高考文科数学 数列专题复习(附答案及解析)

第 1 页 / 共 8 页 高考文科数学 数列专题复习 数列常用公式 数列的通项公式与前 n项的和的关系 ( 数列 的前 n项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa 等差数列的通项公式 ；*11()()nadanN 等差数列其前 n项和公式为 .1()2ns1()2d21()adn 等比数列的通项公式 ；1*()nnaqN 等比数列前 n项的和公式为 或 1(),nsaq1,nnaqs 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=1，则 1= A. 21 B. 2 C. D.2 2.（安徽卷）已知 为等差数列， ，则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS.若 4a是 7与 的等比中项, 832S ,则 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）设 nS是等差数列 na的前 n项和，已知 23a， 61，则 7S等于【 】 第 2 页 / 共 8 页 A13 B35 C49 D 63 5.（辽宁卷）已知 na为等差数列，且 7a2 41, 3a0,则公差 d （A）2 （B） 1 （C） 12 （D）2 6.（四川卷）等差数列 n的公差不为零，首项 11， 是 1和 5的等比中项，则数 列的前 10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设 ,Rx记不超过 x的最大整数为 x,令 = x- ，则 215， ,215 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状 来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够 表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角 形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 9.（宁夏海南卷）等差数列 na的前 n 项和为 nS，已知 210mma， 2138S, 则 m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重庆卷）设 na是公差不为 0 的等差数列， 12a且 136,a成等比数列，则 na的 前 n项和 nS= A 274 B 253n C 234 D 2n 第 3 页 / 共 8 页 11.（四川卷）等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数 列的前 10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题 1（浙江）设等比数列 na的公比 12q，前 n项和为 nS，则 4a 2.（浙江）设等差数列 n的前 项和为 n，则 4， 84， 128S， 162成等差数 列类比以上结论有：设等比数列 b的前 项积为 nT，则 ， ， ， 162T成 等比数列 3.(山东卷)在等差数列 na中, 6,7253a,则 _. 4.（宁夏海南卷）等比数列 n的公比 0q, 已知 2=1， 216nnaa，则 n的前 4 项和 S= . 三解答题 1.(广东卷文)（本小题满分 14 分）已知点（1， 31）是函数 ,0()axf且 1）的图 象上一点，等比数列 na的前 项和为 cnf)(,数列 nb(的首项为 c，且前 n项和nS 满足 1n= S+ 1（ 2）.（1）求数列 和 n的通项公式；（2）若 数列 1nb前 项和为 nT，问 09的最小正整数 是多少? . 第 4 页 / 共 8 页 2（浙江文） （本题满分 14 分）设 nS为数列 na的前 项和， 2nSk， *nN，其中k 是常数 （I） 求 1a及 n； （II）若对于任意的 *mN， m， 2a， 4m成等比数列，求 k的 值 3.（北京文） （本小题共 13 分）设数列 na的通项公式为 (,0)napqNP. 数列nb 定义如下：对于正整数 m， b是使得不等式 nm成立的所有 n 中的最小值.（）若1,23pq ，求 ； （）若 ,1，求数列 m的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得()mbN ？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 一、选择题 1.【答案】B【解析】设公比为 q,由已知得 228411aqa,即 q,又因为等比数列na 的公比为正数，所以 2,故 21,选 B 2.【解析】 1350a即 305a 3同理可得 43a公差 432da204()ad .选 B。 【答案】B 3.答案：C【解析】由 2437得 2111()()6d得 120,再由8156S 得 78ad则 13a,所以0902ad ,.故选 C 第 5 页 / 共 8 页 4.解: 17267()()7(31)49.aaS故选 C. 或由 211635d, 7623. 所以 177()()49.2aS故选 C. 5.【解析】a 72a 4a 34d2(a 3d)2d1 d 12【答案】B 6.【答案】B【解析】设公差为 d，则 )4()(2. d0，解得d 2， 10S100 7.【答案】B【解析】可分别求得 512 ， 512.则等比数列性质易得三 者构成等比数列. 8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项 (1)na，同理可得正方形 数构成的数列通项 2nb，则由 2nb()N可排除 A、D ，又由 ()2n知na 必为奇数，故选 C. 9.【答案】C【解析】因为 na是等差数列，所以， 1mmaa，由210mm ，得：2 m 20，所以， 2，又 2138S，即)(1a 38，即（2m 1）238，解得 m10，故选.C。 10.【答案】A 解析设数列 na的公差为 d，则根据题意得 (2)(25)dd，解 得 12d或 0（舍去） ，所以数列 n的前 项和 174nnS 11.【答案】B【解析】设公差为 d，则 )41()(2d. 0，解得d 2， 10S100 第 6 页 / 共 8 页 . 二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的 考查充分体现了通项公式和前 n项和的知识联系 【解析】对于 4 4314413(),15()aqsqsa . 2.答案： 8124,T【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等 差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】:设等差数列 na的公差为 d,则由已知得 647211da解得 132a,所以6153ad . 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算 . 4.【答案】 2【解析】由 216nnaa得： 116nq，即 062q，0q ，解得：q2，又 2=1，所以， 12， )(44S 5。 三、解答题 1.【解析】 （1） 3faQ, 3 xf 11afc , 21fcfc29, 3 7f . 又数列 na成等比数列， 2134183ac ，所以 1； 又公比 213qa，所以 12nnn *N ； 第 7 页 / 共 8 页 1111nnnnSSSSQ 2 又 0b, , ； 数列 n构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列， nn ， 2S 当 2， 22nSn ；1nb ( *N)； （2） 12341n nTbbL 11357(2)nK 52721nK 1221n ； 由 09nT得 0，满足 1029nT的最小正整数为 112. 2.解析：（）当 ,1kSa， 12)()(,22 knnn （ ） 经验， （ ）式成立， kan （） ma42,成等比数列， m42.， 即 )18)()14( kkk，整理得： 0)1(， 对任意的 N成立， 0k或 3.（）由题意，得 23na，解 3n，得 2n. . 1成立的所有 n 中的最小整数为 7，即 3b. （）由题意，得 n， 对于正整数，由 nam，得 12. 根据 mb的定义可知 当 21k时， *kN；当 2mk时，*1kN . 第 8 页 / 共 8 页 1221321242mmmbbb 34 22 . （）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式 pnqm及 0p得 qnp. 32()mbN,根据 mb的定义可知，对于任意的正整数 m 都有1qp ，即 231pqpq对任意的正整数 m 都成立. 当 30（或 310）时，得 （或 231） ， 这与上述结论矛盾！ 当 1p，即 3p时，得 2103q，解得 q. 存在 p 和 q，使得 ()mbN； p 和 q 的取值范围分别是 1， . .