华师大版九年级数学下册教案 第30章 样本与总体

30.1.1 人口普查与抽样调查30.1.2 从部分看全体30.1.3 这样选择样本合适吗30.21 简单的随机抽样30.2.2 抽样调查可靠吗30.2.3 用样本估计总体30.3.1 借助调查作决策30.3.2容易误导决策的统计图第30章 样本与总体全章复习巩固练习30.1.1 人口普查与抽样调查教学目标：1、让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和科学性.2、 了解总体、个体、样本、样本容量等概念；教学重点：了解总体、个体、样本、样本容量等概念教学过程：一、新课讲解：你能回答下列问题吗？（1）你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭多少人？（2）2000年，你所在的省、市、平均每个家庭有多少人？（3）今年，全国平均每个家庭有多少人？分析：略我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体中的每一个考察的对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的样本，一个样本中包含的个体的数量叫做这个样本的容量注意：总体、个体、样本、样本容量，这四个概念之间其实有其内在联系，样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量普查时通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查时通过调查样本的方式来收集数据的二、巩固练习：1、在2008年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A调查的方式是普查B本地区约有15%的成年人吸烟C样本是150个吸烟的成年人D本地区只有850个成年人不吸烟答：B2、某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析.在这个问题中，总体是_；个体是_；样本是_；样本容量是_.3、通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）A、7000名学生是总体 B、每个学生是个体C、500名学生是所抽取的一个样本 D、样本容量是5004、为了考察一个养鸡场的鸡的生长情况，从中抓了5只，秤得它们的重量（单位：千克）是：3.0，3.4，3.1，3.2，3.3，在这个问题中样本是指_，样本容量是_，样本平均数_（千克）.5、有一个样本，各个数据的和为505，如果这个样本的平均数为5，则它的样本容量为_30.1.2 从部分看全体教学内容：从部分看整体教学目标：知识与技能：了解从部分看总体的意义和方法，学会合理的选择样本过程与方法：经历由部分看总体的学习全过程，体会选取代表性的样本对正确估计总体的重要性。情感态度与价值观：培养学生交流协作精神及言语表达能力，体会部分看整体的作用。教学重点：利用从部分看整体的知识，解决数学实际问题。教学难点：能够正确的判断选择的样本是否合理教学过程：一、 导入新课 这里有一个大布袋，里面装着许多的乒乓球。如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有其他的办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？ 学生在小组内展开了讨论 可是方法有限，很难二、新课讲解 这个时候教师介入了，引导大家解决问题，让学生看课本93页。解决的方法，取出10个球，在每个球上做个记号，以示它们已经被取出过。将这10个球全部放回袋子中，在将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如15个，检查这15个球中有几个是曾经被取出过的，假如说检查发现当中有2个是做过标记的，那么根据以下的近似关系：布袋中有标记的球的数目布袋中球的数目第二次取出的球的中有标记的球的数目第二次取出的球的数目就可以估计出布袋中球的数目15102=75受了这个题目的启发，同学们可以做下面这个题，例1：为了估计池塘里鱼的数目，我们可以采用如下的方法：第一次捕捞一网鱼，一共捕捞20条鱼，把他们全部做上标记，第二次捕捞了三网，一共捕捞了54条鱼，其中有三条鱼身上有标记，问这个鱼塘中一共有多少条鱼？分析：按照上面我们总结的结论方法，很容易求出池塘中有360条鱼。例2：要了解喜欢足球的学生人数占全年级总人数的百分比，在足球场上向30名同学做调查，这样的一个样本可不可以考察总体？解决这个问题时我们要注意以下几点：（1）选取的样本不能太小；（2）防止太大的“盲目性”；（3）样本要具有代表性；答：这样的样本太小、太特殊，不具有代表性三、课堂知识练习1、判断下面抽样调查选取的样本是否合适（1）检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱，再在抽取的每箱中，随机抽取1-2瓶检查。（2）通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价。