本科学生教育实习手册 数学与应用数学

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学号: 105012006168本科学生教育实习手册学 院： 数学与计算机科学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006级 姓 名： 陈楠 实习成绩： 指导教师： 陈清华 实习学校指导教师： 郭胜光 实习学校： 邵武市第一中学 实习时间：2009年9月7日至2009年10月23日 2009年10月25日教育实习教案学院 数计学院专业数学与应用数学 实习生 陈楠 学号105012006168本校指导教师陈清华 实习学校指导教师郭胜光 原任课教师郭胜光2009年 9 月 17 日 (星期 四 ) 第 三 节课 （本人本次实习第 1 个教案）实习学校邵武市第一中学实习班级高一8班实习科目数 学教学课题1.3.2 函数的奇偶性所用教材教材名称：人教版高中数学第1 册，第 1 章3节，第2课时自用参考书学海舵手、高中优秀教案课时安排共1个课时教学用具多媒体、黑板、彩色粉笔教学目标1. 知识与技能：从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念. 了解函数单调性与奇偶性的联系.2. 过程与方法：师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证.3.情感态度与价值观：学会欣赏生活当中的对称美，学会从特殊到一般的认识事物的方法.教学重点理解奇偶函数的定义及其判定教学难点函数单调性与奇偶性的联系教学方法讲解法与启发法相结合,通过初中学过的轴对称图形和中心对称图形启发学生思考有些函数图像也有这种对称性,进而给出奇偶性的定义,在定义后讲解判断奇偶性的方法步骤和单调性与奇偶性的联系.板书设计 1.3.2 函数的奇偶性 一、奇偶性的定义 例1：判断下列函数的奇偶性幻灯播放区 1、偶函数的定义： （擦去后板书例2） 2、奇函数的定义： 二、奇偶函数的性质： 1、定义域关于原点对称 2、图像性质教学过程及内容 引入新课我们在初中学习过了轴对称图形和中心对称图形，同学们回顾下初中学过的图形，哪些是轴对称的？哪些是中心对称的呢？通过上一阶段的学习，我们发现不仅那些图形有对称性，有一些函数图像也具有这种对称性，所以，今天我们就要研究这类图像具有对称性质的函数。也就是我们今天的课题，函数的奇偶性。 推进新课 新知探究：提出问题：问题一：阅读课本第37页，这两个函数图像有什么特征？我们能不能通过解析式来描述函数的这种特征？问题二：通过观察表格，发现两个函数解析式有什么共同特征？问题三： 观察课本第38页的两个函数图像和表格，类似偶函数的定义，给出奇函数的定义？问题四：奇偶函数的图像有哪些特征？活动：让学生阅读课本第37页到第38页，带着问题来看书，由学生自主归纳出结论。讨论结果：1、第37页的两个函数图像都是关于y轴对称。2、（板书）通过表格我们发现，两个函数的定义域都是R，都有这样的特点：f (3)=f (-3)、f (2)=f (-2)、f (1)=f (-1)，其实，对于定义域内的任何一个x，我们都有f (x)=f (-x)，比如，定义域内任何一个x，都有。3、我们把解析式满足上述形式的函数，称为偶函数。一般地，函数的定义域I关于原点对称，对于定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做偶函数。4、类似偶函数定义的归纳，我们可以得出奇函数的定义。一般地，函数的定义域I关于原点对称，对于定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做奇函数。5、偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。 应用示范：例1：判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）活动：让学会回顾奇偶函数的定义，先求函数的定义域，若函数的定义域关于原点对称，再判断或是否成立。解：（1）函数的定义域为 对于定义域内任意一个x，都有 所以，函数为偶函数 （2）函数的定义域为 对于定义域内的任意一个x，都有教学过程及内容 所以，函数为奇函数 （3）函数的定义域为 对于定义域内的任意一个x， ，且 所以，函数是非奇非偶函数点评：1、本题主要考察运用定义判断函数的奇偶性，步骤为： （1）先求定义域，检查是否关于原点对称； (2 ) 判断或是否成立； （3）根据定义下结论。 2、通过例题给函数分类，包括奇函数、偶函数、非奇非偶函数、以及既奇又偶函数（即函数）。例2：课本第39页思考题活动：根据奇函数的图像特征，以及初中对于中心对称图形的画法，学生动手操作。解： 例3：函数的定义域为，为偶函数，且在上是增函数，求证：函数在上为减函数。教学过程及内容解：任意，且则，且由于在上是增函数所以，又 为偶函数则 即 所以，函数在上为减函数点评：本题是抽象函数问题，主要考察函数的单调性和奇偶性的综合应用，证明抽象函数单调性和奇偶性通常应用定义法，通过将所给关系式进行有效的变形和赋值来达到求解的目的。