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1.1算 法 与 程 序 图 框 1.1.1 算 法 的 概 念 问 题 1请 你 写 出 解 二 元 一 次 方 程 组 的 详 细 求 解过 程 . 2 12 1x yx y 第 一 步 : - 2得 : 5y=3 第 二 步 : 解 得 : 35y 第 三 步 : 将 代 入 ,解 得 .35y 15x 对 于 一 般 的 二 元 一 次 方 程 组其 中 也 可 以 按 照 上 述 步 骤 求 解 . 1 1 12 2 2a x b y ca x b y c 1 2 2 1 0a b a b 这 些 步 骤 就 构 成 了 解 二 元 一 次 方 程 组 的算 法 ,我 们 可 以 根 据 这 一 算 法 编 制 计 算 机 程 序 ,让 计 算 机 来 解 二 元 一 次 方 程 组 .算 法 的 概 念 与 特 征在 数 学 上 ,现 代 意 义 上 的 “ 算 法 ” 通 常 是 指 按照 一 定 规 则 解 决 某 一 类 问 题 的 明 确 和 有 限 的步 骤 。 例 1:任 意 给 定 一 个 大 于 1的 整 数 n,试 设 计 一 个 程序 或 步 骤 对 n是 否 为 质 数 做 出 判 定 .分 析 :请 回 顾 这 个 问 题 的 解 题 过 程 .算 法 分 析 :第 一 步 :判 断 n是 否 等 于 2. 若 n=2,则 n是 质 数 ;若 n2,则 执 行 第 二 步 . 第 二 步 :依 次 检 验 2(n-1)这 些 整 数 是 不 是 n的因 数 ,即 是 不 是 整 除 n的 数 .若 有 这 样 的 数 ,则 n不 是质 数 ;若 没 有 这 样 的 数 ,则 n是 质 数 .说 明 :用 语 言 描 述 一 个 算 法 ,最 便 捷 的 方 式 就 是 按解 决 问 题 的 步 骤 进 行 描 述 .每 一 步 做 一 件 事 情 . 练 习 一 :任 意 给 定 一 个 正 实 数 ,设 计 一 个算 法 求 以 这 个 数 为 半 径 的 圆 的 面 积 .算 法 分 析 :第 一 步 :输 入 任 意 一 个 正 实 数 r;第 二 步 :计 算 以 r为 半 径 的 圆 的 面 积 S=r2;第 三 步 :输 出 圆 的 面 积 . 练 习 二 :任 意 给 定 一 个 大 于 1的 正 整 数 n,设 计 一 个 算 法 求 出 n的 所 有 因 数 .算 法 分 析 :第 一 步 :依 次 从 2(n-1)为 除 数 去 除 n,判 断余 数 是 否 为 0,若 是 ,则 是 n的 因 数 ;若 不 是 ,则 不 是 n的 因 数 .第 二 步 :在 n的 因 数 中 加 入 1和 n;第 三 步 :输 出 n的 所 有 因 数 . 1.1.2 程 序 框 图 与 算 法 的 基 本 逻 辑 结 构从 上 节 课 我 们 知 道 :算 法 可 以 用 自 然 语 言 来 描 述 .第 一 步 第 二 步 第 三 步 为 了 使 算 法 的 程 序 或 步 骤 表 达 得 更 为 直观 ,我 们 更 经 常 地 用 图 形 方 式 来 表 示 它 . 开 始输 入 ni=2求 n除 以 i的 余 数 ri的 值 增 加 1仍 用 i表 示in或 r=0?n不 是 质 数 结 束 是 否是 n是 质 数否r=0? 设 n是 一 个 大于 2的 整 数 .一 般 用 i=i+1表 示 . i=i+1说 明 :i表 示 从 2(n-1)的 所 有 正 整 数 ,用 以判 断 例 1步 骤 2是 否 终止 ,i是 一 个 计 数 变 量 ,有 了 这 个 变 量 ,算 法才 能 依 次 执 行 .逐 步考 察 从 2(n-1)的 所有 正 整 数 中 是 否 有 n的 因 数 存 在 . 思 考 :通 过 上 述 算 法 的 两 种 不 同 表 达 方 式 的 比 较 ,你 觉 得 用 程 序 框 图 来 表 达 算 法 有 哪 些 特 点 ?用 程 序 框 图 表 示 的 算 法 更 加 简 练 ,直 观 ,流 向 清楚 . 