（3）调查某市中小学生学习知识负担的状况，在该市每所中小学选取一名学生，进行问卷调查。（4）教育部为了调查中小学乱收费情况，调出了某市所有的中小学生。2、拓展创新题某住宅小区6月份随机抽取调查了该小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30、34、32、37、28、31，那么估计该小区6月份（30天）的总的用水量是多少吨？3、 探究性问题一不透明的塑料袋里放入了一些小球，小红从中摸了两次结果发现都是红球，因此小红说这个袋中都是红球，而小明从中摸了两次后，摸到了一红一白两球，因此，小明说这个袋中红球和白球各占50，你认为他们的话对吗？为什么？四、课堂小结五、作业p99 3、4、5（完成在书上）30.1.3 这样选择样本合适吗教学目标：1、让学生体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的2、使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征重点难点：重点、难点：判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征教学过程：一、用例子说明如何进行抽样比较合理例1、老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了分析因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法但是，要注意这些调查对象在总体中是否有代表性例2甲同学说：“6， 6， 6啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数”分析这两位同学的说法都不正确因为几次经验说明不了什么问题。在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。例3小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件分析这样抽样调查是不合适的虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象例4、1936年，美国文学文摘杂志：根据1000万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，文学文摘大丢面子，原因何在呢？原来，1936年能装电话和订阅文学文摘杂志的人，在经济上相对富裕，而引入不太高的的大多数选民选择了罗斯福。文学文摘的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。二、练习判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；2、一手表厂欲了解611岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.3、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况三、小结通过本节课的学习，同学们应明白在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。五、作业P99 习题30.1 -3、430.21 简单的随机抽样一、教学目的 （一）知识目标 1知道随机抽样的方法 2会判断某些抽样的方法是否合适 3能根据具体情境设计适当的抽样调查方法 4明确随机抽样是重要的数学方法 （二）能力目标 培养学生收集、描述、分析数据，能作出判断的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作交流的重要性 （三）情感目标 通过对身边事例的研究，体会到抽样调查在现实生活中的重要运用，培养学生抽样思考问题的意识，养成良好的个性品质 二、教学设想 1重点：会判断某些抽样方法是否合适，会选择适合的抽样方法进行抽样调查 2难点：选择恰当的抽样方法 3疑点：抽样是否合理 4课型与基本教学思路：新授课在明确什么是普查、抽样调查的基础上，通过生活实例让学生知道在不适宜普查的情况下，如何进行抽样调查才比较科学，进而介绍简单的随机抽样再通过实际问题引导学生抽样调查时应注意的事项（个体数量、随机性、真实性、代表性）等教学中应充分让学生自己分析、判断，自主学习，合作交流 三、媒体平台 1教具、学具准备：投影，装有1200数字卡片的纸箱 2多媒体课件构思：随机抽样时动态显示所取数字号码 四、课时安排 1课时 五、教学步骤 （一）教学流程 1情境导入 问题：若要调查我校学生对音乐的兴趣，你认为要普查还是抽样调查？以下的调查方案是否合适？ （1）抽查正在参加学校文艺演出的学生 （2）抽查运动场上正在做运动的学生 （3）抽查英语特长班的学生 如果以上调查方案都不合适，你能想出较合适的调查方案？ 通过以上问题，让学生知道抽样调查时，样本最好有代表性，没有偏向这样才可以较好地反映总体情况 2合作探究 （1）整体感知 通过问题情境向学生介绍简单的随机抽样，并通过一个活动让学生明确简单的随机抽样的步骤，再利用几个例题，结合学生的实际，先让学生判断这次调查所取样本是否有代表性，从而明白抽样调查时关键是所取样本是否有随机性、代表性 （2）四边互动 互动1 师：在前面的问题中几种调查都不合适，现在介绍一种较科学的方法简单的随机抽样 （师具体说明简单的随机抽样） 师：同学们日常生活中是否见到这种随机抽样的方法 生：一些彩票的中奖号码 师：对，是否还有呢？ 