10空间统计分析

第 10章 空 间 统 计 分 析城 乡 规 划 与 园 林 学 院 空 间 统 计 分 析 ,即 空 间 数 据 的 统 计 分 析 ,通 过 空 间 位 置 建 立 数 据 间 的 统 计 关 系 。 空 间 统 计 分 析 含 义 ：“ 空 间 数 据 的 统 计 分 析 ”“ 数 据 的 空 间 统 计 分 析 ”着 重 于 空 间 物 体 和 现 象 的 非 空 间 特 性 的 统 计 分 析 ， 研究 如 何 以 数 学 统 计 模 型 来 描 述 和 模 拟 空 间 现 象 和 过 程 。直 接 从 空 间 物 体 的 空 间 位 置 、 联 系 等 方 面 出 发 ， 研 究既 具 有 随 机 性 和 结 构 性 ， 或 具 有 空 间 相 关 性 和 依 赖 性的 自 然 现 象 。 1. 空 间 统 计 学 产 生 的 原 因 ？ 大 多 数 经 典 统 计 学 分 析 要 求 样 本 相互 独 立 ， 而 空 间 数 据 间 并 非 完 全 独立 ， 而 是 存 在 依 赖 性 。 2 空 间 统 计 分 析 的 目 的 ?n 描 述 事 物 在 空 间 上 的 分 布 特 征 （ 随 机 的 、聚 集 的 或 规 则 的 ） 。n 分 析 数 据 的 空 间 自 相 关 性 ， 空 间 自 相 关性 对 空 间 格 局 的 影 响 ， 如 何 利 用 这 种 关系 构 建 模 型 本 章 主 要 内 容 ：一 基 本 统 计 量二 探 索 性 数 据 分 析三 分 级 统 计 分 析四 空 间 插 值五 空 间 回 归 分 析 一 基 本 统 计 量基本统计量 集 中 趋 势离 散 程 度分 布 特 征 平 均 数中 位 数众 数分 位 数 极 差离 差平 均 离 差离 差 平 方 和方 差标 准 差变 异 系 数偏 度峰 度总 和比 率比 例种 类描 述 数 据 特 征的 统 计 量其 他 统 计 量 本 章 主 要 内 容 ：一 基 本 统 计 量二 探 索 性 数 据 分 析三 分 级 统 计 分 析四 空 间 插 值五 空 间 回 归 分 析 二 探 索 性 数 据 分 析 对 样 本 数 据 性 质 的 研 究 ， 没 有 先 验 的 理 论假 设 ， 通 过 对 数 据 全 面 深 入 分 析 来 了 解 其 在 空间 分 布 、 空 间 结 构 以 及 空 间 相 互 影 响 方 面 的 特征 。 Exploratory Data AnalysisEDA （ 一 ） 基 本 分 析 工 具（ 二 ） 检 验 数 据 分 布（ 三 ） 寻 找 数 据 离 群 值（ 四 ） 全 局 趋 势 分 析（ 五 ） 空 间 自 相 关 分 析二 探 索 性 数 据 分 析 （ 一 ） 基 本 分 析 工 具1 直 方 图2 QQplot分 布 图3 变 异 函 数4 Voronoi图 1 直 方 图 对 采 样 数 据 按 一 定 的 分 级 方 案 进 行 分 级 ， 统 计 采 样 点 落 入各 个 级 别 中 的 个 数 ， 并 通 过 条 带 图 或 柱 状 图 表 现 出 来 。 2 QQplot分 布 图（ 1） 正 态 QQPlot分 布 图 用 来 评 估 单 变量 样 本 数 据 是否 服 从 正 态 分布 。 特 点 ： 如 果 采样 数 据 服 从 正 态 分布 ， 其 正 态 QQplot分 布 图 中 采 样 点 分布 应 该 是 一 条 直 线 。如 果 有 个 别 采 样 点偏 离 直 线 太 多 ， 那 么 这 些 采 样 点 可 能是 一 些 异 常 点 ， 应对 其 进 行 检 验 。 河 南 省 18个 地 级 市 2010年 人 均 GDP Q-Q图 （ 2） 普 通 QQPlot 分 布 图 （ General QQPlot）用 来 评 估 两 个数 据 集 的 分 布的 相 似 性 。 