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二元一次方程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用代入法加减法二、有关概念二、有关概念1.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个未只有两个未知数知数,并且并且两两个未知数的个未知数的次数都是次数都是1,系数系数都不是都不是0的的整式整式方程方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程的解方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个共有两个未知数的方程组未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程使二元一次方程组的两个方程左左、右两边的右两边的值都相等的两个未知数的值值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方叫做二元一次方程组的解程组的解.三、方程组的解法三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法 设未知数，列方程组设未知数，列方程组 解方程组解方程组检验检验代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）下列是二元一次方程组的是下列是二元一次方程组的是 （ ）+ y =3x12x+y =0(A)3x -1 =02y =5(B)x + y = 73y + z= 4(c)5x - y = -23y + x = 4(D)2B什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？考点一：考点一：已知方程已知方程 3x - 5y = 4 是二元是二元一次方程，则一次方程，则m+n=m+n -7m-n -1已知方程已知方程 3x - 5y = 4 是二元是二元一次方程，则一次方程，则m+n=m+n -7m-n -1m n -1=1m + n -7=1m = 5 n = 38考点二：解的定义考点二：解的定义1、已知、已知 是方程是方程3x-3y=m和和5x+y=n的公共的公共 解，则解，则m2-3n= . 3,2yx246小试牛刀小试牛刀1.下列方程是二元一次方程的是下列方程是二元一次方程的是_A.xy+8=0 B. C. D.2351YX10622 xx735 yx2已知方程已知方程5221nmmyxyx、是关于（）（）一次方程，则nm的二元.已知已知x，y是方程是方程kx-y的的解，则解，则k（）（）.已知方程已知方程x-y11,用含用含x的式子表示的式子表示y为为_用含用含x的式子表的式子表y_考点三：二元一次方程的解法考点三：二元一次方程的解法代入消元法、加减消元法代入消元法、加减消元法1. 代入消元法代入消元法（1）有一个方程是：）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示用一个未知数的式子表示另一个未知数另一个未知数”的形式的形式.（2）方程组中某一）方程组中某一未知数的系数是未知数的系数是 1 或或 -1. y=2x-3 2x+4y=9 3x -y= -8 x+4y= 52. 加减消元法加减消元法（1）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数的系数相等或相反数相等或相反数.（2）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数是的系数是变成相同或相变成相同或相反数反数. 3x -y= -8 x +y= 5 3x -2y= -8 3x +y= 5 3x -2y= -8 2x +3y= 55 . 解方程组解方程组: (1)3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由得：由得： y = 1 2x把代入得：把代入得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入，得代入，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解未知数系数为未知数系数为1或或-1时常用代入法时常用代入法解：2，得：4x6y=38 3，得：9x6y27 ,得：13x65x5 把x5代入，得：y3思考：在例2中，你还能用什么方法解题？(2).加减法消元时加减法消元时,先要把先要把相同未知数的系数化为相同未知数的系数化为相同或相反相同或相反16)2(4)(6143)(2yxyxyxyx(3).复杂方程复杂方程先化简先化简1610212115yxyx解：原方程组化简为：1.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴对轴对称称,则则x+y=_.32.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则则x-y=_.-303.若两个多边形的边数之比是若两个多边形的边数之比是2:3,两个多两个多边形的内角和是边形的内角和是1980,求这两个多边形求这两个多边形的边数的边数.6和和95.方程组方程组 中中,x与与y的和为的和为12,求求k的值的值.25332kyxkyxkykx462K=144.方程组方程组 中中,x与与y的和为的和为12,求求k的值的值.25332kyxkyx四四.应用题应用题: 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤:1.审审 2.设设 3.列列 4.解解 5.答答
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