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2013年北京市中考数学一模昌平区2013年初三年级第一次统一练习 数学试卷 20135考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟。2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是（ ）A B C D2气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1 00010 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820米，那么数据9 820用科学记数法可表示为（ ）DBAC1A B C D3. 如图，若ABCD，A70，则1的度数是（ ）A20 B30 C70 D1104现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字5的概率为（ ）A BC D5如图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ） A. 2.5 B.3 C.4 D.56九（1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）A4，7 B. 7，5 C. 5，7 D. 3，77如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A B C D8如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点.设Q点运动的时间为t秒，若四边形为菱形，则t的值为（ ）A. B. 2 C. D. 3二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9在函数中，自变量x的取值范围是 . 10把多项式分解因式，结果为 11如图，在RtABC中，C90，AM是BC边上的中线，若cosCAM=，则tanB的值为 12如图，在ABC中，AB=AC=2，点P在BC上若点P为BC的中点，则的值为 ；若BC边上有100个不同的点P1，P2，P100，且mi=APi2+BPiPiC（i=1,2，100），则m=m1+m2+m100 的值为 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算： 14. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来15. 已知，求的值.16. 如图，在ABC中，ADAB，AD =AB，AEAC，AE = AC求证：BE=CD17. 将直线沿轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（），与双曲线（）交于点B（1）求直线AB的解析式； （2）设点B的纵坐标为a，求m的值（用含a的代数式表示） 18. 某学校组织九年级（1）班和（2）班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观，（1）班学生的行进速度是（2）班学生速度的1.25倍，结果（1）班学生比（2）班学生早到15分钟，求（2）班学生的速度四、解答题（共道小题，1921小题各5分，22题4分，共19分）19. 如图，四边形ABCD是O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE.（1）求证：直线CE是O的切线；（2）连接OE交BC于点F，若OF=2 , 求EF的长.20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2012年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）.（1）根据以上图表中提供的信息写出：a = ，b = ， x + y = ；（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是 年；（3）若全校有1000名学生，请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及以上的约有 人.21. 已知：如图，在ABCD中，BAD，ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长22. （1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，HGAB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ；（2）如图2，点P为ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交ABCD的四边于点E、F、G、H. 已知SBHPE = 3，SPFDG = 5，则 ；（3）如图3，若五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）.已知四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分）23. 已知抛物线（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m，n），n0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值范围.24在ABC中，AB=4，BC=6，ACB=30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若CBC1的面积为3，求ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OBOC=13，AE=7，且tanOCE=3，tanABO=2.（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点D作直线DQy轴交线段CE于点Q ，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 昌平区2013年中考数学一模试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）12345678A C DDACBB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案x2x(x-1)24 , 400（各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13解：原式= 4分 = -2 5分14解：5x-128x-6 1分5x-8x12-6 2分 -3x6 3分x-2 4分 原不等式的解集在数轴上表示为 5分15解：原式= 1分 = 2分 = 3分 = 4分 当2a2 a=2时，2a2 =a+2. 原式= . 5分16证明：ADAB，AEAC，DAB=EAC=90DAB+1=EAC+1 即DAC=EAB 1分又AD=AB，AE=AC， 3分DACEAB (SAS) 4分CD = BE 5分17解：（1）依题意，设直线AB的解析式为y = x + b 1分 直线AB与x轴交于点A（3，0）， 0 = 3 + b. b = -3. 2分 直线AB的解析式为y = x - 3. 3分 （2）直线AB与双曲线（x0）交于点B，且点B的纵坐标为a， a = x -3. x = a + 3. 4分.m = a(a + 3). 5分18解：设（2）班学生的速度为x千米/小时 1分 依题意，得 ： 2分 解得： x = 4 3分 经检验：x = 4是原方程的解，且符合实际意义 4分答：（2）班学生的速度为4千米/小时 5分四、解答题（共道小题，1921小题各5分，22题4分，共19分）19（1）证明：连接OC四边形ABCD是的内接正方形，AB=BC，CO平分DCB，DCB=ABC=90. 1=45，EBC=90.AB=BE，BC=BE.2=45.OCE=1+2 = 90.点C在上，直线CE是的切线. 2分（2）解：过点O作OMAB于M, . . 3分 FBAE, FBOM .EFBEOM . 4分.EF = 4. 5分20解：(1) 80,40,40. 3分 (2) 2012. 4分（3）700. 5分21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABDC . BAD+ADC=180. 1分 AE、DF分别平分BAD、ADC， . . AGD=90. AEDF . 2分(2)由（1）知：ADBC,且BC= AD= 10，DC =AB=6，1=3,2=4 . 1=AEB,2=DFC.3=AEB,4=DFC.BE=AB=6，CF=DC=6.BF=4.EF=2. 3分ADBC,EFGADG. . . EG=.AG=. 4分由（1）知FGE=AGD=90，由勾股定理，得DG= ，FG= .DF= . 5分22解：（1）AEPH 和PGCF 或ABGH 和EBCF 或AEFD 和HGCD . 1分（2）1. 2分（3）24 4分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分）23（1）证明：当y=0时，得. . ， . 无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点. 3分（2）解：如图，过点P作PAx轴于A,则OAP=90，依题意得：.n0,.P在抛物线上，.抛物线解析式为. 5分（3）当y=0时，.，抛物线与x轴相交于点 当直线y = - x + b经过点C（-2，0）时，b = -2. 6分当直线y = - x + b与抛物线相切时， = . b = . 7分 当b-2时，直线与图形M有四个交点. 8分24解：（1）如图1，依题意得：A1C1BACB. 1分BC1=BC，A1C1B =C=30. BC1C = C=30. CC1A1 = 60. 2分（2）如图2，由（1）知：A1C1BACB.A1B = AB，BC1 = BC，A1BC1 =ABC.1 = 2， A1BAC1BC 3分. 4分，. 5分（3）线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1. 7分25解：（1）依题意得：AOB=COE=90， =tanABO=2, tanOCE=3. 1分 OA =2OB ,OE=3OC. OB=OC=13, OC=3OB. OE=9OB. AE=7, 9OB-2OB=7. OB=1,OC=3,OA=2,OE=9. A(0,2),B(-1,0),C(3,0),E(0,9).2分设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3), 2=-3a，即a=-.抛物线解析式为：.3分（2）过点A作ADx轴交抛物线于点D. . D(2,2). 4分设直线BD的解析式为y=kx+b，k=, b=. 直线BD的解析式为.5分（3）易知直线CE的解析式为y = -3x + 9, Q(2,3). 设与y轴交于点F，过点Q作QMy轴于点M. 则QMF =AOB = 90. QFM =ABO， tanQFM = tanABO =2 . . Q(2,3)， . F(0,2)即P(0,2). 经验证，P(0,2)在抛物线上. 易求得，此时直线PQ的解析式为，直线PQ与抛物线的另一个交点的坐标为. 7分 同理可求得满足条件的另两个点P的坐标为和. 9分综上所述，满足条件的点P的坐标为P1(0,2), P2，P3, P4. 21 / 21
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