八年级上期中数学试卷含答案解析(六)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1 .下列说法正确的是（）A. 1的立方根是T B.也=i21 . 倔的平方根是3 D. 0的平方根是02 .下列运算正确的是（）A.a2?a3=a6B.（a3）3=a9C.（2a2）2=2a4D.a8a2=a43 .在实数F, 0,券，依丽，0.1010010001（两个1之间依次多一个0）,也，今 IU中无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个4 .若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A.只能改动第一项B.只能改动第二项C.只能改动第三项D.可以改动三项中任意一项5 .将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1的是（）A. x21 B. x （x2） + （2x） C. x2 2x+1 D. x2+2x+16 .下列命题不正确的是（）A.立方根等于它本身的实数是0和七B.所有无理数的绝对值都是正数C.等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24D .腰长相等，且有一个角是45。的两个等腰三角形全等7 .如图所示，在4ABC中，AQ=PQ , PR=PS , PR必B于点R, PS必C于点S,则下 列三个编版AS=AR;QP/AR;9PR0/QPS中（）A,滁部1!舱/楫.仅和正确 C.仅正确 D,仅和正确那 C8 .如图，三种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点P沿直线AB从右向左移动,当出现：点P与正,方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警D C报，网直线AB上会发出警报的点P有（ ）A. 7 个B. 8 个C. 9 个 D. 10 个二、填空题9 . 1得的算术平方根是 , 1-1=.10 .把命题 语直于同一条直线的两直线平行”，改写成 如果一，那么的形式：.11 .若圾TH与啊丽互为相反数，则x+y的平方根是.12 .已知Sx2与一个整式的积是25x2+15x3y20x4,则这个整式是.13 .计算：（刍 2014 X.52013 + 2014=.14 .已知5+5小数部分为m, 11百为小数部分为n,则m+n=.15 .如图，在AABC中，zSABC与CB的平分线交于点 O,过点O作EF /BC,交AB A于E,交AC F,若用EF的周长为16,则AB+AC的值为.16%x=27=534x2y=.17 .AB=ACC, AD=AE , ZBAC=zDAE, /1=25, Z2=30,贝U/3=.1851所示.淤B、C、E在同一直线上， ABC与3DE都是等边三角形，则下列所RC有正确的结论序号为AACE 0ZBCD , BG=AF ,ADCG 02ECF ,AADB zCEA , DE=DG ,/* CAOB=601-32b3aX4219 .把下列多项式分解因式(1) 2xy2 8x(2) 4a23b (4a 3b) 20.计算或化简2(1)(wa2b) 3T(2) (2+1 ) X (22+1 ) X (24+1 ) X (28+1) X (216+1 ) X 232+1 )2321 .先化简冉求值，(ab+1) (ab2) + (a2b) 2+ (a+2b) ( 2b a),其中 a=豆，b=.22.如图，两个正方形边长分别为 a、b,如果a+b=17, ab=60 ,求阴影部分的面积.阅读中歹u文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：(1) am+an+bm+bn= (am+bm) + (an+bn ) =m (a+b) +n (a+b) = (a+b) (m+n)(2) x2y2 2y 1=x2 - y2+2y+1 ) =x2 - y+1) 2= (x+y+1 ) (xy+)参考上面的方法解决下列问题：(1) a2+2ab+ac+bc+b 2=；(2) zABC三边a、b、c满足a2abac+bc=0 ,判断从BC的形状.24 .已知：在4ABC中，AC=BC , ZACB=90。，点D是AB的中点，点E是AB边上一(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G (如图1),求证：AE=CG ;(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为小讪，交CD的延长线于点M (如图2),找出图 中与BE25 .将两块力小相同的含？ 