程 序 框 图 又 称 流 程 图 ,是 一 种 用 规 定 的 图 形 、指 向 线 及 文 字 说 明 来 准 确 、 直 观 地 表 示 算 法 的图 形 .通 常 ,程 序 框 图 由 程 序 框 和 流 程 线 组 成 .一 个 或 几 个 程 序 框 的 组 合 表 示 算 法 中 的 一 个 步 骤 ;流 程 线 是 方 向 箭 头 ,按 照 算 法 进 行 的 顺 序 将 程 序框 连 接 起 来 . 基 本 的 程 序 框 和 它 们 各 自 表 示 的 功 能 如 下 :图 形 符 号 名 称 功 能终 端 框(起 止 框 ) 表 示 一 个 算 法 的 起 始和 结 束输 入 、 输出 框 表 示 一 个 算 法 输 入 和输 出 的 信 息处 理 框(执 行 框 ) 判 断 某 一 条 件 是 否 成 立 ,成 立时 在 出 口 处 标 明 “ 是 ” 或“ Y”； 不 ” 成 立 时 标 明 “ 否 ”或 “ N”.判 断 框 赋 值 、 计 算流 程 线 连 接 程 序 框连 接 点 连 接 程 序 框 图 的 两 部 分 开 始输 入 ni=2求 n除 以 i的 余 数 ri=i+1in或 r=0?n不 是 质 数 结 束 是 否是 n是 质 数否r=0? 顺 序 结 构 用 程 序 框 图 来 表 示 算 法 ， 有三 种 不 同 的 基 本 逻 辑 结 构 ：条 件 结 构循 环 结 构 程 序 框 图 的 三 种 基 本 的 逻 辑 结 构顺 序 结 构条 件 结 构循 环 结 构 (1)顺 序 结 构 -是 由 若 干 个 依 次 执 行 的 处 理步 骤 组 成 的 .这 是 任 何 一 个 算 法 都 离 不 开 的基 本 结 构 .例 1:已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 边 长 分 别 为 2,3,4,利 用 海 伦 -秦 九 韶 公 式 设 计 一 个 算 法 ,求 出 它 的面 积 ,画 出 算 法 的 程 序 框 图 .算 法 分 析 :第 一 步 :计 算 p的 值 .第 二 步 :由 海 伦 -秦 九 韶 公 式 求 出 三 角 形 的 面 积 S.第 三 步 :输 出 S的 值 . (1)顺 序 结 构 -是 由 若 干 个 依 次 执 行 的 处 理步 骤 组 成 的 .这 是 任 何 一 个 算 法 都 离 不 开 的基 本 结 构 .例 1:已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 边 长 分 别 为 2,3,4,利 用 海 伦 -秦 九 韶 公 式 设 计 一 个 算 法 ,求 出 它 的面 积 ,画 出 算 法 的 程 序 框 图 .算 法 分 析 :第 一 步 :计 算 p的 值 .第 二 步 :由 海 伦 -秦 九 韶 公 式 求 出 三 角 形 的 面 积 S.第 三 步 :输 出 S的 值 . 已 知 三 角 形 三 边 长 分 别 为 a,b,c,则 三 角形 的 面 积 为其 中 这 个 公 式 被 称 为 海 伦 秦 九 韶 公 式 .( )( )( )S p p a p b p c 2a b cp 返 回 程 序 框 图 : 开 始2 3 42p ( 2)( 3)( 4)S p p p p 输 出 S结 束 (2)条 件 结 构 -在 一 个 算 法 中 ,经 常 会 遇 到 一些 条 件 的 判 断 ,算 法 的 流 向 根 据 条 件 是 否 成立 有 不 同 的 流 向 .条 件 结 构 就 是 处 理 这 种 过程 的 结 构 .例 2:任 意 给 定 3个 正 实 数 ,设 计 一 个 算 法 ,判 断 分别 以 这 3个 数 为 三 边 边 长 的 三 角 形 是 否 存 在 .画出 这 个 算 法 的 程 序 框 图 .算 法 分 析 :第 一 步 :输 入 3个 正 实 数 a,b,c;第 二 步 :判 断 a+bc,a+cb,b+ca是 否 同 时 成 立 ,若 是 ,则 能 组 成 三 角 形 ;若 否 ,则 组 不 成 三 角 形 . 程 序 框 图 : 开 始输 入 a,b,ca+bc,a+cb,b+ca是 否同 时 成 立 ?