生：电视中电脑抽取中奖的身份证号或手机号 师：对 明确 随机抽样与我们生活紧密联系，从这一点也说明它的合理性、科学性 互动2 师：下面我们来看一个随机抽样的具体操作，大屏幕上是初二年级200名同学的数学考试成绩，并且是按照编号1200排列，现在请三位同学随机抽取3个样本，每个样本含有5个个体（大屏幕出示200个学生成绩，并强调抽取时的注意事项） 生1生2（上台）从纸箱中抽取5张卡片 生3：从电脑预设1200中抽取5个数字 师、生：共同把所抽数字对应的成绩分别填入3个样本的表格中 师：这三位同学在抽取数字之前是否能够预测所取数字 生：不能 师：对！像这样不能够事先预测结果的特性，叫做随机性 明确 从以上过程进一步体会了什么是随机抽样 互动3 师：看屏幕上问题1（教材中例1），你认为这样抽样调查合适吗？ 生：不合适，如果小胖周围都是男生，平均身高要比全班平均身高要高，如果小胖周围都是女生，平均身高要比全班平均身高要低 师：对！很好 生：一般情况下，后面同学身高普遍高，平均身高肯定比班的平均身高要高，所以这种调查不合适，因为抽取样本没有代表性、普遍性 师：很好，那如何抽样比较合适呢？ 生：在每组前排、中间、后排分别选一名男生、女生，计算出平均身高 师：非常好（这种抽样有代表性）！再看问题2（教材例3） 生：不合适，因为这个地区中还有非本校学生 生：不合适，因为这个地区中还有没有中学生的家庭 师：对！ 明确 抽样调查一般样本不得太少，要随机抽取，并具有代表性 3达标反馈 活动：请每位同学调查全班每位同学完成数学作业的平均时间（可下位） 4学习小结 让学生回顾本节课所学的内容，并体会如何使抽样调查时所抽取样本的合理性 （二）拓展延伸 1链接生活 开展一次调查，了解我校同学将来最想从事的职业 2实践探索 （1）实践活动 调查本市老年人（60岁以上）的健康状况（每年生病次数） 方案：公园里调查50名老年人； 在街上调查50名老年人； 在医院调查50名老年人； 收集数据，互相交流； 得出结论 （2）巩固练习 判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： A一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量； B一手表厂欲了解611岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生； C为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率； D为调查一个省的环境污染情况，调查该省会城市的环境污染情况 P117习题251，15 A检查一个人的血型需要抽取血样，这时的总体和样本分别是什么？ B某环保网站正在对“支持商品使用环保购物袋的程度”进行在线调查，你认为调查结果有普遍代表性吗？为什么？ C一般来说，要了解一个城市的空气污染情况，观察一个月得到的结论可靠还是春夏科冬各观察一个月得到的结论可靠？为什么？ D电视节日中经常有根据热心观众身份证号码、手机号码抽取幸运观众的活动，你认为这种滚动号码的现场开奖方式对每个热心观众获奖的机会都是均等的吗？为什么？ E某班45名学生的体重记录如下（单位：千克） 48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50 请用简单的随机抽样方法，分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本 假如你想通过抽样调查了解有多少初中生能够说出父母亲的生日，你认为如何抽样好？（三）板书设计单的随机抽样随机抽样抽取样本原则 30.2.2 抽样调查可靠吗【教学目标】： 通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。【重点难点】：重点、难点：通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。【教学过程】：一、复习上节课的内容在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。二、新课1、用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性。让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：随机数（学号）11125416794276成绩8086669167它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：随机数（学号）13224559889成绩7873766975随机数（学号）901678627554成绩7286838282同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和校准差，如下图所示：样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。