30二怖布I三用酸(ZBAC= ZB1A1C=30 )按图1的方式放置， 固定三角虎A1B1C,然后将三角板ABCl直街火点C顺时针方向旋转(旋转角小于90) 至图2所示的位置，AB与AiC、A1B1交于点D、E, AC与AiBi交于点F.(1)求证：BD=BiF;(2)当旋转角等于30 时，AB与AiBi垂直吗？并说明理由；将图2板ABCJ绕点C顺时限CBi时/请AiD 与 CD(3)根正鼠/直接判断命题 直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半”的真假2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .下列说法正确的是（）A. 1的立方根是T B. F =i2C. 倔的平方根是3 D. 0的平方根是0【解答】解：A、1的立方根是1,故选项错误；B、也=2,故选项错误；C、781=9, 9的平方根是3,故选项错误；D、0的平方根是0,故选项正确.故选：D.2 .下列运算正确的是（）A.a2?a3=a6B.（a3）3=a9C.（2a2）2=2a4D.a8毋=a .若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）【解答】解：A、应为a2?a3=a5,故本选项错误；B、（a3） 3=a9,正确；C、应为（2a2） 2=4a4,故本选项错误；D、应为a8a2=a6,故本选项错误.故选：B.3 .在实数灰，0,爷，Vo, 125, 0.1010010001（两个1之间依次多一个0）,近， 中无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个【解答】解：近诟=0.5,也=2,无理数有： 虫，0.1010010001，飞,共3个.故选：B.A.只能改动第一项B.只能改动第二项C.只能改动第三项D.可以改动三项中任意一项【解答】解：若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方 法是只能改动第三项， 故选：C.5 .将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1的是()A. x21 B. x (x2) + (2x) C. x2 2x+1 D. x2+2x+1【解答】解：A、x21= (x+1) (x1),故A选项不合题意；B、x (x2) + (2x) = (x2) (x1),故 B 选项不合题意；C、x22x+1= (x1) 2,故C选项不合题意；D、x2+2x+1= (x+1) 2,故D选项符合题意.故选：D.6 .下列命题不正确的是()A.立方根等于它本身的实数是0和七B.所有无理数的绝对值都是正数C.等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24D .腰长相等，且有一个角是45 的两个等腰三角形全等【解答】解：A、立方根等于它本身的实数是0和土，所以A选项为真命题；B、所有无理数的绝对值都是正数，所以 B选项为真命题；C、等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24,所以C选项为真命题；D、腰长相等，且有一个角是45 的两个等腰三角形不一定全等，所以 D选项为假命题. 故选：D.7 .如图所示，在4ABC中，AQ=PQ , PR=PS , PR必B于点R, PS必C于点S,则下 列三个编AS=AR;QP/AR;9PR0/QPS中()A/ 部工四书上,仅和正确C.仅正确 D.仅和正确【解答】徐：如图，在 RtAPR 和 RtAAPS 中, fPS=PR1AP=AP,. RtMPRRtAPS (HL),AR=AS,正确；ZBAP= ZPAS , .AQ=PQ ,PAQ= ZAPQ ,QBAP= ZAPQ , . QP AB出正确, 故选：c8 .如图，匚种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点P沿直线AB从右向左移动,当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时， 就会发出警报,D 则直A. 7 f B. 8V C.：9 f ,4n P发出警报的点P有（）D. 10 个【解答】解：当BC=BP时，ABCP为等腰三角形;当P与B重合时，4APC为等腰三角形；当P运动到AB边的中点时，PD=PC ,此时4PCD为等腰三角形;当P与A重合时，4PBD为等腰三角形；当PA=AD时，4PAD为等腰三角形；2个;2个;当AP=AC时，9PC是等腰三角形，这时有当BD=BP时，ZXBDP是等腰三角形，这时有综上，直线AB上会发出警报的点P有9个.C故选A R P二、填空题_9 . 1得的算术平方根是 与，儡【解答】解：1款的算术平方根是碓阪=于簿=产1, un1 Q X.心1 U J.匕 一故答案为：,. Q o10 .