资源描述
哈尔滨市第六中学校2015届第四次模拟考试文科数学考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀参考公式:柱体体积公式,其中为底面面积,为高;锥体体积公式,其中为底面面积,为高,球的表面积和体积公式,其中为球的半径,第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1. 若全集,则( ) A. B. C. D.2. 已知复数,则复数在复平面内对应的点为( ) 3. 已知角终边与单位圆的交点为,则( ) A. B. C. D.1 4. 将函数的图象向右平移个单位,再纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,所得新图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 5. 设,且,则( ) A. B. C. D. 6一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A. 12 B. 4 C. D. 否 开始结束输出 是 7. 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率为( ) A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图,若输出,则框图中处可以填入 9. 双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于( ) A.2 B. C. D.4 10. 设的内角所对边的长分别为, 若 且的面积为2,则( ) A. B. C. D.11. 设、是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,若,且轴,则( ) A. B. C. D.12. 已知两条直线和,与函数的图像由左到右相交于点, 与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值是( ) A.2 B.4 C.8 D.16二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13. 设向量与的夹角为,若,则 14. 设实数满足约束条件 ,若,则的最小值是 15若圆锥的内切球和外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为 16. 若函数()的最大值为,最小值为,且,则实数的值为 三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知是等差数列的前项和,已知,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求的值.18. (本小题满分12分)某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据,整理如下:一次购物款(单位:元)0,50)50,100)100,150)150,200)200,+)顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%,据统计该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售额度,对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)(注:视频率为概率) (1)试确定的值,并估计该商场每日应准备纪念品的数量;(2)为了迎接店庆,商场进行让利活动,一次购物款200元及以上的一次返利30元;一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利,具体见下表:一次购物款(单位:元)0,50)50,100)100,150)150,200)返利百分比06%8%10% 估计该商场日均让利多少元?19. (本小题满分12分)如图,直三棱柱的底面是边长为的正三角形,点M在边BC上,是以M为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证:直线平面;(2)求三棱锥的高20. (本小题满分12分)过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点P关于原点的对称点.(1)当直线方程为时,过A,B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线,求圆的方程(2)设, 证明:21. (本小题满分12分)已知函数(1)若,求函数的极值;(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示,已知O1与O2相交于A,B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交O1,O2于点D,E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.BEDO1O2APC23.(本小题满分10分)选修44:极坐标与参数方程 已知曲线C的极坐标方程 是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数) (1)写出直线与曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知 为正实数,且满足 (1)求的最小值(2)求证: 2015届文科数学四模试题答案一、选择题:CAAD BBCC DBCD二、填空题:13. 14. 15. 16. 2三、解答题:17. 解:(1)由得 解得,故 (2),则 18. 解(1)100位顾客中购物款不低于100元的顾客有,; .该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .(2)设购物款为元,当时,顾客有人,当时,顾客有人,当时,顾客有人,当时,顾客有人,所以估计日均让利为元19. 证明:(1)连接,交于点N,连接MN直三棱柱 平面,又平面, ,平面 ,故为的中点,而为的中点 则, 平面 (2)设三棱锥的高为平面,即 ,20解:(1)由解得点A,B的坐标分别是, 则AB的中点为,斜率为,故AB的垂直平分线方程为 由得,所以抛物线在点A处的切线斜率为3 设圆的方程为,则 解得, 所以圆M的方程为 (2)设AB方程为, 由得, 由,得,又点,从而 所以21、解: (1) , (2), 当时,在上为增函数,在上为减函数,所以在区间,上各有一个零点,即在上有两个零点;当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点; 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数, 所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点;故存在实数,当时,函数在区间上有两个零点。22(1)证明:连接AB,AC是O1的切线,BAC=D,又BAC=E,D=E。ADEC (2)设BP=x,PE=y,PA=6,PC=2,xy=12,ADEC, 由可得,或(舍去)DE=9+x+y=16,AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12。23解:(1) (2)代入C得设椭圆的参数方程为参数)则则的最小值为-4。24(1)当 时, 的最小值为(2) 13
展开阅读全文