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九年级数学（上） 圆圆 静宁三中 备课组 （1 1）理解）理解弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积公式公式. .（2 2）掌握）掌握弧长弧长、扇形面积扇形面积、弓形、弓形面积面积的计算方法的计算方法. . （1 1）由圆周长公式）由圆周长公式思考思考并记住并记住弧长弧长公式公式. .阅读课本阅读课本P P110110112112练习前练习前的内容的内容. .完成完成（2 2）由圆面积公式）由圆面积公式思考思考并记住并记住扇形的面积扇形的面积公式公式. .（3 3）学习）学习例例1 1示范的示范的弓形弓形的面积的面积计算方法计算方法. . 问题问题1 1：记得：记得圆的周长圆的周长和和圆的面积圆的面积公式吗公式吗? ?C=2RC=2R， S SOORR2 2你能直接写出下列半径为你能直接写出下列半径为R R扇形的弧长和面积吗？扇形的弧长和面积吗？RlRl32Rl21221RS231RS241RS你是怎样想的你是怎样想的? ?413121，分别为圆周长和面积的 问题问题2 2：你能直接写出下列半径为：你能直接写出下列半径为R R扇形的弧长和面积吗？扇形的弧长和面积吗？1802360RnRnl2360RnS你是怎样想的你是怎样想的? ?1 1的圆心角所对的弧长是圆周长的的圆心角所对的弧长是圆周长的1/3601/360n n的圆心角所对的弧长是圆周长的的圆心角所对的弧长是圆周长的n/360n/3601 1的圆心角的的圆心角的扇形面积是扇形面积是圆圆面积面积1/3601/360n n的圆心角的的圆心角的扇形面积是扇形面积是圆圆面积面积n/360n/360 问题问题3 3：你能用弧长来表示扇形面积吗：你能用弧长来表示扇形面积吗? ? 1802360RnRnl2360RnS 这个表达式面熟吗这个表达式面熟吗? ?lRRRnRnS21180213602弧长及扇形面积公式弧长及扇形面积公式:1802360RnRnl2360RnS扇形lRS21扇形5001570()ABmm100900解：的长l=180270015702970().Lmm管道展直长度例例1.1.制作弯形管道需要先制作弯形管道需要先按中心线计算按中心线计算“展直长度展直长度”再下料。试计算如图所示再下料。试计算如图所示的管道的展直长度（精确的管道的展直长度（精确到到0.1mm0.1mm）. .（1802360RnRnl例例2:2:已知扇形已知扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm,AOB =12012cm,AOB =120o o, ,求弧求弧ABAB的长的长( (结果精确到结果精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积( (结果结果精确到精确到0.1cm0.1cm2 2) ).cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB.cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB.cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB.cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB1802360RnRnl2360RnS扇形lRS21扇形例例2 2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截，求截面上有水部分的面积。（精确到面上有水部分的面积。（精确到0.010.01）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积= S= S扇扇- S- S变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精，求截面上有水部分的面积。（精确到确到0.01cm0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S扇扇+ S(1)1(1)1o o的弧长是的弧长是 。直径为。直径为1010厘米的圆中，厘米的圆中，6060o o的圆心角的圆心角所对的弧长是所对的弧长是 . .(2)(2)如图同心圆中，大圆半径如图同心圆中，大圆半径OAOA、OBOB交交小圆与小圆与C C、D D，且，且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为（长度之比为（ ）OABCD（A A）11 11 （B B）12 12 （C C）21 21 （D D）1414180R35B (3)(3)一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2，则弧长，则弧长= = ，扇，扇形面积形面积= = . .(4)(4)已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120o o，半径为，半径为6 6，则弧长是（，则弧长是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6A. 3 B.4 C.5 D.6B (5)(5)如图，如图，A A、 B B、 C C、 D D两两不相交，且半径都两两不相交，且半径都是是2cm2cm，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积是是 . .ABCD (6)(6)如图，如图，A A是半径为是半径为1 1的圆的圆O O外外一点，且一点，且OA=2OA=2，ABAB是是O O的切的切线，线，BC/OABC/OA，连结，连结ACAC，则阴影，则阴影部分面积等于部分面积等于 。OABC (1) (1) 一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240c240c，求扇形的圆心角。求扇形的圆心角。(2)(2)已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以a/2a/2为半径为半径的圆相切于的圆相切于点点D D、 E E、F F，求图中阴影求图中阴影部分的面积部分的面积S.S.本节课你学到了什么本节课你学到了什么1 1的圆心角所对的弧长是多少的圆心角所对的弧长是多少? ?n n的圆心角所对的弧长是多少的圆心角所对的弧长是多少? ?1 1的圆心角的扇形面积是多少的圆心角的扇形面积是多少? ?n n的圆心角的扇形面积是多少的圆心角的扇形面积是多少? ?180RnL弧长LRRnS213602扇形思考题思考题: :P P114114 2 2、3 3、4 4、5 5 如图如图, ,正方形边长为正方形边长为a,a,以各边为直径在正方以各边为直径在正方形内画半圆形内画半圆, ,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积. .(1)(1)如何用公式来解决如何用公式来解决? ?(2)(2)它是由哪些基本图形组合而成的它是由哪些基本图形组合而成的? ?能否用图形组合来解决能否用图形组合来解决? ?有何体会有何体会? ?
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