北师大版八年级上册 4.2《一次函数与正比例函数》课件

一次 在某个变化过程中在某个变化过程中，有两个变量有两个变量x x和和y y，如果给定一个如果给定一个x x值值，相应地就确定一个相应地就确定一个y y值值，那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数，其中其中x x是自是自变量变量，y y是因变量是因变量. .什么叫函数什么叫函数？ 回顾与思考回顾与思考 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂体的质量体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度Y增加增加0.5cm， (1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、 2千克、千克、 3千克、千克、 4千克、千克、 5千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表： X/千千克克012345Y/cm 做一做做一做某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60升升，汽车每行驶汽车每行驶50千千米耗油米耗油6升升，(1) 完成下表完成下表(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与与x的的关系吗关系吗？一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.12汽车行驶汽车行驶路程路程x/km 0 50 100 150 200 300耗油量耗油量z /L油箱剩余油箱剩余油量油量y/L(2)你能写出耗油量你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程 x(km)之间的之间的关关系式吗？系式吗？z=0.12x0612182436605448423624例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为的一次函数？是否为x 的正比例函数？的正比例函数？ （1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶，行驶行驶路程为路程为Y(千米千米)与行驶时间与行驶时间X(时时)之间的关系之间的关系； 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x ，y是是x的的 一次函数一次函数，也是也是x的正比例函数的正比例函数. . 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y= x2， y不是不是x的一的一次函次函 数，也不是数，也不是x的正比例函数的正比例函数. . （2）圆的面积）圆的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米)之间的关系之间的关系 （3）某水池有水）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进立方米，现打开进水管进水，进水速度为水速度为5立方米立方米h，xh后这个水池内有水后这个水池内有水y立方米？立方米？解：这个水池每时增加解：这个水池每时增加5立方米的水，立方米的水，xh增加增加5x立方立方米的水米的水，因而因而y=15+5x， y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数的正比例函数. .例例2: 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所得日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：元的部分不收税：月收入超过月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所的所得税得税如某人月收入如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪元，他应缴个人工资、薪金所得税为（金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）（元）. .（1）当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时，写出元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）（元） 之间的关系式之间的关系式. .解解：当月收入大于：当月收入大于3500元而小于元而小于5000元时，元时， y= (x-3500) 3%，即，即y= 0.03 x-105. .(2)某人月收入为某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？得税多少元？解：当解：当x=4160时，时， y=0.034160-105=19.8（元）（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：因为（解：因为（5000-3500） 3%=45（元）（元）19.2元元45元，所以此人本月工资、薪金收入低元，所以此人本月工资、薪金收入低于于5000元元. .设此人本月工资、薪金是设此人本月工资、薪金是x元，则元，则 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元元. .1、某种大米的单价是某种大米的单价是2.2元元/千克，当购买千克，当购买x千克大米时，花费为千克大米时，花费为y元元.y是是x 的一次函数的一次函数吗？吗？ 是正比例函数是正比例函数 吗？吗？ y=2.2x y是是 x的一次函数，是正比例函数的一次函数，是正比例函数.随堂检测随堂检测2 2、如图，甲、乙两地相距、如图，甲、乙两地相距100100千米，现有一列火车从千米，现有一列火车从乙地出发，以乙地出发，以8080千米千米/ /时的速度向丙地行驶时的速度向丙地行驶. .设设x x（时）（时）表示火车行驶的时间，表示火车行驶的时间，y y（km)km)表示表示火车与甲地的距离火车与甲地的距离. .（1 1）写出写出y y 与与 x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否为是否为x x的一的一次函数；次函数；（2 2）当）当x=0.5x=0.5时，求时，求y y的值的值. .（1） y=100+80 x y是是x的一次函数的一次函数（2）当）当x=0.5时时 y=100+800.5=140本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y=kx+b(b为常数，为常数，k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函数的一次函数. .（x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量. .） 当当b=0时，时，称称y是是x的正比例函数的正比例函数. .1.某地邮寄邮件，平信（外蚌）每件：某地邮寄邮件，平信（外蚌）每件：20g以内邮资以内邮资1.2元；在元；在20100g内，每增加内，每增加20g，加收，加收1.2元（不足元（不足20g以以20g计）；计）；100g以上先贴以上先贴6元邮票，每曾元邮票，每曾100g，加收，加收2元（不足元（不足100g以以100g计）计）.设平信每件质量为设平信每件质量为x g，邮资，邮资为为y元，元，y与与x之间的函数图像如下之间的函数图像如下:（1）若要寄一封质量为）若要寄一封质量为47g的信件，需贴邮票多少元？的信件，需贴邮票多少元？（2）若寄一封信函贴了）若寄一封信函贴了8元邮票，问这信函的质量可元邮票，问这信函的质量可能是多少？能是多少？答：观察分段函数图象：答：观察分段函数图象：（1）当信件的质量为）当信件的质量为47g时，位于分段函数的第三段，时，位于分段函数的第三段，所以需贴邮票所以需贴邮票3.6元；元；（2）当信函贴了）当信函贴了8元邮票，这信函的质量可能是元邮票，这信函的质量可能是100200g.2.某地规定，每月每户的用电量某地规定，每月每户的用电量 x kW h与应缴电费与应缴电费y元的关系如图所示元的关系如图所示.求出求出y与与x之间的函数表达式之间的函数表达式.y，x21.25x0 x 50 x 503.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票.行行李票费用李票费用y元是行李质量元是行李质量x kg的一次函数，如图所示的一次函数，如图所示.（1）求求y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？解：解：（1）根据图象可以求得）根据图象可以求得函数表达式为：函数表达式为：)0.(651xxy（2）当当y=0时，时，x=30.所以所以旅客最多可免费携带行李旅客最多可免费携带行李的质量是的质量是30kg. 读一读读一读是我国古代发明的一种计时工具是我国古代发明的一种计时工具，它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用数的一次创造性地使用. .请读一读教材请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料课后阅读资料或上网查阅相关材料本节内容你都掌握了吗？