是存 在 这 样 的三 角 形 不 存 在 这 样 的三 角 形否结 束 例 3:为 了 加 强 居 民 的 节 水 意 识 ,某 市 制 订 了 以下 生 活 用 水 收 费 标 准 :每 户 每 月 用 水 未 超 过7m3时 ,每 立 方 米 收 费 1.0元 ,并 加 收 0.2元 的 城市 污 水 处 理 费 ;超 过 7m3的 部 分 ,每 立 方 米 收 费1.5元 ,并 加 收 0.4元 的 城 市 污 水 处 理 费 ,请 你 写出 某 户 居 民 每 月 应 交 纳 的 水 费 y(元 )与 用 水 量x(m3)之 间 的 函 数 关 系 ,然 后 设 计 一 个 求 该 函数 值 的 算 法 ,并 画 出 程 序 框 图 .解 :y与 x之 间 的 函 数 关 系 为 : 1.2 ,1.9 4.9xy x (当 0 x7时 )(当 x7时 ) 解 :y与 x之 间 的 函 数 关 系 为 :1.2 ,1.9 4.9xy x (当 0 x7时 )(当 x7时 )算 法 分 析 :第 一 步 :输 入 每 月 用 水 量x;第 二 步 :判 断 x是 否 不 超过 7.若 是 ,则 y=1.2x;若否 ,则 y=1.9x-4.9.第 三 步 :输 出 应 交 纳 的 水费 y. 开 始输 入 x0 x7?是y=1.2x 否 y=1.9x-4.9输 出 y结 束程 序 框 图 例 4.画 程 序 框 图 ,对 于 输 入 的 x值 ,输 出 相 应 的 y值 .0( 0)1(0 1)( 1)xy xx x 开 始 程 序 框 图x0? 是 y=0否0 x1? 是 y=1否y=x输 出 y结 束输 入 x 是例 5.设 计 一 个 求 任 意 数 的 绝 对 值 的 算 法 ,并 画 出程 序 框 图 .( 0 )| | (x xx x x 当 时当 100?是输 出 S 结 束否直 到型 循环 结构 开 始i=1S=0i100? 是 S=S+ii=i+1否输 出 S 结 束 当 型 循 环结 构 开 始输 入 ni=2求 n除 以 i的 余 数 ri=i+1in或 r=0?n不 是 质 数 结 束 是 否是 n是 质 数否r=0? 顺 序 结 构 用 程 序 框 图 来 表 示 算 法 ， 有三 种 不 同 的 基 本 逻 辑 结 构 ：条 件 结 构循 环 结 构直 到 型 循环 结 构 若 是 ,则 m为 所 求 ; 探 究 :画 出 用 二 分 法 求 方 程 x2-2=0的 近 似 根 (精 确度 为 0.005)的 程 序 框 图 .算 法 分 析 :第 一 步 :令 f(x)=x2-2. 因 为 f(1)0,所 以 设 a=1,b=2.第 二 步 :令 ,2a bm 判 断 f(m)是 否 为 0.若 否 ,则 继 续 判 断 f(a) (m)大 于 0还 是 小 于 0.第 三 步 :若 f(a) (m)0,则 令 a=m;否 则 ,令 b=m. 第 四 步 :判 断 |a-b|0? 程 序 框 图开 始f(x)=x2-2输 入 误 差 和 初 值 a,b2a bm f(m)=0?a=m 否b=m |a-b|0? 程 序 框 图开 始f(x)=x2-2输 入 误 差 和 初 值 a,b2a bm a=m 否b=m|a-b|或 f(m)=0?输 出 m结 束 课 堂 小 结 本 节 主 要 讲 述 了 程 序 框 图 的 基 本 知 识 :包 括常 用 的 图 形 符 号 、 算 法 的 基 本 逻 辑 结 构 . 算 法 的 基 本 逻 辑 结 构 有 三 种 ， 即 顺 序 结 构 、条 件 结 构 和 循 环 结 构 . 其 中 顺 序 结 构 是 最 简 单 的 结 构 ， 也 是 最基 本 的 结 构 ， 循 环 结 构 必 然 包 含 条 件 结 构 ，所 以 这 三 种 基 本 逻 辑 结 构 是 相 互 支 撑 的 ，它 们 共 同 构 成 了 算 法 的 基 本 结 构 ， 无 论 怎样 复 杂 的 逻 辑 结 构 ， 都 可 以 通 过 这 三 种 结构 来 表 达
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