分性质性质1 性质2 （定积分的线性性质） （其中k是不为0的常数） 性质3 （定积分的线性性质） 性质4 （定积分对积分区间的可加性）1学生思考，观察、类比、分析、概括的，得出性质2教师课件展示，点评3完成后，教师给予积极的评价1通过例题抽象出定积分性质，培养学生观察、类比、分析、概括的合情推理能力2让学生感受到成功的喜悦，提高学习数学的兴趣课堂小结1.定积分的实际背景；2.定积分的定义与意义；3.定积分的性质.1学生总结2教师点评1学生学会归纳，总结、反思本课所学的知识和思想方法。在认识上进一步深化，升华。2培养学生自主学习的能力课外作业 课外作业： 课本 P85第4、5、6题.1布置作业2发现问题，反馈提高1巩固所学知识,达到高效2检验学生运用知识水平，了解教学效果