以下是总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差，请同学们把三个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差与它进行比较，更能反映这样选取样本是不可靠的。2、选择恰当的样本个体数目下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，并计算了它们的平均数与标准差，绘制了频数分布直方图，具体如下：样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。）三、课堂练习请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较。四、小结一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。五、作业108 习题30.2 1、2、3、430.2.3 用样本估计总体 （一）本课目标 1会用样本去估计总体 2再次体会样本估计总体的合理性 3通过活动让学生知道不同的样本可能对总体给出不同的估计值是正常现象 （二）教学流程 1情境导入 前言：人类对环境保护越来越重视，它直接影响着地球人类的生存，电视中一些大城市天气预报都预报空气质量情况，现在电脑查询出北京2002年空气污染指数和空气质量状况（媒体出示） 2合作探究 （1）整体感知 从学生所熟知的城市空气污染指数入手，让学生亲自利用随机抽样选取出来的样本去估计总体，再和总体的相关特征量比较，让学生进一步明确抽样调查的合理性并利用活动内容再次让学生体会到不同的样本可能对总体给出不同的估计值，但在某一范围内这是允许的 （2）四边互动 互动1 师：现在来用样本估计北京全年的平均污染指数和空气质量，那么如何选取样本？ 生：利用简单的随机抽样办法 师：样本选多少天？ 生1：10天 生2：不行，样本容量太小，选200天 生3：太多，不方便计算，选60天 师：我们知道样本容量太小，估计不精确，容量太大，计算不方便，现在用电脑随机抽样30天，记录在黑板上 明确 如何选取样本是能较准确估计总体的重要前提 互动2 师：算出平均污染指数，并画出关于空气质量级别直方图 生：计算、交流、绘图 师：（出示全年365天平均空气污染指数及空气质量级别直方图）与总体比较，样本是否有差异？差异大不大？ 生：有差异，差异不大 明确 这说明用样本去估计总体是可靠的、合理的 互动3 师：你能不能找出一个更能精确地估计总体的样本 生：能，只要将样本容量增加 师：对，样本容量越大，估计越精确，利用课余时间，选取一个容量大于30的样本研究它对总体的估计是否精确 明确 随着样本容量的增加由样本得到的平均值、方差往往会更接近总体平均数 互动4 师：阅读教材活动内容 师：从文中香烟浸出液显示对绿豆、赤豆的发芽有明显的影响，有怎样的影响？ 生：香烟浸出液浓度越大，对发芽的影响越大 师：若重复此实验，实验数据与文中一致吗？ 生：不一定一样，因为豆子发芽还受许许多多因素的影响，如温度、天气等 师：对！若以100粒种子的样本，它的发芽率与以50粒种子为样本的发芽率是否一样？ 生：不一样 师：是不是一样，同学们可以利用业余时间做一做，比一比，也可以选用其他种子 明确 生活中许多现象都可以用样本去估计总体的方法去研究，它是研究现实世界的重要思想方法 互动5 师：可以用简便方法计算平均数吗？ 生：可以，它就是算术平均数，只是运算较简便一点 师：对一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（f1+f2+fk=n）那么这n个数的平均数可以表示为 x= 明确 当某个总体或样本的数据有重复，计算平均数时可以用以上公式能使计算过程简便 互动6 师：阅读思考后，再分组交流回答问题 生：思考、交流运算 生1：正确 生2：不正确，因为四个班级的人数不相同 师：此题如何求平均数呢？ 生： 师：对！那什么情况下用此公式呢？ 生：当四个班的人数相同时 明确 从以上两个思考题可以看出有多种方法求平均数，要注意不同条件下可以有不同的求法 3达标反馈 （1）某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次中靶b环，则平均每次中靶的环数是 . （2）某单位对办公用房的面积进行了统计，结果如下表：面积（m2）13.51414.820间数2662 求平均每间办公用房的面积 【答案】 15.0 （3）某养鸡厂今年年初孵出小鸡500只，经过一段时间饲养后，从中抽取10只称得质量如下（单位：千克）1.10，0.95，1.00，1.05，1.15，0.90，1.20，0.85，1.10，1.00，估计这家鸡厂鸡的总质量是多少？ 