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湖北省部分重点高中2016届高三十月联考文科数学试题考试时间2015年10月27日15:00-17:00 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合,，若，则实数的值为( )A6B4C4D62若复数z与其共轭复数满足：，则复数z的虚部为 ( )A1 B C2 D-13已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则 ( )A2 B4 C5 D74 教师想从个学生中，利用简单随机抽样的方法，抽取名谈谈学习社会主义核心价值观的体会，一小孩在旁边随手拿了两个号签，教师没在意，在余下的个号签中抽了名学生，则其中的李明同学的签被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 （ ）A. B. C. D. 5 下列选项中，说法正确的是 ( ) A.命题“”的否定是“” B.命题“为真”是命题“为真” 的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题6如图，四面体的四个顶点是由长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体的三视图是（用、代表图形） ( )（第6题图）7下列命题中，错误的是 ( )A平行于同一平面的两个不同平面平行B一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行是否开始输入数a,b输出输出结束8定义某种运算,运算原理如图所示,则式子:的值是 ( ) A B C 3 D49将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则函数在上的最小值（ ）A B C D10 已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和= ( )A9 B10 C18 D27gkstk11一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如左图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位与注水时间之间关系的大致图象是 （ ） A. B. C. D.12若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点做切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：偶函数的图象都具有“可平行性”；函数的图象具有“可平行性”；三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点的横坐标满足；要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当实数以上四个命题真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13不等式 的解集为 .14若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是 .15已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是 16在正项等比数列 中，已知，若集合，则A中元素个数为 3、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，角对应的边分别是,已知. （1）求角的大小；（2）已知，求的值18已知正项数列的首项，前项和满足（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面20 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点（1) 求圆的方程；（2) 当时，求直线的方程；（3) 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由21已知函数（为自然对数的底数）（1） 讨论函数的单调性；（2） 若对恒成立，求实数的取值范围；（3） 若函数有两个不同的零点，求证请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。请答题时写清题号22如图,圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（1）当时，求的度数；（2）求的值23.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）记曲线与曲线交于M、N两点，求线段MN的长度24.已知函数（1）解不等式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围湖北省部分重点高中2016届高三十月联考文科数学参考答案和评分标准1、 选择题题号123456789101112答案CABBCBDAADCB2、 填空题 13 ； 14 24； 15 ； 167三、解答题17.解：(I)由，得，即2分解得 4分因为，所以 6分(II) -8分 由正弦定理可得 -10分 -12分18. 解：（1）当时， ，即， 2分 所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故，4分 故（），当时也成立； 因此6分（2）， 8分， 8分又，解得或，即所求实数的取值范围为或12分19 解：，又平面，平面，又，平面 3分(2) 是的中点，到平面的距离等于点到平面距离的一半，即=，又因为，所以三棱锥； 7分（3）取的中点，连接、，则因为是的中点，所以，且，又因为且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，由（1）知平面，所以,又因为，所以，因为，所以平面，因为ED/DQ，所以面 12分20解：(1)设圆的半径为，由于圆与直线相切， 2分圆A的方程为3分(2)当直线与轴垂直时，易知符合题意； 4分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即 连接，则 则由，得 6分 直线故直线的方程为或 7分（3） ,8分当与轴垂直时，易得，则,又,9分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得),则 10分 11分综上所述，是定值. 12分21（1）当时，函数是上的单调递增函数；当时，由得，所以函数是上的单调递增函数，函数是上的单调递减函数. 3分（2）设，设，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，所以所以. 7分（3）函数有两个不同的零点，所以，因此，即要证明，只要证明，即证， 9分不妨设，记，则，.因此只要证明，即即可 10分记，则，记，则，当时，所以，即时，所以，即成立，所以 . 12分22解：() 连BC，； （5分） () 由和相交弦定理 知. （10分）23 解：（1），故曲线的方程为，即。故曲线的参数方程为（为参数）；因为，故，即曲线的直角坐标方程为（2）由，解得或，故2413
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