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中原名校20132014学年上学期期中联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若1i，则复数z的共轭复数为 （ ） A0 B1 C2 D22已知集合Ax1，B0，则AB的子集的个数为 （ ） A3 B4 C7 D83如下图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在ABE内的概率等于（ ）A B C D4若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）f（x）的单调递减区间为（ ）A（，0） B（，2） C（2，1） D（2，0）5已知公差不为0的等差数列满足a1，a3，a4成等比数列，为的前n项和，则的值为 （ ） A2 B3 C D不存在6要得到函数f（x）2sinx的图像，只需把函数ysinxcosx的图像 （ ） A向左平移的单位 B向右平移个单位C向左平移的单位 D向右平移个单位7满足不等式组的区域内整点个数为 （ ） A7 B8 C11 D128已知非零向量和满足（），（2），则与的夹角为（ ） A B C D9执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（ ）A1 B2 C3 D410椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）11在ABC中，“sinAcosB”是“ABC是锐角三角形”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件12已知函数f（x）, 对任意m3，3，不等式f（mx1）f（2x）0恒成立，则实数x的取值范围为 （ ） A（1，） B（2，） C（2，） D（2，）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分。13在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_条14一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：长方形： 直角三角形；圆；椭圆其序号是_15若命题:R，2axa0”为假命题，则的最小值是_16已知函数f（x）ax（aR）既有最大值又有最小值，则f （x）值域为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把解答过程写在答题卡相应位置上）17（本小题满分10分） 设全集UR, Ayy，Bxyln（12x） （1）求A（CUB）； （2）记命题p：xA，命题q：xB，求满足“pq”为假的x的取值范围18（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，（sinA，1），（cosA，），且 （1）求角A的大小； （2）若a2，b2，求ABC的面积19（本小题满分12分） 已知函数f（x）2sin（x）（0，0）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式：（2）已知，且a（0，），求f（a）的值20（本小题满分12分） 各项均为正数的数列中，a11，是数列的前n项和，对任意nN，有22ppp（pR）（1）求常数p的值；（2）求数列的前n项和21（本小题满分12分） 记数列的前n项和为为，且n0（nN*）恒成立（2）已知2是函数f（x）ax1的零点，若关于x的不等式f（x）对任意nN在x（，上恒成立，求实常数的取值范围22（本小题满分12分） 已知函数f（x）3ax（1）若f（x）在x0处取得极值，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）ax1在x时恒成立，试求实数a的取值范围中原名校20132014学年上学期期中联考文科数学答案1. C 2.D 3. C 4. D 5. 6.C 7. A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A13. 3 14. 15. 16.17.（I） 2分,，4分所以. 5分（II）若“”为真，则， 7分故满足“”为假的的取值范围. 10分18.解：（I）4分（II）由正弦定理可得，或. 6分当时，； 9分当时，. 11分故，ABC的面积为或. 12分19.解：（I）由图象可知2分而.5分（II） 8分10分12分20.解：（I）由及，得：，.4分 （II）由 得 由，得 5分 即：，7分 由于数列各项均为正数，即， 数列是首项为，公差为的等差数列，8分 数列的通项公式是，10分.12分21.（）解：时，两式相减可得，是以为首项，为公比的等比数列. 6分（II）由（）可得，即，即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范围.12分22.解：（）, 在处取得极值， 2分则4分曲线在点处的切线方程为：. 5分（II）由，得，即 ，,， 7分令 ， 则 8分令 ，则，在上单调递增， 10分，因此，故在上单调递增，则，即的取值范围是 12分7
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