【答案】 457.5 4学习小结 不同的样本对总体估计是有差异的，若这个差异在某个估计值的范围内，都是正常估计特别地当样本容量增加时，这种估计越精确 （二）拓展延伸 1链接生活 （1）收集你家2003年每月的缴纳电费单，计算一年平均每月的电费； （2）为了了解汽车在某一路口的某一时段的月流量，请你与同学合作，调查此月10天里这一时段的汽车流量，然后估计出这个月这一时段汽车的总流量 2巩固练习 （1）已知两组数x1，x2，xn和y1，y2，yn的平均数分别是x和y，求： 3x1，3x2，3xn的平均数； x1+y1，x2+y2，xn+yn的平均数 【答案】 （1）3x x+y （2）某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，期末考试成绩分别为85分，80分，75分 如果不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩； 如果考虑各科每周上课课时数是多少，计算该生三科的平均成绩； 两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理 【答案】 80 78.5 不相同，第1种合理 （3）某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的总数量，第一次从中网出100条，把这100条带有标志后全部放回过12天，估计这群带标志的鱼已完全混杂到塘中，再从中网出200条，假定在第二次网出的200条中，带有第一次做标志的20条，这时是否能估计塘中有鱼多少条？ 【答案】 能，1000 （4）假如你想通过抽样调查了解多少初中生能够说出父母亲生日，你认为如何抽样好？为什么？ 【答案】 略（四）板书设计用样本估计总体 结论： 平均数： （学生练习）30.3.1 借助调查作决策【教学目标】： 1. 体会生活中需要对很多事件进行决策。2培养学生通过查询的数据作决策的能力。3初步培养学生树立决策的观念。【重点难点】：1重点：对查询的数据进行分析后作出决策。2难点：分析查询到的数据。【教学过程】：一、联系实际，共同讨论，引出课题1探讨：(1)家里要买洗衣机，选哪一种品牌?(2)初中即将毕业，第一志愿报考哪一所学校?(3)比赛前，教练决定首发阵容时，谁首先上场?(4)商场里陈列着各种各样的电视机，小明面对不同品牌、不同价格的电视机犹豫：买哪一台好呢?以上四个问题中，有哪些共同之处呢?说说看。(需要决策)2问题：请你说说生活中需要决策的事情。(选择到哪家医院看病等)3讨论1：对某事件做决策，你需要知道这件事件的什么?同学讨论，小组协作，教师指导。(需要知道这事件的有关数据)4讨论2：你如何知道某事件的有关数据?同学讨论，交流后教师总结：借助媒体、调查等。本节开始，我们就一起来探讨“借助媒体作决策”。媒体是获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息。举一个简单的例子，如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90”，那我们可能都会带上雨具。5提问：你们试着也举一些通过媒体获取数据进行决策的例子。(通过留意报纸、上网查询股票行情，作出买哪家的股的决策等)不知同学们此时心中是否有如此的困惑，如何作决策?今天，我们就先来学习“查询数据作决策”。二、共同探讨，领会新知1问题：2001年“五一”前夕，小明一家准备购买一台彩电。是买国产的还是进口的?是考虑价格便宜还是追求功能全面?最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌。小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如下表(小黑板或其他形式出示)。甲乙丙1999年6305915032000年6945505862001年第一季度1051181752讨论：如果你是小明，会怎样取舍呢?小组讨论后相互交流互助学习。教师点拨：(1)对一事件作决策不能只凭感觉，应该学会用所学的知识，思考问题、分析问题、解决问题的方法对给我们的一些数据进行处理分析。应当真正领会到数学对你们的作用。(2)大家可以试着看看销售总量排行情况，如何处理数据较容易反映出销售总量情况。复习各种统计表的作用后，就可以启发学生知道选择条形图来分析。(3)大家也可去看看月平均销售量变化情况，如何处理数据较容易反映出月平均销售量变化情况。(折线图)(4)大家动手做做。(5)解：如图所示，从销售总量排行榜来看，甲应该是首选品牌，从月平均销售量来看，丙呈逐年大幅上升趋势，另两个品牌的销售量却似呈下降趋势，从发展的眼光看，丙很可能是近期和以后最畅销的。所以小明会决定买丙品牌的彩电。3提问：大家有何疑问或其他更为合理的方法呢?大胆地提出，我们共同讨论。(若有，师生共同探索；若没有，鼓励学生要对一个问题、结论提出质疑的习惯，不迷信教师，不迷信书本不迷信权威的科学精神。)三、积极思考，加深新知思考1：以2001年第一季度三个品牌销量的4倍分别作为2001年它们全年的估计量，这样比较年销售量合适吗?学生讨论，各抒己见，师生共同探讨。(不合适，因为它们的变化趋势不同。)思考2：为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家电器商场观察了一个小时，在这一小时中，他们发现甲与丙各卖出了两台，而乙一台也没有卖出。为什么他们在商场观察的结果与小明在媒体上查到的数据不成比例?这是意味着网络公布的数据不可靠?为什么?师生共同讨论。