把命题 垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成 如果，那么的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.【解答】解：把命题 垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成 如果，那么的形式： 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.11 .若-3kT与13y+4互为相反数,则x+y的平方根是 土 .【解答】解：二.聚瓦彳与啊有互为相反数，3x7+3y+4=0 ,3x+3y=3 ,x+y=1 ,即x+y的平方根是1 ,故答案为：1.12 .已知Sx2与一个整式的积是25x2+15x3y20x4,则这个整式是5 3xy+4x2 .【解答】解：:5与一个整式的积是25x2+15x3y20x4,25x2+15x3y20x4） + （5x2）=5 3xy+4x 2 .故答案为：节3xy+4x 2.2213.计算：（5）2014 X.52013 + 2014= y .2【解答】解：（号2014 X.52013 + 20142 32=（百义万）2013否勺2=1三勺2 32故答案为：f14.已知5+5小数部分为m, 11的为小数部分为n,则 m+n= 1.【解答】!： V479,2 V73,- 75+-/78, 811 的9, m=5+V7 7= V72, n=11 的 8=3的,. m+n=2+3 的=1 .故答案为：1 .15 .如图，在AABC中，zSABC与CB的平分线交于点 O,过点O作EF /BC,交AB 二一 hKTEfBCA BOE= JDBC , /COF= /OCB ,在/ABC中，BC和CB的平分线交于 O点，EBO= JOBC , /FCO= /OCB ,EBO= ZBOE, /FCO= /COF ,. BE=OE , CF=OF ,AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC ,v AEF的周长为16,.AB+BC=16 ,故答案为16.416 . 32x=2, 3y=5,则求 34x2y= - 4k【解套】之解：原式=声=y 2，2当32x=2, 3y=5时，原式二卷二言.故答案为：乐.A17.如=AC , AD=AE , ZBAC=zDAE, /1=25 , Z2=30 ,则/3= 55 .C= JDAE , C45 BAC -DAC= RAE -DAC , 1= ZEAC ,MAP 和 yAE 中， ZBAD=ZEACLADzCAE (SAS), .2=BD=30 , 1=25,3= /1 + BD=25 +30 =55 , 故答案为：55.18.如图所示，点B、C、E在同一直线上，zAB，C与3DE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为 AACE 0ZBCD , BG=AF ,ADCG zECF ,AADB zCEA , DE=DG ,/A,稀粕、.zABC3DE都是等边三角形，B c月. BC=AC , CE=CD , ZBCA= ZECD=60 ,BCA+ CD= ZECD+ ZACD ,即 ZBCD= ZACE ,/ggCD和CE中，/ACE=/BCD,DBC= XAE, v BCA= ZECD=60 , ACD=60 , QGC为给FC中，AC二BC.BG=AF.故成立;/BCDzACECDB= XEA, 律族力嘘CF中 1 CE=CD,例金库60。故成立；. BCDzACE, CDB= XEA,V ABC和ACDE都是等边三角形，BCA= ZECD=60 , ACD=60 ,BCD=120 ,DBC+ ZBDC=60 ,DBC+ ZAEC=60 ;v AOB= ZDBC+ ZAEC , AOB=60 ;故成立；在MDB和3EA中，只有AB=AC, BD=AE ,两边对应相等不能得到两三角形全等；故 不成立；若 DE=DG , WJ DC=DG ,v ACD=60 ,. .DCG为等边三角形，故不成立.正确的有.B CK三、解答题19 .把下列多项式分解因式【解答】解：(1)原式=2x (y24) =2x (y+2) (y2);(2)原式=4a212ab+9b 2= (2a 3b) 2.20.计算或化简(1) (=|a2b) 3+ (=a2b) 2x|a3b2(2) (2+1) x (22+,1) x (24+1) x Q8+1) x Q16+1 ) x (232+1 )213【解答】解：(1)(wa2b) 3+ (a2b) 2Xya3b2= -1ya6b3-a4b2x-a3b2=a2b x|-a3b2=2a5b3(3) (2+1 ) X(22+1 ) X(24+1 ) X(28+1) X(216+1 ) XQ32+1)=(2 1) (2+1 )X (22+1)X (24+1 )X Q8+1)x (216+1)X Q32+1)=(221) X (22+1) X (24+1 ) X (28+1 ) X (216+1 ) X Q32+1)=(241)义(24+1)义(28+1)义(216+1)义(232+1 )=(281)义(28+1)义(216+1)义 Q32+1)=(2161) X (216+1) X (232+1 )=(232 1) X (232+1 )二264 12321 .