受弯构件正截面承载力

受 弯 构 件 ：同 时 受 到 弯 矩 M和 剪 力 V共 同 作 用 , 而N可 以 忽 略 的 构 件 。 p pl l lM plV p 概 述 受 弯 构 件 截 面 类 型 ： 梁 、 板( a ) ( b ) ( c ) ( d )( e ) ( f ) ( g ) 3.2.1 板 的 一 般 构 造 要 求 双 向 板 和 单 向 板1.板 的 厚 度 最 小 厚 度 的 规 定 模 数2.板 的 钢 筋 布 置 （ 1） 受 力 钢 筋 （ 2） 分 布 钢 筋 （ 3） 其 它 构 造 钢 筋3.板 的 受 力 钢 筋 直 径 间 距 锚 固 长 度 弯 起 混 凝 土 保 护 层4.板 的 分 布 钢 筋 3.2.2 梁 的 一 般 构 造 要 求1.截 面 尺 寸 梁 的 截 面 高 度 与 跨 度 和 荷 载 有 关 ， 根 据 刚 度 ， 确 定 梁的 最 小 截 面 高 度 。 矩 形 截 面 梁 的 高 宽 比 h/b一 般 取 ； T形 截 面 梁 的 h/b一般 取 3.0(此 处 b为 梁 肋 宽 )。 矩 形 截 面 的 宽 度 或 T形 截 面的 肋 宽 b一 般 取 为 120、 150、 (180)、 200、 (220)、 250和300mm， 300mm以 上 的 级 差 为 50mm； 括 号 中 的 数 值 仅用 于 木 模 。 梁 的 高 度 采 用 h 250、 300、 350、 750、 800、 900、1000mm等 尺 寸 。 800mm以 下 的 级 差 为 50mm， 以 上 的 为l00mm。 2.钢 筋 的 布 置 和 用 途 梁 中 有 以 下 几 种 钢 筋 ： 纵 向 受 力 钢 筋 弯 起 钢 筋 架 立 钢 筋 箍 筋 侧 向 构 造 钢 筋3.纵 向 受 力 钢 筋 直 径 间 距 保 护 层 有 效 高 度4.构 造 钢 筋 作 用 设 置 原 则 配 筋 规 格 在 弯 矩 作 用 下 发 生 正 截 面 受 弯 破 坏 ；在 弯 矩 和 剪 力 共 同 作 用 下 发 生 斜 截 面 受 剪 或 受 弯 破 坏 。3.3 受 弯 构 件 正 截 面 的 试 验 研 究3.3.1 钢筋混凝土梁的正截面工作的三个阶段 对 适 筋 梁 的 试 验 ： L)4131( L)4131(P L应 变 测 点百 分 表弯 矩 M图 剪 力 V图 P 可 绘 出 跨 中 弯 矩 M/Muf点 等 曲 线 如 图 ： 第 一 阶 段 截 面 开 裂 前 阶 段 。第 二 阶 段 从 截 面 开 裂 到 纵 向 受 拉 钢 筋 到 屈 服 阶 段 。第 三 阶 段 破 坏 阶 段 。 应 变 图应 力 图对 各 阶 段 和 各 特 征 点 进 行 详 细 的 截 面应 力 应 变 分 析 ： yMy fyAsII aM sAsIIsAsM I c maxMu f yAs=Z DxfIIIaM fyAsIIIsAst maxMcr Iaftk Z 受 力 阶 段主 要 特 点 第 阶 段 第 阶 段 第 阶 段习 称 未 裂 阶 段 带 裂 缝 工 作 阶 段 破 坏 阶 段外 观 特 征 没 有 裂 缝 ， 挠 度 很 小 有 裂 缝 ， 挠 度 还 不明 显 钢 筋 屈 服 ， 裂 缝 宽 ， 挠 度大弯 矩 截 面 曲 率 大 致 成 直 线 曲 线 接 近 水 平 的 曲 线 混凝土应力 图形 受 压 区 直 线 受 压 区 高 度 减 小 ，混 凝 土 压 应 力 图 形为 上 升 段 的 曲 线 ，应 力 峰 值 在 受 压 区边 缘 受 压 区 高 度 进 一 步 减 小 ，混 凝 土 压 应 力 图 形 为 较 丰满 的 曲 线 ； 后 期 为 有 上 升段 与 下 降 段 的 曲 线 ， 应 力峰 值 不 在 受 压 区 边 缘 而 在边 缘 的 内 侧受 拉 区 前 期 为 直 线 ， 后 期 为 有上 升 段 的 曲 线 ， 应 力 峰值 不 在 受 拉 区 边 缘 大 部 分 退 出 工 作 绝 大 部 分 退 出 工 作纵 向 受 拉 钢 筋 应 力 s20 30kN/mm2 2030kN/mm2s max 3. 少 筋 梁 ： 一 裂 即 断 , 由 砼 的 抗 拉 强 度 控 制 , 承 载 力 很 低 。 破 坏 很 突 然 , 属 脆 性 破 坏 。 