(因为他们考查对象的时间、地点、范围不一样，更何况小明与他爸爸只调查1小时，所得数据无法估计整体，也就可以说此时所得的数据还处于波澜起伏，而不是处于风平浪静。所以会出现在商场观察的结果与小明在媒体上查到的数据不成比例，这不能意味着网络公布的数据不可靠。)四、巩固新知练习：课本第112页的练习。五、小结1谈谈本节你的收获。2谈谈本节你还有何疑问。3教师总结：(1)让我们感受到数学在生活中的应用。(2)能用我们所学的知识、方法对查询的数据作决策。六、作业 选用课时作业优化设计。 课时作业优化设计1请举一个通过查询数据作决策的例子。2小阳为了了解我国自20世纪50年代以来，交通运输状况发生了巨大变化，上网查询到我国15年来交通运输线路长度变化情况如下表：年份铁路营业里程公路内河民航19855.2194.2410.9127.7219865.2596.2810.9432.4319875.2698.2210.9838.9119885.2899.9610.9437.3819895.32101.4310.9047.1919905.34102.8310.9250.6319915.34104.1110.9755.9119925.36105.6710.9783.6619935.38108.3511.0296.0819945.40111.7810.27104.5619955.46115.7011.06112.9019965.67119.5811.08116.6519975.76122.6410.98142.5019985.76127.8511.03150.5819995.79135.1711.65152.22(1)在铁路、公路、内河航运、民用航空这几种交通运输方式中，近些年来发展最为迅速的是哪种?你是怎么知道的?你能用一个图说明自己的观点吗?(2)哪种运输方式发展最为缓慢甚至多年出现了负增长?你能尝试解释其中的原因吗?3你的爸爸、妈妈准备为你买一台台式电脑，你为你的爸爸、妈妈出一些主意好吗?说说看。30.3.2容易误导决策的统计图【教学目标】： 1. 经历分析作出决策的过程。2体验对媒体信息做出全面分析。3培养学生的分析问题的能力，用全面、辩证的思想考虑问题。【重点难点】：1重点：对媒体信息进行全面分析。2难点：怎样对不同媒体信息进行全面分析。【教学过程】：一、创设问题情境，引入课题以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法?(1)报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元。(数据来源于对某校校友的一次问卷调查)(2)某篇广告称：本地区居民年收入6万元。(事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭)(3)某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10，印刷增加10，推销广告费上升10，这样一来，成本增加30，零售价格怎能不上涨?同学们各抒己见，并多给予激励、肯定。教师总结：媒体中的数据很多。只要我们留心，会从其中获得许多有用信息，但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要进行全面的分析。本节，我们就一起来探讨全面分析媒体信息。二、例题分析，提高能力例：一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20，并以如图示意其调查得到的数据，你怎样看待这则广告?分析：第一，我们注意到图柱形图的纵轴是从30开始的，它容易留给我们一个错误的印象，使用该牙膏会使蛀牙率减少一半。第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了。也就是说选取的样本会影响结论的可信度。第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不太可靠了。从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有时候也可能误导我们。所以，比较规范的统汁报告应该说明调查的细节，如调查了多少人，是怎样选取调查对象的，等等。三、练习巩固报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75”，请据此回答下列问题。(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25为不合格产品?(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查?为什么?(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗?(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心”。你同意这种说法吗?为什么?产地国内进口被检数555不合格数141学生独立完成后，发表看法，师生共同讨论。(1)不能说明，因为保健食品的合格率75是从调查的样本中得出的数据，只能估计市面上所有食品中的合格率的大致情况，更何况存在调查的保健食品是否全面，样本容量多少等等问题。