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7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系笛卡尔笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。，法国著名哲学家，数学家。15961596年出生于法国拉镇，法国巴黎普年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就数学方面的主要成就 哲学专著哲学专著方法论方法论一书中的一书中的几何几何学学，第一次将，第一次将x x看作点的横坐标，把看作点的横坐标，把y y看作是点的纵坐标，将平面内的点与看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。一种坐标对应起来。DABCx7y探究探究 正方形正方形ABCD中的边长为中的边长为6 ,如果以点如果以点A为坐标原点为坐标原点,AB所在直线为所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪轴是哪条线？写出正方形的顶点条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0） 动一动，动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？些点在什么位置上，由此你有什么发现？-4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4xyA (2，3)B (2，-1)C (2，4)D (2，0)E (2，-5)F (2，-4)ABDEFC 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3) 在如图建立的直角坐在如图建立的直角坐标系中读出下列各点标系中读出下列各点.你又能发现什么你又能发现什么?BCDEFGO OXy一、平行于坐标轴直线上点的坐标特点平行于X轴直线上点的坐标特点：纵坐标都相同平行于Y轴直线上点的坐标特点：横坐标都相同1、在一、三象限角平分线上的点有何特征？、在一、三象限角平分线上的点有何特征？2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？、在二、四象限角平分线上的点有何特征？3、平行于、平行于x轴的直线上的点有何特征？轴的直线上的点有何特征？4、平行于、平行于y轴的直线上的点有何特征？轴的直线上的点有何特征？1、在一、三象限角平分线上的点在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等横纵坐标相等2、在二、四象限角平分线上的点在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反横纵坐标互为相反3、平行于平行于x轴的直线上的点轴的直线上的点纵坐标都相等纵坐标都相等4、平行于平行于y轴的直线上的点轴的直线上的点横坐标都相等横坐标都相等想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点A与点与点B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点B与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?关于关于x轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数关于关于y轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数纵坐标都互为相反数A BCDO OXy二、对称点的坐标特点PP1P2P3（a，b）（a，b）（a，b）（a，b）1.1.下列下列点中位于第四象限的是（点中位于第四象限的是（ ） A A、（、（2 2，-3-3）B B、（、（-2-2，-3-3）C C、（、（2 2，3 3）D D、（、（-2-2，3 3）2.2.如果如果xyxy0 0，且，且x xy y0 0，那么，那么p p（x,yx,y）在（在（ ）A A 、 第一象限第一象限 B B、 第二象限第二象限 C C、 第三象限第三象限 D D、第四象、第四象限限3.3.若若点点A A（x,yx,y）的坐标满足）的坐标满足xyxy=0,=0,则点则点A A在（在（ ）上）上 A A、原点、原点 B B、x x轴轴 C C、 y y轴轴 D D、 x x轴或轴或y y轴轴4.4.在在点点M M（-1-1，0 0）、）、N N（0 0，-1-1）、）、P P（-2-2，-1-1）、）、O O（5 5，0 0）、）、 R R（0 0，-5-5）、）、S S（-3-3，2 2）中，在中，在x x轴上的点的个数是（轴上的点的个数是（ ） A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4巩固练习：1、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的。2、若点（+，-）在轴上，则点的坐标为 。3、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上y轴负半轴轴负半轴(7, 2)D4、如果点（、如果点（2m,m-4）在第四象限，且）在第四象限，且m为偶数，为偶数，则则m= .2(1)(1)已知点已知点M(3a-1,5-4a)M(3a-1,5-4a)在第四象限内在第四象限内. .则则a a的取值范围是的取值范围是 . .(2)(2)若点若点P(x+5,y-3)P(x+5,y-3)在第二象限内在第二象限内. .则点则点Q Q(x+2,y+2)(x+2,y+2)在第在第 象限象限. . (3)(3)若点若点M(3a-1,5-4a)M(3a-1,5-4a)在在x x轴上轴上. .则点则点 N(2a+1,5a-2)N(2a+1,5a-2)的坐标是的坐标是 . .a3145二)417,27(1、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为，到轴的距离为 。2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。32P(5,2) 或或P(5,-2) 或或P(-5,2)或或P(-5,-2)3、点、点P的坐标为的坐标为 (3，2)，你知道点，你知道点P到到X轴的距离吗轴的距离吗？到？到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的轴的距离为距离为3，到，到Y轴的距离为轴的距离为2的点的坐标是多少呢？的点的坐标是多少呢？013 4-1-2-3134-1-2yxP（3，2）1、在平面直角坐标系中，若点、在平面直角坐标系中，若点A（1，3）与）与 B（x，3）点之间的距离为）点之间的距离为4，则，则x的值是的值是_。2、在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点A（2，y）与）与B（2，1）点之间的距离为）点之间的距离为4，则，则x的值是的值是_。典例：典例：v1、平行于、平行于x、y轴的点之间的距离。轴的点之间的距离。v2、点到、点到x轴、轴、y轴的距离。轴的距离。v3、点的位置确定坐标中字母的距离。、点的位置确定坐标中字母的距离。v4、求图形的面积。、求图形的面积。3能建立适当的直角坐标系描述点的坐标4数形结合的思想
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