并在本题之后，归纳出关于函数单调性与奇偶性之间联系的一个重要结论：（1）如果函数是偶函数，那么在区间（a,b）和区间（-b,-a）上，函数具有相反的单调性。（2）如果函数是奇函数，那么在区间（a,b）和区间（-b,-a）上，函数具有相同的单调性。 课堂小结活动：学生思考讨论，教师提示、点拨，从基本知识和基本技能两方面引导结果：1、判断函数奇偶性的步骤 2、函数单调性和函数奇偶性之间的关系。 课后延续1、课本习题1.3 B组第3题2、判断下列函数的奇偶性(1)、(2)、(3)、教学过程及内容(4)、课后总结与评议纪录自我分析和同学评议意见自我分析：本堂课是本次实习的第一堂课，由于本堂课的教学重点是理解奇偶性的定义以及判定，而高一8班学生的学习基础较好，因此本堂课适当减少了引入课题的时间，而把重点放在了新课的讲授以及难点突破上。对于奇偶性的判定，通过例题讲解、学生实践、课后巩固，使学生较好地掌握了这点。而本堂课的难点是函数单调性与奇偶性的联系，在学生理解了奇偶性的定义后，我逐步把课堂转到了这个难点上。对于难点的突破，我先通过一个例题，较好地引导学生思考二者的关系，在通过几何画板演示特殊的函数，让学生大胆猜想，再进一步严格证明，最后由学生自主归纳出奇偶性与单调性的关系。这样的过程，让学生的思维逐步地从感性认识上升到理性认识。然而由于是第一次面对学生上新课，对整个课堂的节奏把握的不是很好，体现在语速偏快、互动太少，在今后的课堂中，将逐步改进。同学评议：整堂课知识结构把握地很清楚，重点突出，难点有所突破，作业的设计也紧扣了课堂的重难点，课堂节奏紧凑。但是上课时语速太快，讲解例题前没有留足够的时间给学生思考，互动太少。实习学校指导教师意见本堂课知识结构清晰，有条理，各个教学环节衔接紧凑，实习教师思路清晰。教学目的明确，教学重点的讲解也很深入、透彻，教学难点抓得紧，讲解也比较透彻。课后的作业紧扣住了课堂的重难点，是对课堂内容的很好的巩固。按照中学生的认知水平，逐步从感性认识，引导到学生的理性认识，充分、彻底地把教学内容完成了。对于第一次上课的实习老师，教态从容、自然，但是时间的把握上，扔不够有经验，体现在语速过快、先紧后松，板书设计不错，合理地结合了现代教学手段和黑板，充分利用了黑板，但是板书的美观性扔有待提高。学院指导教师意见教育实习教案学院 数计学院专业数学与应用数学 实习生 陈楠 学号105012006168本校指导教师陈清华 实习学校指导教师郭胜光 原任课教师郭胜光2009年 10 月 15 日 (星期 四 ) 第 三 节课 （本人本次实习第 2 个教案）实习学校邵武市第一中学实习班级高一8班实习科目数 学教学课题3.1.2 二分法所用教材教材名称：人教版高中数学第1 册，第 3 章1节，第1课时自用参考书学海舵手、高中优秀教案课时安排共1个课时教学用具多媒体、黑板、彩色粉笔教学目标1、知识与技能：借助信息技术，利用数据表格，理解二分法的思想，掌握用二分法求方程近似解的基本步骤.2、过程与方法：师生共同观察、讨论、探究，为学习算法做准备.3、情感、态度与价值观：让学生体会二分法在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣.教学重点用二分法求方程近似解精确度的概念教学难点理解二分法的重要思想教学方法启发法、观察法、讲解法相结合, 将通过实例入手，让学生初步体会到二分法在现实生活是有用的。通过引导学生观察Excel做出数据，深刻体会二分法求方程近似解的过程。进而讲解用二分法求方程近似解的步骤。板书设计 3.1.2 用二分法求方程的近似解 一、二分法的定义 二、用二分法求方程近似解的步骤 三、备注幻灯播放区教学过程及内容 情境设置，导入课题问题1、在一个风雨交加的夜里。从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条长10km的线路，如何才能迅速查处故障所在呢？活动：学生思考、讨论，提问学生回答。讨论结果：学生可能出现的回答：思路1、沿着线路，一个一个电线杆去寻找故障。点评：如果是一个个寻找，需要耗费相当长的时间，工作量太大，延误了维修时间可能会影响周边的安全。思路2、通过先找中点，分别检查中点两边的线路是否正常，逐步缩小故障点的范围。从思路2入手，引导学生解决问题： 如图，维修工人首先从中点C开始检查，用随身带的仪器向两个端点测试，如果发现AC段正常，则断定故障点在CB段，再到BC段的中点D查，如果发现BD段正常，则断定故障点在CD段，再到CD段的中点E检查。每查一次，就可以把待测的线路长度缩短一半，如此查下去，经过数次，就能把故障点锁定在一个较小的范围内。通过这个实例指出，在一条线段上找某个特定的点，通过取中点的方法逐步缩短特定点所在的范围，这就是二分法思想，今天我们要研究的就是利用这种思想，来求方程的近似解，也就是找函数的零点。 新知探究问题2、如果故障点是函数零点的位置，它的零点大概在哪个区间上？如何找出它的零点呢？活动：学生讨论探究讨论结果：一元一次方程的根我们容易求得，一元二次方程我们也可以通过求根公式求根，但是像方程的根，并没有求根公式可以用，如何求根？