它揭 示 了 两 个 物 体 的相 关 关 系 ， 如 果 在普 通 QQplot分 布 图中 呈 直 线 ， 说 明 两物 体 呈 一 种 线 性 关系 ， 可 以 用 一 元 一次 方 程 来 拟 合 。 如果 在 普 通 QQplot分布 图 中 呈 抛 物 线 ， 说 明 两 物 体 的 关 系可 以 用 二 次 多 项 式来 拟 合 。 河 南 省 18个 地 级 市 2010年 人 均 GDP与 第 三 产 业 比 值 普 通 Q-Q图 3 变 异 函 数 2( ) 11( ) ( ) ( )( ) N h i iir h z x z x hN h 方 差 变 异 分 析 工 具 ： 半 变 异 函 数 曲 线 图 和 协 方 差 函 数 曲 线 反映 了 一 个 采 样 点 与 其 相 邻 采 样 点 的 空 间 关 系 。 他 们 对 异 常 采样 点 具 有 很 好 的 探 测 作 用 。 3 变 异 函 数 hr(h) 基 台 C0+C0块 金 C0 变 程 变 异 函 数 图 4 Voronoi图 由 俄 国 数 学 家 M.G.Voronoi 于 1908年 发 现 并 以 他的 名 字 命 名 的 。 又 称 泰 森 多 边 形 。 思 考 题 ： 中 央 电 视 台 天 气 预 报 ， 那 个 省 会城 市 的 天 气 情 况 与 你 家 乡 最 接 近 ？ Voronoi图 的 定 义 : 平 面 n个 离 散 点 ， 把 平 面 分 成 n个 区 ， 每 个区 包 括 一 个 点 ， 该 点 所 在 的 区 是 到 该 点距 离 最 近 的 点 的 集 合 。 Voronoi图 的 特 点 ：1 组 成 多 边 形 的 边 总 是 与 两 相 邻 样 点 的 连 线 垂 直 ；2 多 边 形 内 的 任 意 位 置 总 是 离 该 多 边 形 内 样 点 的 距 离 最 近 ， 离 相 邻 多 边 形 内 样 点 距 离 远 ；3 每 个 多 边 形 内 包 含 且 仅 包 含 一 个 样 点 。 （ 二 ） 检 验 数 据 分 布 在 地 统 计 分 析 中 ， 克 里 格 方 法 是 建 立 在 平稳 假 设 的 基 础 上 ， 这 种 假 设 在 一 定 程 度 上 要 求所 有 数 据 值 具 有 相 同 的 变 异 性 。 另 外 ， 一 些 克里 格 插 值 都 假 设 数 据 服 从 正 态 分 布 。 如 果 数 据不 服 从 正 态 分 布 ， 需 要 进 行 一 定 的 数 据 变 换 ，从 而 使 其 服 从 正 态 分 布 。 因 此 ， 检 验 数 据 分 布特 征 ， 了 解 和 认 识 数 据 具 有 非 常 重 要 的 意 义 。 （ 三 ） 寻 找 数 据 离 群 值 数 据 离 群 值 分 为 全 局 离 群 值 和 局 部 离 群 值两 大 类 。 全 局 离 群 值 是 指 对 于 数 据 集 中 所 有 点来 讲 ， 具 有 很 高 或 很 低 的 值 的 观 测 样 点 。 局 部离 群 值 值 对 于 整 个 数 据 集 来 讲 ， 观 测 样 点 的 值处 于 正 常 范 围 ， 但 与 其 相 邻 测 量 点 比 较 ， 它 又偏 高 或 偏 低 。 用 直 方 图 查 找 离 群 值 离 群 值 在 直 方 图 上 表 现 为 孤 立 存 在 或 被 一 群 显 著 不 同的 值 包 围 。 用 半 变 异 函 数 云 图 识 别 离 群 值 如 果 数 据 集 中 有 一 个 异 常 高 值 的 离 群 值 ， 则 与 这个 离 群 值 形 成 的 样 点 对 ， 无 论 距 离 远 近 ， 在 半 变 异 /协 方 差 函 数 云 图 中 都 具 有 很 高 的 值 。 用 Voronoi图 查 找 局 部 离 群 值熵 （ entropy) Voronoi图 聚 类 （ cluster) Voronoi图 （ 四 ） 全 局 趋 势 分 析 空 间 趋 势 反 映 了 空 间 物 体 在 空 间 区 域 上 变 化 的 主体 特 征 ， 它 主 要 揭 示 了 空 间 物 体 的 总 体 规 律 ， 而忽 略 局 部 的 变 异 。 