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第6章 数列1. 数列的概念是什么？什么是无穷数列、无穷数列？答：按照一定次序排列的一列数，就叫做数列！2. 什么是通项和通项公式？通常把第n项an叫做数列an的通项或一般项；如果一个数列能够用关于n的式子来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式。3. 什么叫做等差数列、公差？答：如果一个数列从等2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，一般用字母d表示。则an+1an=d = an+1=an+d (6.1)4. 等差数列的通项公式：an=a1+(n1)d (6.2)5. 等差中项：如果三个数a,A,b构成等差数列，即有2A=a+b = ，其中A叫做等差数列的中项。如：4，6，8，则2x6=4+8，或6=（4+8）/26. 等差数列前n项和公式：（6.3）上式用an=a1+(n1)d代an,得 （6.4）7. 等比数列的定义：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，用q表示。第6章 数列 第 1 页 共 2 页则 = an+1=anq (6.5)8. 等比数列通项公式：an=a1qn1 (6.6)9.等比中项：如果三个数a,M,b,构成等比数列，则M2=ab = 9.等比数列前n项和公式： （6.7）上式变形得 （6.8）当q=1时，等比数列各项相等，此时前n项和公式为Sn=na1 (6.9)第6章 数列 第 2 页 共 2 页第7章 平面向量1. 什么叫向量？什么叫数量？答：只有大小，没有方向的量叫数量；既有大小又有方向的量叫向量。2. 向量的模指的是什么？什么是零向量和单位向量？答： 模指的是向量的大小，记作：|；模为零的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量。3. 方向相同或相反的两个向量叫做互相平行的向量，记作；规定与任何向量平行。由于任意一组互相平行的向量都可以平移到同一条直线上，因此互相平行的向量又叫共线向量。4. 当与方向相同且模相等时，与相等，记作=。5. 与非零向量模相等，方向相反的向量叫做的负向量，记。规定的负向量还是。6. 向量加法：三角形法则-（首尾相接）如 （7.1）;平行四边形法则-（有相同起点的对角线）。7. 向量加法性质：（1）（2）3第7章 平面向量 第 1 页 共 4页（3） 18. 向量减法：三角形法则-（连接两个终点，指向被减数）如 （7.2）9. 数乘：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的模为： （7.3）10. 对于非零向量、，当0时有 （7.4）一般有，10. 对于任意向量，和任意实数，向量数乘满足如下法则：（1）1=；（1）=；（2） （）=（）=（）；（3） （）=+；（4） （）=.11.一般地，叫做，的一个线性组合，（其中，交为系数）如果，则称可以用，线性表示4第7章 平面向量 第 2 页 共 4页向量的加法，减法，数乘运算都叫做向量的线性运算12. 对于任意一个平面向量，都存在着一对有序实数（，），使得,有序实数对（，）叫做向量的坐标，记作（，）13. 起点为(x1,y1),终点为B(x2,y2)的向量坐标为 (7.5)14. 设平面向量,则有 (7.6) (7.7) (7.8)15. 设平面向量,则有 (7.9)16. 向量的夹角,记作,则,并且17. 两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量与的内积,记即 (7.10)由内积定义得 ,18. 由内积定义得(1) ;(2) 当时,;时.(3) 当时,所以,即.(4) 当时,因此,因此对非零向量,有 19. 向量内积满足下列运算律:(1) ;(2) ;(3) .20. 设平面向量,则有 (7.11) (7.12) (7.13)由,得. (7.14)第7章 平面向量 第 4 页 共 4页第8章 直线和圆的方程1. 在平面直角坐标系中,设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则 (8.1)2. 一般地,设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为平面内任意两点,则线段P1P2中点P0(x0,y0)的坐标为 (8.2)3. 为了确定直线对x轴的倾斜程度,引入了倾斜角和斜率k;0o180o.4. 斜率定义:当倾斜角(90o)的正切值叫做直线l的斜率,则k=tan.设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为直线上的任意两点，则l的斜率为 (8.3)5.点斜式方程： yy0=k(x-x0), 其中点P0(x0,y0)为直线上的点，k为斜率.6.设直线l与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,b)则a叫做横截距，b叫做纵截距。7.斜截式方程：设l经过点（0,b）即b为纵截距,斜率为k,则 y=kx+b.8.一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零)斜率为, 纵截距为, 横截距为;9. 当直线l1、l2的斜率都存在时，设l1:y=k1 x+b1,l2:y=k2 x+b2,则两个方程的系数关系k1k2k1=k2b1b2b1=b2两条直线的位置关系相交平行重合10. 判断两条直线平行的一般步骤是：0第8章 直线和圆 第 1 页 共 3页（1） 判断两条直线的k是否存在，若都不存在，则平行（或重合）,若只有一个存在则相交；【判断k是否存在】（2） 若两条直线斜率都存在，将它们都化为斜截式方程（或直接求k），若k不相等，则相交；【求k,并判断k是否相等】（3） 若k相等，比较两个b,相等则重合，不相等则平行。【判断b是否相等。】11. 两条直线相交所成的最小正角叫做两条直线的夹角。记作.0o90o.当=90o时，l1l2; k=0的直线与k不存在的直线垂直。12. 如果直线1与直线2的k都存在且不等于0，那么12 k1k2=113.点P0(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式：.14. 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中圆心为(a,b).半径为r.当圆心为坐标原点时，变为x2+y2=r2.15. 圆的一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中D2+E2-4F0).圆心为,半径为,D,E,F为常数.16. 平面内直线和圆的位置关系是：（1） 相离：无交点；（2） 相切：一个交点；（3） 相交：二个交点；17. 设直线Ax+By+C=0,圆为(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为C(a,b)半径为r,则圆心2第8章 直线和圆 第 2 页 共 3页18. 到直线的距离为.（1） dr,直线与圆相离；（2） d=r,直线与圆相切；（3） dr,直线与圆相交.3第7章 平面向量 第 3 页 共 3页
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