如果我们能将零点所在的范围不断缩小，那么在一定精确度的要求下，我们就可以得到方程的近似解。而受到问题1、2的启发，我们通过将零点可能区间不断“取中点”的方法来最终确定方程的近似解。由课本上第 页的例1知道，方程在区间（2，3）上有唯一的零点。所以，根据二分法的思想：第一步，取（2，3）的中点2.5，计算，由，得知，所以零点在区间（2.5，3）上。第二步：取区间（2.5，3）的中点2.75，计算，由，得知，所以零点在区间（2.5，2.75）上。结论：由于，所以零点所在的范围的确是越来越小了，如果一直重复上面的步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值。特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，求方程的近似解。通过引导学生用计算机操作，得出课本的表3-2，让学生体会二分法的实质。问题3、对于其他函数，如果存在零点，是不是也能用这种方法来求它的近似解呢？教学过程及内容结果：引导学生把上述具体的步骤推广到一般步骤，归纳出二分法的定义，并给出二分法求函数零点近似值的一般步骤。定义：对于区间a,b上连续不断且满足的函数，通过不断地把函数零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。注意定义中的注意事项：二分法的适用范围，即函数在区间a,b上连续不断。给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1、 确定区间a,b，验证，给定精确度；2、 求区间(a,b)的中点c=；3、 计算：（1） 若=0，则c就是函数的零点；（2） 若，则令b=c（此时零点）；（3） 若，则令a=c（此时零点）；4、 判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤24。 应用示例：例1：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）活动：学生先自己试着做，教师再讲评分析：对照板书上用二分法求方程近似解的步骤，一步一步讲解、计算.结果:解：原方程即,令 ,用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142教学过程及内容区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于 |1.375-1.4375|=0.06255， 对于模型三：，当x=1000时，7.3745 对于模型二：，当x=1000时，4.555 所以模型一、三存在某一利润使得奖金超过5万元，不符合公司的要求以下验证模型二符合要求： 由题意知：奖金不超过利润的25%，即 即验证当时，是否有成立 令，则函数f(x)在区间10,1000上为单调减函数 所以 即 所以按模型二奖励，奖金不会超过利润的25% 综上所述，模型二符合公司要求. 课堂小结活动：学生思考讨论，教师提示、点拨，从基本知识和基本技能两方面引导结果：1、建立函数模型 2、利用函数的图像等性质分析问题，正确评价一个模型 课后延续1、复习整理笔记2、课本第107页A组第5、6题，第112页第7、8题教学过程及内容课后总结与评议纪录自我分析和同学评议意见自我分析：本堂课的教学重点是学会建立函数模型来求解实际问题，而学生在学习之前对函数的一些基础知识已经有所了解，因此本堂课的课堂内容以例题讲解为主。由于是函数模型的第一个课时，所以在讲例题前，我先把常用函数模型介绍给大家，方便学生日后解题模型的选用。而两个例题，以让学生感受到利用函数模型解决实际问题的过程为主，因此例题的模型较容易建立。而对于高一的学生，一个新问题是如何评价一个模型，因此本堂课还是以板书教学为主，通过在黑板上板书解题步骤，反复强调书写格式。但是由于本堂课例题中涉及到了作图，而我的设计是以板书为主，这就导致了在课堂上讲到图像时不够透彻。以后涉及到图像、表格的课堂还是要以课件为主。同学评议：整堂课知识结构把握地很清楚，重点突出，例题讲解也很透彻，解题格式很规范，但是由于没有使用多媒体课件，课堂容量不大，一堂课只讲解了两题例题，这也导致了与学生的互动不多。实习学校指导教师意见本堂课教学目的明确，教学重点的讲解也很深入、透彻。例题的选择也课本为主，但容量太小，一堂课只讲解了两题例题。在讲解例题时，时间分配合理，做到了重点突出，也注意到了学生可能会存在的问题，并针对问题进行了强调、说明，例题的书写格式规范。课后的作业紧扣住了课堂的重难点，是对课堂内容的很好的巩固。教态从容、自然，板书设计不错，合理地、充分地利用了黑板。学院指导教师意见教育实习教案学院 数计学院专业数学与应用数学 实习生 陈楠 学号105012006168本校指导教师陈清华 实习学校指导教师郭胜光 原任课教师郭胜光2009年 10 月 19 日 (星期 一 ) 第 二 节课 （本人本次实习第 4 个教案）实习学校邵武市第一中学实习班级高一8班实习科目数 学教学课题3.2.1 几类不同增长的函数模型所用教材教材名称：人教版高中数学第1 册，第 3 章2节，第2课时自用参考书