趋 势 面 分 析 是 根 据 空 间 抽 样 数 据 ， 拟 合 一 个 数 学曲 面 ， 用 该 数 学 曲 面 来 反 映 空 间 分 布 的 变 化 情 况 。 趋 势 分 析 透 视 图 （ 五 ） 空 间 自 相 关 分 析1 空 间 分 布 模 式2 空 间 权 重 矩 阵3 空 间 自 相 关 系 数 可 以 划 分 为 聚 集 模 式 （ clustered pattern)、 分 散 模式 （ dispersed pattern)和 随 机 模 式 （ random pattern)三 类 。聚 集 模 式 分 散 模 式 随 机 模 式1 空 间 分 布 模 式 真 实 世 界 中 的 大 部 分 模 式 都 介 于 随 机 与 分 散模 式 或 随 机 与 聚 集 模 式 之 间 ， 极 少 能 遇 到 极 端 聚集 、 极 端 分 散 或 极 端 随 机 的 模 式 。 既 然 现 实 模 式 很 难 轻 易 归 入 聚 集 、 分 散 或随 机 型 ， 那 么 我 们 就 要 考 虑 某 一 给 定 的 空 间 模式 与 这 三 种 模 式 中 的 某 一 种 到 底 有 多 接 近 ？ 如果 它 接 近 其 中 的 一 种 模 式 ， 那 么 这 种 接 近 到 底是 有 偶 然 因 素 还 是 系 统 过 程 造 成 的 ？ 我 们 在 分 析 某 变 量 的 空 间 分 布 模 式 时 ， 实 际上 是 在 测 度 空 间 自 相 关 程 度 或 者 说 空 间 依 赖 程 度 。 空 间 自 相 关 是 指 属 性 值 在 空 间 上 相 关 是 由 要素 的 地 理 位 置 造 成 的 。 空 间 自 相 关 是 根 据 位 置 相 似 性 和 属 性 相似 性 的 匹 配 情 况 来 测 度 的 。 位 置 的 相 似 性 可 以 通 过 空 间 接 近 性 矩 阵 （ 或权 重 矩 阵 ） W来 描 述 ； 属 性 的 相 似 性 一 般 通 过 交 叉 乘 积 xixj,或 平 方差 异 （ xi-xj)2,或 绝 对 差 异 xi-xj来 描 述 。 基 于 “ 距 离 ” 的 空 间 接 近 性 测 度 就 是 使 用 面积 单 元 之 间 的 距 离 定 义 接 进 行 。 如 何 测 度 任 意 两 个 面 积 单 元 之 间 的 距 离 呢 ？ 按 照 面 积 单 元 之 间 是 否 有 邻 接 关 系 的 邻 接 法 ； 基 于 面 积 单 元 中 心 距 离 的 重 心 距 离 法 。 2 空 间 权 重 矩 阵 （ 空 间 接 近 性 矩 阵 ） 式 中 ： Wij表 示 区 域 i与 j的 临 近 关 系 ， 它 可 以 根 据 邻接 标 准 或 距 离 标 准 来 度 量 。 nnnn nnwww www wwwW 21 22221 11211 假 设 研 究 区 有 n个 多 边 形 ， 任 何 两 个 多 边 形 都 存在 一 个 空 间 关 系 ， 这 样 就 有 n n对 关 系 ， 需 要 n n的矩 阵 存 储 这 n个 单 元 之 间 的 空 间 关 系 。 （ 1） 简 单 的 二 进 制 邻 接 矩 阵 其 他 相 邻 接和当 区 域01 jiwij1 2 34 5 67 8 9 1 2 34 5 67 8 9车 的 行 走 方 式 王 、 后 的 行 走 方 式 （ 2） 基 于 距 离 的 二 进 制 空 间 权 重 矩 阵 其 他 距 离 范 围 之 内重 心重 心 位 于01 dijwij （ 1） Morans I 设 研 究 区 域 中 存 在 n个 面 积 单 元 ， 第 i个单 元 上 的 观 测 值 记 为 xi,观 测 变 量 在 n个 单元 中 的 均 值 记 为 ， Morans I定 义 为 ：x ni nj ni iijni nj jiij xxw xxxxwnI 1 1 1 21 1 ni nj ijni nj jiij wS xxxxw 1 121 1 )( ni nj ijni nj jiijwzzw1 11 1 3 空 间 自 相 关 系 数 -1 I 1 1表 示 极 强 的 正 空 间 自 相 关 ， -1表 示 极 强 的负 空 间 自 相 关 。 