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基 础 回 顾 什 么 叫 函 数 ? 在 某 变 化 过 程 中 的 两 个 变 量 x、 y， 当 变 量 x在 某 个 范 围 内 取 一 个 确 定 的 值 ， y都 有 唯 一 的值 与 它 对 应 ,y就 是 x的 函 数 , x叫 自 变 量 .目 前 ， 我 们 已 经 学 习 了 那 几 种 类 型 的 函 数 ？ 李智豪家有一个正方体，它的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问 题 1: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问 题 2: 生 活 中 的 数 学 问 题 2R 定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a0.2(5) 函数的右边是一个 整式 二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c.（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6 xyDxxyC xyBxyA 3.13. 32.18. 222 3)1( 2 xby 1b 4、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_ 解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项: 3-64(2) y=x+ 1x_不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项: -203 (4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 800 不是二次函数.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数. 二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b (k0)正比例函数y=kx (k0)y=ax2+bx+c(a0) ？ （ 3） 它 是 正 比 例 函 数（ 2） 它 是 一 次 函 数 ？（ 1） 它 是 二 次 函 数 ？c满 足 什 么 条 件 时b,当 a, c是 常 数 )，b,c(其 中 a,bxax函 数 y 2 0解 ： （ 1） a 0b0,(2)a 想 一 想 0c0,b0,(3)a 例、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。22（2）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。 驶向胜利的彼岸m22m-1=2 m+1 0 m=31、 m取 何 值 时 ， 函 数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是 二 次 函 数 ？ 122 mm解 :由 题 意 得 2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.3. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.S=2r2 +2r2 即S=4r2 121 nnm即nnm 2121 2 4、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+15.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数 C C xmxmy mm )1()1( 232 学 习 目 标 联系：(1)等式一边都是ax2 bx c且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 y=x(40-2x)即：y=-2x2+40 x当x12m时，菜园的面积为：y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）
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