(2)抽样调查，因为根据工作量的情况，从实际出发，这个数据不可能来源于普查，只能来源于抽样调查(3)60种。(4)不同意这种说法，因为调查的样本的容量不一样，把所得的结论进行比较是不合理的，有可能进口产品的55件就有15件不合格。四、小结通过本节的学习，谈谈你们有何收获，有何体会。学生各抒己见后，教师总结：对于我们面对的许多媒体信息中，不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要科学地进行全面的分析。这也需要我们须努力学习科学文化知识，不然就会在这媒体信息世界中迷失方向。同学们，努力学习吧!五、作业 课本第118页的习题303的第1、2、3题。 提高作业：1下图是上网查得反映我国1999年图书、杂志和报纸的出版印张数。(1)直观地看这个条形图，1999年哪种出版物总印张数最多?(哪种出版物总印张数最少?最多的是最少的几倍?)(2)实际上，最多的是最少的几倍?图中所表现出来的直观情况与此相符吗?(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉?(4)为了更为直观、清楚地反映情况，图表应做怎样的改动?2请你从媒体收集三条信息，并对其进行全面分析。3某厂生产A、B、C三种型号的电视机，2002年这三种型号电视机的销售额依次为10亿元、2亿元、3亿元，为了应对激烈的市场竞争，2003年该厂决定降低电视机的销售价格，A、B、C三种型号的电视机分别降价10、30、20。因此，该厂宣称其产品平均降价20，你认为该厂的说法正确吗?请你分析看。第30章 样本与总体全章复习应注重所学业内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重在具体情境中会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系。从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。会用扇形统计图表示数据。在具体情境中理解并会计算加权平均数；能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频率分布表，画频率分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。结合具体情境了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。通过实验，获得事件发生的频率；知道大理重复时频率可作为发生概率的估计值。典型例题例1：统计全班40人每天从家到学校路上所需时间，情况如下：5分钟1人，10分钟2分，35分钟2分，15分钟5人，30分钟5人，20分钟10人，25分钟15人。求这个班的学生上学所用时间的平均数、中位数和众数。【解析】根据有关的概念可求出相应的统计量。【解】求平均数：（分钟）。求众数：由于25分钟这个数据重复出现的次数最多，为15次，所以这组数据的众数为25分钟。求中位数：先把这组数据按时间长短从小到大排列为5分钟1人，10分钟2人，15分钟5人，20分钟10人，25分钟15人，30分钟5人，35分钟2人，共40人。排在中间的第20、21两个数据均为25分钟，所以中位数为25分钟。答：全班40个学生上学所用时间的平均数、众数、中位数分别为22.375分钟、25分钟、25分钟。【点评】用统计初步知识解决问题，最重要的就是要弄清有关概念。应用加权平均数公式时要注意各个数据所占的权重；众数是指在一组数据中出现最多的那个数据；中位数是指一组数据按从大到小（或从小到大）排列，处在中间的那个数（或在中间两个数的平均数）等等。例2：从某校参加初中毕业考试的学生中，抽取了30名学生的数学成绩，分数如下：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97，这个样本数据的频率分布表如下：填 空：这个样本数据的众数是_（分）；列频率分布表时，所取的组距为_（分）；在这个频率分布表中，数据落在94.599.5（分）范围内的频率为_；在这个频率分布表中，数据落在74.579.5（分）范围内的频率为_；在这个频率分布表中，频率最大的一组数据的范围是_（分）；估计这个学校初中毕业考试的数学成绩在80分以上（含80分）的约占_。【解析】本题重点考查对统计初步各个理解以及对频率分布表的认识。【解】85 5 5 0.100 84.589.5 73.3【点评】结合具体问题掌握统计的概念，会列统计分布表。例3：从2001年2月21时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟的按1分钟计算）。上星期天，一位学生调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表1：表1ABCDE第一次通话时间3分钟3分钟45秒3分钟55秒3分钟20秒6分钟第二次通话时间04分钟3分钟40秒4分钟40秒0第三次通话时间005分钟2分钟0表2时间段频数记录频数0t33t44t55t6问D同学这天的通话费是多少？设通话时间为t（分钟），试根据表1填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表2）。