冀教版八年级数学上册 17.2《直角三角形》课件 (共17张PPT)

17.217.2直角三角形直角三角形 学习目标 1.掌握直角三角形的性质定理和判定定理 2.掌握含30角的直角三角形的性质 学习重点和难点 重点： 直角三角形的性质定理和判定定理 难点： 含30角的直角三角形的性质 1.如图，在如图，在RtABC中，两锐角的和中，两锐角的和 A+B= 为什么，你能简为什么，你能简单的证明吗？单的证明吗？ 90 2.在在ABC中，如果中，如果A+B=90，那，那么么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ 直角三角形的直角三角形的性质性质定理：定理： 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的直角三角形的判定判定定理：定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形. 147页 观察与思考 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半. 做一做 证明：在直角三角形中，证明：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半. 30A B C D .3090AABCABCRt，中，已知：如图，在ACBC21求证：分析：如果中线如果中线CD= AB，则有，则有ACD= A. 于是受到启发，在图中，过于是受到启发，在图中，过Rt ABC的直角的直角 顶点顶点C作射线作射线CD交交AB于于D，使，使1=A， 则有则有A D =C D ( 等角对等边等角对等边) 12直角三角形的两锐角互余 又又A+B=90（ ） 1+2=90 2= B 于是得于是得 B D =C D ( ) 等角对等边等角对等边 12故得故得 B D =A D =C D = AB 所以所以D是斜边是斜边AB上的中点，即上的中点，即C D是斜边是斜边AB上的中线，从而上的中线，从而C D与与CD重合，并有重合，并有CD= AB 12212121直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 1.阅读课本148页的“发现”的证明过程. 2.通过阅读你有什么发现？ CD是直角三角形ABC斜边上的中线 CD= AB 如图，在如图，在RtABC中，中，BCA=90，如，如果果A=30，那么，那么BC与斜边与斜边AB有什么关有什么关系？系？ C B A D 取线段AB的中点D，连结CD，即CD为RtABC斜边AB上的中线，则有CD= AB=BD 12由此可得出结论：由此可得出结论： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对，那么它所对的直角边等于斜边的一半的直角边等于斜边的一半 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的 这条性质吗？这条性质吗？ 想一想想一想 如图，在如图，在RtABC中，如果中，如果BC= AB，那，那么么A等于多少度？等于多少度？ 由此可得出结论：由此可得出结论： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于这条直角边所对的角等于30 12例例2 在在A岛周围岛周围20海里（海里（1海里海里=1852 m）水域内有暗礁，）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到一轮船由西向东航行到O处时，发现处时，发现A到在北偏东到在北偏东60的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，如图所示海里，如图所示.该船该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？如果保持航向不变，有触礁的危险吗？ 3 03北北 60 3 03 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形求证：这个三角形是直角三角形 已知：CD是 ABC的 AB边上的中线，且CD= AB 12求证： ABC是直角三角形 2. 2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？ C D A B 解：在解：在RtACB和和RtADB中，中，则则 AB=AB， AC=AD. RtACBRtADB (HL). BC=BD (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 所以所以RtRtABDRtABDRtACD( ACD( HL HL ) ) 所以所以BD=CD 解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中 AB=AC AD=AD 1.在在RtABC中，中， A :B: C =1:2:3 C =1:2:3 ，若，若AB=10cmAB=10cm，求，求BCBC的长的长 2.2.教材教材149149页页A A组、组、B B组组 小结：这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流与你的同伴进行交流