对 于 Moran指 数 ， 可 以 用 标 准 化 统 计 量 Z来 检 验 n个区 域 是 否 存 在 空 间 自 相 关 关 系 ， Z的 计 算 公 式 为 ： 当 Z值 为 正 且 显 著 时 ， 表 明 存 在 正 的 空 间 自 相 关 ，也 就 是 说 相 似 的 观 测 值 (高 值 或 低 值 )趋 于 空 间 集 聚 ； 当 Z值 为 负 且 显 著 时 ， 表 明 存 在 负 的 空 间 自 相 关 ，相 似 的 观 测 值 趋 于 分 散 分 布 ； 当 Z值 为 零 时 ， 观 测 值 呈 独 立 随 机 分 布 。 )( )(IVAR IEIZ （ 2） Geary 系 数 C ni nj ni iijni nj jiij xxw xxwnC 1 1 1 21 1 22 1基 于 相 关 位 置 间 的 数 字 差 分 ： 0 C 2 C1表 示 负 相 关 ， C=1表 示 不 相 关 ， C1表 示 正 相 关 。 本 章 主 要 内 容 ：一 基 本 统 计 量二 探 索 性 数 据 分 析三 分 级 统 计 分 析四 空 间 插 值五 空 间 回 归 分 析 三 分 级 统 计 分 析 把 数 据 划 分 成 不 同 的 级 别 ， 体 现数 据 自 身 的 特 征 ， 为 应 用 研 究 及 专 题制 图 提 供 基 础 。 （ 一 ） 分 级 的 概 念 与 目 的（ 二 ） 分 级 的 原 则（ 三 ） 分 级 统 计 的 方 法三 分 级 统 计 分 析 （ 一 ） 分 级 的 概 念 与 目 的 概 念 ： 根 据 一 定 的 方 法 或 标 准 把 数 据 分成 不 同 的 级 别 。 目 的 ： 区 分 数 据 集 中 个 体 的 差 别 。 （ 二 ） 分 级 的 原 则 科 学 性 原 则 完 整 性 原 则 适 用 性 原 则 美 观 性 原 则 （ 三 ） 分 级 统 计 的 方 法 单 一 分 级 法 和 复 合 分 级 法 等 值 分 级 法 和 不 等 值 分 级 法 自 定 义 分 级 法 和 模 式 分 级 法 1 自 定 义 分 级 根 据 自 己 的 应 用 目 的 设 定各 个 级 别 的 数 值 范 围 来 实 现 分 级 的 方 法 。 不 同 分 级 体 系 下 坡 度 的 分 级 结 果 2 模 式 分 级（ 1） 等 间 距 分 级（ 2） 分 位 数 分 级（ 3） 等 面 积 分 级（ 4） 标 准 差 分 级（ 5） 自 然 裂 点 法 分 级（ 6） 其 他 分 级 方 法按 固 定 模 式 进 行 分 级 ， 级 差 由 特 定 的 算 法 自 动 设 定 。 （ 1） 等 间 距 分 级 按 某 个 恒 定 间隔 来 对 数 据 进行 分 级 。间 距 D=（ 最 大值 -最 小 值 ） 分 级 数 等 间 距 分 级 结 果 （ 2） 分 位 数 分 级 把 数 列 划 分 为 相 等 个 数 的 分 段 。 先 将 数 列 按 大 小 排 列 ， 从 一 端 开 始 计 算 其分 位 数 ， 把 处 于 分 位 数 上 的 那 个 值 作 为 分 级值 。分 位 数 分 级 可 以 使 每 一 级 别 的 数 据 个 数 接 近一 致 ， 往 往 能 产 生 较 好 的 制 图 效 果 。 分 位 数 分 级 结 果 （ 3） 等 面 积 分 级 等 面 积 分 级 结 果 （ 4） 标 准 差 分 级 标 准 差 可 以 反 映 各 数 据 间 的 离 散 程 度 。 