数学必修4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

2021/6/16 1 3.1.2 两 角 和 与 差 的 正 弦 、余 弦 、 正 切 公 式 2021/6/16 2 知 识 回 顾 :差 角 的 余 弦 公 式 ,cos(-)=coscos+sinsin简 记 为 C -巩 固 练 习2.求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的值。.)cos(),2,23( ,43cos),23,(,32sin.1 的 值求已 知 2021/6/16 3 新 课 由 公 式 出 发 ,你 能 推 导 出 两 角 和与 差 的 三 角 函 数 的 其 他 公 式 吗 ?)( Ccos(-)=coscos+ sinsin换 元 =cos cos(- )+sin sin(- ) cos -( ) - =cos cos -sin sin cos( + )转 化称 为 和 角 的 余 弦 公 式 。 简 记 为 C + ） 2021/6/16 4 cos(+)=coscos- sinsin cos( - )+ 2换 元 cos( )cos sin( )sin2 2 sin(+)=sincos+ cossinsin(-)=sincos- cossin探究 你 能 根 据 及 诱 导 公 式 ,推导 出 用 任 意 角 的 正 弦 、 余 弦 值表 示 的 公 式 吗 ?)()( , CC , )sin(),sin( 称 为 差 角 的 正 弦 公 式 。 简 记 为 S -称 为 和 角 的 正 弦 公 式 。 简 记 为 S + 2021/6/16 5 探究 你 能 根 据 正 切 函 数 与 正 弦 、 余 弦 函 数 的 关系 ， 从 出 发 ， 推 导 出 用 任 意角 的 正 切 表 示 的 公 式 吗 ? )()( , SC, )tan(),tan( tan(+)= sin( + )cos( + )=sincos+ cossincoscos- sinsin= tan+tan1- tantan分 子 分 母 都 除 以cos costan(-)= tan-tan1+tantan称 为 和 角 的 正 切 公 式 。 简 记 为 T +称 为 差 角 的 正 切 公 式 。 简 记 为 T - 2021/6/16 6 1、 两 角 和 、 差 角 的 余 弦 公 式cos ) cos cos sin sin (cos ) cos cos sin sin ( C C 2、 两 角 和 、 差 角 的 正 弦 公 式sin ) sin cos cos sin (sin ) sin cos cos sin ( S S 3、 两 角 和 、 差 的 正 切 公 式tan tantan ) 1 tan tan ( tan tantan ) 1 tan tan ( T T 2021/6/16 7 利 用 和 （ 差 ） 角 公 式 ， 求 下 列 各 式 的 值 ：sin15 cos75 tan15 6 24 6 24 6 24 2 3sin75练 习 一 ： 2021/6/16 8 例 题 讲 解 .)4tan(),4cos(),4sin( ,53sin1 的 值求 是 第 四 象 限 角已 知例 由 以 上 解 答 可 以 看 到 ， 在 本 题 的 条 件 下有 。 那 么 对 于 任 意 角 ， 此等 式 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 你 会 用 几 种 方 法 证 明 ？)4cos()4sin( 2021/6/16 9 练 习 ：1,已 知 cos= , ( ,),53 2 求 sin(+ )的 值 。3 2,已 知 sin ,是 第 三 象 限 角 ，1312求 cos( +)的 值 。6 3,已 知 tan 3,求 tan( + )的 值 。 4 10 334 26 3512 -2 2021/6/16 10 公 式 逆 用 ： sincos+ cossin= sin(+)coscos- sinsin= cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan =tan(- )tan-tan1+tantan 2021/6/16 11 例 2、 利 用 和 (差 )角 公 式 计 算 下 列 各 式 的 值 ： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变 式 ：巩 固 练 习 教 材 145 5 2021/6/16 12 sin72 cos18 +cos72 sin18求 下 列 各 式 的 值sin cosx+cos sinx6 6 =sin( +x)6 sin 6 x 2sin 6 x 2 2sin 6 x cos 3x 2cos 3x 2 2cos 3x 化简 cos 3sinx x 2cos 6sinx x 31 cos sin2 2x x : 312( cos sin )2 2x x 2021/6/16 13 化简: 3sin cosx x 2(sin cos )x x 3 12( sin cos )2 2x x2sin( )6x 2 22( sin cos )2 2x x2sin( )4x 2cos 3 x 2cos 4 x 2021/6/16 14 小 结3. 公 式 应 用 ：1.公 式 推 导2. 余 弦 ： 符 号 不 同 积 同 名 C( - ) S( + )诱导公式换元C( )S( - )诱导公式(转 化 贯 穿 始 终 ,换 元 灵 活 运 用 )正 切 ： 符 号 上 同 下 不 同正 弦 ： 积 不 同 名 符 号 同 T( + )弦切关系T( - )弦切关系 若 有 不 当 之 处 ， 请 指 正 ， 谢 谢 ！