先化简冉求值，(ab+1) (ab2) + (a2b) 2+ (a+2b) ( 2b a),其中 a=g, b=.【解答】解：原式=a2b2 ab 2+a2+4b2 4ab 2ab a2 4b2 2ab ,=a2b29ab 2, 23当 a=b=T时，2=114 .4 92 31 919- S阴影=S 正方形ABCD +S 正方形EFGC S/ABD S/BGF原式=x16+9x3x?2=I+2 2=Ta、b,如果a+b=17 , ab=60,求阴影部分的面积.=a2+b2 得a2 2 (a+b) ?b=a2+b2 -a2 -ab -b2=a2+-b2 -ab biibitkii-biibiibii=3(a2+b2ab)=9(a+b) 23ab=x (172 3X60)=当上 乙乙乙乙23 .阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：(1) am+an+bm+bn= (am+bm) + (an+bn ) =m (a+b) +n (a+b) = (a+b) (m+n)(2) x2y22y 1=x2 y2+2y+1 ) =x2 y+1) 2= (x+y+1 ) (xy 1)参考上面的方法解决下列问题：(1) a2+2ab+ac+bc+b 2=(a+b) (a+b+c)；(2) zABC三边a、b、c满足a2ab ac+，bc=0 ,判断从BC的形状.【解答】解：(1)原式=(a+b) 2+c (a+b) = (a+b) (a+b+c)；故答案为：(a+b) (a+b+c)；(3) a2ab ac+bc=0 ,整理得：a (ab) c (ab) =0,即(ab) (ac) =0,解得：a=b或a=c,则AABC为等腰三角形.24.已知：在4ABC中，AC=BC , ZACB=90。，点D是AB的中点，点E是AB边上一(2)直线) 1H垂直于直线CE,垂足为乐,交CD白 熊笆，并证明.百八、(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G (如图1),求证：AE=CG ;CBG+ ZBCF=90又ACE+ ZBCF=90ACE= XBG ,但跟f GB中，AC二BC 海 4GB (ASA), . AE=CG ,（2）解：BE=CM .证明：.CHJHM, CD JED, .CMA+ dMCH=90 ,ZBEC+ dMCH=90 ,CMA= ZBEC ,又ACM=#BE=45/BEC =/CMA，ZACM=ZCBE在9CE和3AM中,.BCE0. BE=CGE 0M (AAS),25.将两块曼1 小相同的含飞DcEAH30 角的直角三”板幽/BAC= ZBiAiC=30 ）按图1的方式放置,固定三角板AiBiC,然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90 ）至图2所示的位置，AB与AiC、A1B1交于点D、E, AC与AiBi交于点F.(D求证：BD=BiF;(2)当旋转角等于30 时，AB与AiBi垂直吗？并说明理由;根据胤i直接判断命题 首角三角形中30 角所对的边等于斜边的一半”的真假真(3)命题命题或假命题）；将图军答】曲旋转知，CaiCB=2A,CBA，/BiiCF中，/(当 AB /CBi在 ABCD3的位置,中三角板ABC绕点Q.顺时针旋转至图关系:昆 图2C=BCi时、请宜接写出AiD与D芈ZACBAi D=CB引.BCDzBiCF,BC 二BC NBCD=NCF.BD=BiF;(2) AB 与 AiBi 垂直，理由：二.旋转角为30,ACAi=30 ,BiCF=90 30 =60, Bi=60,BiFC=i80 -由-ACBi=60 , AFE=60 ,v A=30 ,AEF=i80 -眼-AFE=90 , . ABlAiBi;(3)由题意知，ZBAC= ZBiAC=30 , ZB=ZBi, .ABAi是等边三角形，. BBi=AB,.BBi=B,C+BiC=2BC ,BC=7；AB,直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半， 故答案为：真命题；.AB 心Bi, . ACBi= zA=30, ACD=90 30 =60,ADC=i80 -A-ACD=90 , 在 RtzACD 中，ZA=30 ,. CD=|aC (直角三角形中30 角所对的边等于斜边的一半) .AC=AiC,1 . CD=0AiC, ,.AiD+CD=AiC. AiD=CD ,故答案为：AiD=CD .(1) 2xy1 2 8x(2) 4a23b (4a 3b)