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学习目标学习目标 理解圆周角的概念理解圆周角的概念 理解并掌握圆周角定理及推论理解并掌握圆周角定理及推论 会应用定理及推论解决有关证明、计会应用定理及推论解决有关证明、计算问题算问题如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在同学甲站在圆心的圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（他们的视角（AOB和和ACB）有什么关系？如果同学丙）有什么关系？如果同学丙丁分别站在其他靠墙的位置丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们的视角（，他们的视角（ ADB和和AEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？AB甲（甲（O）乙（乙（C）丙（丙（D）丁（丁（E）玻璃玻璃思考：思考：ADB、AEB、 ACB和和AOB有什么区别和联系？有什么区别和联系？目标目标：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论；：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论； 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题圆周角的概念圆周角的概念OACB顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两边两边都与圆相交都与圆相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角目标目标：理解圆周角的概念理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论；理解并掌握圆周角定理及推论； 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由由不是不是不是不是是是不是不是不是不是（不是不是目标目标：理解圆周角的概念理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论；理解并掌握圆周角定理及推论； 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题探探 究究 1分别度量一下教材分别度量一下教材84页探究中页探究中AB所对所对的两的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？你能发现什么规律？（同弧所对的圆周角的度数相等，度数没有变化同弧所对的圆周角的度数相等，度数没有变化再分别量出图中再分别量出图中AB所对的圆周角所对的圆周角和和圆心角圆心角的度数，的度数，比较一下，你有什么发现？比较一下，你有什么发现？（圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半目标目标：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论；：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论； 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题观察与思考观察与思考观察下图中，圆周角与圆心之间存在什么位置关系？观察下图中，圆周角与圆心之间存在什么位置关系？OABCO OABCOABC已知，如图，已知，如图，BAC是圆是圆O中弧中弧BC所对的圆周角，所对的圆周角，BOC是弧是弧BC所对的圆心角。所对的圆心角。求证：求证： BAC= BOC21目标目标：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论；：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论； 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题DD圆周角定理圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半的一半ADCBO在同圆或等圆中，如果两个圆周角相在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等等，它们所对的弧一定相等推论：推论：思考：思考：1 2OBACD在圆在圆O中，中，1= 2，弧，弧AD与弧与弧DC相等吗？相等吗？3030如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的的对角线把对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等个角，这些角中哪些是相等的角？的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6练练 习习目标目标：理解圆周角的概念理解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理理解并掌握圆周角定理及推论及推论 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题思思 考考如图，线段如图，线段AB为圆为圆O的直径，在的直径，在圆上任取一点圆上任取一点C（除点（除点A，点，点B）.猜想：圆周角猜想：圆周角ACB会是怎样的会是怎样的角角?在任取点在任取点D呢？呢？ABCO推论推论1：D半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径90的圆周的圆周角所对的弦角所对的弦是什么是什么? 目标目标：理解圆周角的概念，：理解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及推论理解并掌握圆周角定理及推论 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是不合格的？为什么？不合格的？为什么？随堂检测随堂检测目标目标：理解圆周角的概念，：理解圆周角的概念，理解并掌握理解并掌握圆周角定理圆周角定理及推论及推论 会应用会应用定理及定理及推论解决有关证明、计算问题推论解决有关证明、计算问题如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆同学甲站在圆心的心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他，他们的视角（们的视角（AOB和和ACB）有什么关系？如果同学丙丁）有什么关系？如果同学丙丁分别站在其他靠墙的位置分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们的视角（，他们的视角（ ADB和和AEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？AB甲（甲（O）乙（乙（C）丙（丙（D）丁（丁（E）玻璃玻璃目标目标：理解圆周角的概念，：理解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理理解并掌握圆周角定理及推论及推论 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题由圆周角定理可知：由圆周角定理可知：ADBAEBACB AOB21例例2 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的的长长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40目标目标：理解圆周角的概念，：理解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及推论理解并掌握圆周角定理及推论 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题会应用定理及推论解决有关证明、计算问题巩固训练巩固训练hzkjw 红烛课件网提供! 如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 OCBA随堂检测随堂检测目标目标：理解圆周角的概念，：理解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理理解并掌握圆周角定理及推论及推论 会应用定理会应用定理及推论及推论解决有关证明、计算问题解决有关证明、计算问题变式：变式：1如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周的圆周角，角， 1 A=？hzkjw 红烛课件网提供!如图，如图，OABC，AOB50，试，试确定确定ADC的大小的大小ABOCD巩固训练巩固训练中考链接中考链接如图，点如图，点A，B，C在圆上，在圆上，BAC=120，AB=AC=4，BD为圆为圆O的直径，求的直径，求BD的长的长ABODC小小 结结为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会；的位置的取法可能不同，这时折痕可能会；COABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；合作探究合作探究（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD（3）在圆周角的外部）在圆周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD
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