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第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程2 2、分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。3 3、分式的乘除法：分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积两个分式相乘，把分子相乘的积 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后， 再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。1 1、形如、形如 的式子叫做的式子叫做分式分式，其中，其中A A、B B是整式，是整式，B B 中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。能为零。 BA)0(, MMBMABAMBMABA基础知识基础知识4 4、分式的加减法：分式的加减法：同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。后再按同分母分式的加减法则进行计算。5 5、分式方程是分母中含有未知数的方程：分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方程的基本思想是把分式方程转化解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：去分母，解为整式方程，其一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。整式方程，验根。一、分式的意义：一、分式的意义：解：由解：由 m 3 0，得，得 m3。所以当。所以当 m3 时，分式有意义；时，分式有意义；由由 m2 9 =0，得，得 m=3。而当。而当 m=3 时，时，分母分母m 3 =0，分式没有意义，故应舍去，分式没有意义，故应舍去，所以当所以当 m= - 3时，分式的值为零。时，分式的值为零。例：当例：当 m m 取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？ 值为零？值为零？392 mm专题总结专题总结例、甲、乙两地相距例、甲、乙两地相距1919千米千米, , 王刚从甲地去乙王刚从甲地去乙地地, , 先步行了先步行了7 7千米，然后改骑自行车千米，然后改骑自行车, ,共用了共用了2 2小时到达乙地小时到达乙地, ,已知王刚骑自行车的速度是步行已知王刚骑自行车的速度是步行速度的速度的4 4倍倍, ,求他步行的速度和骑自行车的速度求他步行的速度和骑自行车的速度. .二、分式方程的应用：二、分式方程的应用：解：设步行的速度是解：设步行的速度是 x x 千米千米/ /小时，则骑自行车的小时，则骑自行车的 速度为速度为 4x 4x 千米千米/ /小时。根据题意，得小时。根据题意，得719724xx解这个方程，得解这个方程，得 x = 5x = 5经检验经检验 x = 5 x = 5 是所列方程的根，这时是所列方程的根，这时 4x=204x=20答：他步行的速度是答：他步行的速度是 5 5千米千米/ /时，骑自行车的速度时，骑自行车的速度 是是2020千米千米/ /时。时。当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。例例1 1、当、当 x x 取什么值时，分式取什么值时，分式 （1 1）有意义？）有意义？ （2 2）值为零？）值为零？)3)(2(5 xxx好题剖析好题剖析例例2 2、不改变分式的值，使、不改变分式的值，使 的分子、分的分子、分 母的最高次项的系数为正整数。母的最高次项的系数为正整数。xx152544 . 06 . 0 解：解：0.60.442515xx(0.40.6) 1524() 15155xx69212xx熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。例例3 3、计算：、计算：2222444431669)1(xxxxxxxx 2222963441644xxxxxxxx解：解：22(3)4(2)(4)(4)3 (2)(2)xxxxxxxx(3)(2)(4)(2)xxxx22628xxxx例例3 3、计算：、计算：xyxyyxxxyx 22)2(解：解：22xyxyxxyxxy22()()()()()xy xyxyx xyx xyx xy22222xyxyxxy0例例4 4、当、当 x = 200 x = 200 时，求时，求 的值的值. .xxxxxx13632 解解: :26133xxxxxx263(3)(3)(3)xxxx xx xx x29(3)xx x(3)(3)(3)xxx x3xx当当 x = 200 x = 200 时时, ,原式原式= =2003200203200例例5、已知、已知x2-3x+1=0，求，求 的值的值.441xx 剖析剖析:通过已知通过已知,得出关系式得出关系式 , 然后利用然后利用a2+b2=(a+b)2-2ab计算即可计算即可.xx1 例例6 6、解方程：、解方程：01432)1(222 xxxxxxxxxx 171611)2(2例例7 7、若关于、若关于 x x 的方程的方程8778xkxx则则 k 的值是多少？的值是多少？有增根，有增根，例例8、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距150千米千米, 一轮一轮船从甲地逆流航行至乙地船从甲地逆流航行至乙地, 然后又从然后又从乙地返回甲地乙地返回甲地, 已知水流的速度为已知水流的速度为3千千米米/时时, 回来时所用的时间是去时的四回来时所用的时间是去时的四分之三分之三, 求轮船在静水中的速度求轮船在静水中的速度.例例9、把总价都为、把总价都为480元的甲、乙两种元的甲、乙两种糖果混合成杂拌糖，杂拌糖平均价每糖果混合成杂拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少块比甲种糖少0.03元，比乙种糖多元，比乙种糖多0.02元，则原来甲种糖和乙种糖的价格各元，则原来甲种糖和乙种糖的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少块？是多少元？甲、乙两种糖各有多少块？
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