首 先 要 保 证 数 据 的 分 布 具 有 正 态 分 布 的 规 律 ，才 可 计 算 平 均 值 和 标 准 差 ， 然 后 根 据 数 据 波动 情 况 划 分 等 级 。 1倍 标 准 差 分 级 结 果 1/2倍 标 准 差 分 级 结 果 （ 5） 自 然 裂 点 法 分 级 基 于 让 各 级 别 中 的 变 异 总 和 达 到 最 小 的 原则 来 选 择 分 级 断 点 的 。 任 何 统 计 数 列 都 存 在 一 些 自 然 转 折 点 、 特 征点 ， 用 这 些 点 可 以 把 研 究 的 对 象 分 成 性 质相 似 的 群 组 。 自 然 裂 点 法 分 级 结 果 （ 6） 其 他 分 级 方 法 有 规 律 的 不 等 间 距 分 级 按 嵌 套 平 均 值 分 级 按 面 积 正 态 分 布 分 级 本 章 主 要 内 容 ：一 基 本 统 计 量二 探 索 性 数 据 分 析三 分 级 统 计 分 析四 空 间 插 值五 空 间 回 归 分 析 四 空 间 插 值 由 点 面 ， 涉 及 到 3方 面 问 题 ： 内 插 点 邻 域 范 围 的 确 定 权 值 确 定 方 法 内 插 函 数 的 选 择 四 空 间 插 值（ 一 ） 整 体 内 插（ 二 ） 局 部 分 块 内 插（ 三 ） 逐 点 内 插 法 （ 一 ） 整 体 内 插 整 个 区 域 用 一 个 数 学 函 数 来 表 达 变 量 的 空间 变 化 特 征 。 河 南 省 人 均 GDP分 布 1-4次 趋 势 面 整 体 内 插 法 若 选 取 采 样 点 个 数 较 少 时 ， 不 足 以描 述 整 个 变 量 变 化 特 征 ， 若 选 用 较多 的 采 样 点 则 内 插 函 数 易 出 现 振 荡现 象 ， 很 难 获 得 稳 定 解 。 （ 二 ） 局 部 分 块 内 插基 于 的 思 想 ： 分 而 治 之 分 块 单 元 常 用 的 内 插 数 函 数 1 线 性 内 插2 双 线 性 内 插 3 样 条 函 数4 克 里 格 插 值 法 分 块 内 插 能 够 较 好 地 保 留 变 量 变 化 细 节 ， 并 通 过块 间 一 定 重 叠 范 围 保 持 内 插 曲 面 的 连 续性 。 分 块 内 插 方 法 的 一 个 主 要 问 题 是 分块 大 小 的 确 定 。 （ 三 ） 逐 点 内 插 法 逐 点 内 插 法 ： 以 内 插 点 为 中 心 ， 确 定 一 个 邻 域范 围 ， 用 落 在 邻 域 范 围 内 的 采 样 点 计 算 内 插 点 的 ； 逐 点 内 插 本 质 上 是 局 部 内 插 ， 但 与 局 部 分 块 内插 有 所 不 同 ； 逐 点 内 插 法 的 邻 域 范 围 大 小 、 形 状 、 位 置 乃 至采 样 点 个 数 随 内 插 点 的 位 置 而 变 动 ， 又 称 为 移 动曲 面 法 。 逐 点 内 插 法 的 基 本 步 骤 为 ： 1 定 义 内 插 点 的 邻 域 范 围 ；2 确 定 落 在 邻 域 内 的 采 样 点 ；3 选 定 内 插 数 学 模 型 ；4 通 过 邻 域 内 的 采 样 点 和 内 插 模 型 计 算 内插 点 的 值 ； 逐 点 内 插计 算 简 单 ， 比 较 灵 活 ， 主 要 问 题 是 内插 点 邻 域 的 确 定 ， 它 不 仅 影 响 到 内 插精 度 ， 也 影 响 到 内 插 速 度 。 本 章 主 要 内 容 ：一 基 本 统 计 量二 探 索 性 数 据 分 析三 分 级 统 计 分 析四 空 间 插 值五 空 间 回 归 分 析 五 空 间 回 归 分 析 空 间 回 归 在 经 典 的 统 计 回 归 分 析 中 考 虑了 空 间 的 自 相 关 性 ， 这 种 模 型 在 20世 纪70年 代 后 期 开 始 出 现 并 逐 步 成 熟 。