调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算）。问：这五位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？【解】（元），D同学这天通话是0.9元。表2设这五位同学这天的实际平均通话费为元，按原电话费标准算出的平均通话费为元。则元，（元），（元）。这五位同学这天的实际平均通话比按原电话标准算出的平均通话费减少了0.08元。【点评】注意应用统计的知识和统计的思想方法解决简单的实际问题。例4：某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天生产任务定额、超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17。为了促进生产，又能保证多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为（ ）A、10台 B、9台 C、8台 D、7台【分析】8出现的次数最多，是本题的众数，故应选C较好。【拓展】众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征的量。众数是指重复出现次数最多的数据，而中位数与数据排列的位置有关，一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后，奇数个数据时，最中间的一个数据叫中位数；偶数个数据时，中间的两个数据的平均数叫做中位数。要根据这两个统计量的特征，有选择地运用。例5：在100名学生中，每人参加1个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人。列出学生参加各运动队的统计表；画出表示频率分布的条形图。【剖析】本题主要考查列统计表和统计图的方法。【解】列表如下频数频率足球队300.30篮球队270.27排球队230.23乒乓球队200.20合计1001.00所求作的频率分布条形图如下图。【拓展】统计表和统计图都是用来描述、分析和整理数据的，要认识它的直观性，注意综合运用。例6：新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问单选和多选题组成）。对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：一、最后一次购买各种品牌洗衣粉用户的比例（如右图）。二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：内 容质 量广 告价 格品 牌ABCABCABC满意的户数1941211171631721079896100根据上述信息回答下列问题：A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。你对厂家有何建设？【剖析】这是一道贴近生活的统计学试题，做这种题目的一般思路是：1、仔细审题、阅读图表；2、观察、比较数据及其他变化，形成初步观点；3、为上述观点寻找进一步的数据支持，这一过程可能会纠正、完善你的观点。【解】A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量，可从以下看出：对A品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；对A品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多。广告对用户选择品牌有影响，可从以下看出：对B、C品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数相差不大；对B品牌洗衣粉的用户数多于C品牌，且相差较大；购买B品牌洗衣粉的用户比例高于C品牌的8.45。要重视质量；在保证质量的前提下，要关注广告和价格。注：本题主要是考查统计分析与推断，评分不要受上面的参考答案所限，不必求全，只要学生的分析推断有一定的道理，均可酌情给分。【拓展】通过数据的整理，领会其中反映的信息，对事物的现状或发展趋势提出看法，对事物的历史提出改善的建设是近年中考的热点之一。例7：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次，问：两广告的播放次数有几种安排方式？电视台选择哪种方式播放收益较大？【剖析】电视台广告插出时间及价格是通过查阅媒休获得的信息。【解】设15s广告播放次，30s广告播放次，由题意得，解得，或，。当，时，万元。当，时，万元。故播放15s广告4次，30s广告2次的方式收益较大。【拓展】厂商在电视台播电视广告，也是需要通过大量的收集播放的信息，从而期望获得较高的经济效益。巩固练习一、选择题1、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）A、总体容量越大，估计越精确 B、总体容量越小，估计越精确C、样本容量越大，估计越精确 D、样本小，估计越精确2、已知样本：12 7 11 12 11 12 10 10 9 8 13 12 10 9