砼 的 抗 压 承 载 力 未 充 分 利 用 。 设 计 不 允 许 。 min (a)(b)(c) P PP PP PP P .P P .P P . 以 IIIa阶 段 作 为 承 载 力 极 限 状 态 的 计 算 依据 , 并 引 入 基 本 假 定 ：1. 截 面 平 均 应 变 符 合 平 截 面 假 定 ；2. 不 考 虑 受 拉 区 未 开 裂 砼 的 抗 拉 强 度 ；3. 设 定 受 压 区 砼 的 关 系 ； 4. 设 定 受 拉 钢 筋 的 关 系 ； 3.4 正 截 面 受 弯 承 载 力 计 算 一 般 规 定3.4.1 基本假定 cu0fc 0 砼 0fy fy 钢 筋 受 压 砼 的 应 力 图 形 从 实 际 应 力 图 理 想 应 力 图等 效 矩 形 应 力 图 相 对 受 压 区 高 度令 0hxxc 实 际 受 压 区 高 度x 计 算 受 压 区 高 度 ， xxc。 D D DMu Mu MuAsfy Asfy Asfy实 际 应 力 图 理 想 应 力 图 计 算 应 力 图xc xc x b b当 适 筋 梁 破 坏 或 少 筋 梁 破坏 b（ 2） 最 大 配 筋 率 max min（ 3） 最 小 配 筋 率（ 4） 经 验 配 筋 率 从 截 面 的 应 变 分 析 可 知 : b 超 筋 = b 界 限 cuh0 s y bh0 bh0 ys y 适 筋当 s Mmax且 其 他 条 件 不 能 改 变 时 , 用 双 筋 。 双 筋 用 钢 量 较 大 , 故 h0=has (5060mm) 利 用 基 本 公 式 求 解 : ysysc1 fAfAbxf )()2( s0ys0c1 ahfAxhbxfM 两 个 方 程 , 三 个 未 知 数 , 无 法 求 解 。 截 面 尺 寸 及 材 料 强 度 已 定 , 先 应 充 分 发 挥 混 凝土 的 作 用 , 不 足 部 分 才 用 受 压 钢 筋 As来 补 充 。 令 x = xb = bh0这 样 才 能 使 As+As最 省 。 将 上 式 代 入 求 得 : )( )5.01(s0y bb20c1s ahf bhfMA 将 As代 入 求 得 As: y ys0bc1s f fAhbfA 情 况 II: 已 知 , bh, fc, fy, fy , M 及 As, 求 As：解 : 两 个 方 程 解 两 个 未 知 数由 式 求 x )( 20c1 s0yss bhf ahfAM s 211 x = h0 当 2as b y ys0c1s f fAhbfA 说 明 As太 少 , 应 加 大 截 面 尺 寸 或 按 As未 知 的情 况 I分 别 求 As及 As。当 b将 上 式 求 的 代 入 求 As 说 明 As过 大 , 受 压 钢 筋 应 力 达 不 到 fy， 此 时可 假 定 : sax 2 )( s0ys ahf MA或 当 As= 0的 单 筋 求 As: 20c1s bhfM 取 较 小 值 。令 ： y 0c1s f hbfA 当 x 2as 双 筋 矩 形 截 面 的 应 力 图 形 也 可 以 采 用 分 解 的 办 法 求 解 ： (a) (b) (c)1fcbxM 1fcas xas As fyAs fy M1 as As fyh0 asAs1 fyasAshx b As h AsAs1b h As2bxM2 1fc h0 x/2x As2 fy M = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M M1 2s220c1 22s AbhfM 双 筋 矩 形 截 面 梁 的 设 计 同 样 可 以 利 用 单 筋矩 形 梁 的 表 格 法 (s, , s)。 图 中 :式 中 : As1 截 面 复 核 :已 知 ： bh, fc, fy, fy, As, As解 ： 求 x截 面 处 于 适 筋 状 态 , 将 x代 入 求 得 )()2( s0ys0c1u ahfAxhbxfM 求 ： Mu当 2asxbh0 )( s0ysu ahfAM截 面 此 时 As并 未 充 分 利 用 ， 求 得及 按 单 筋 求 得 的 Mu取 两 者 的 较 大 值 作 为 截 面 的 Mu。截 面 处 于 超 筋 状 态 , 应 取 x = xb, 求 得 ： )21()( bbc1s0ysu xbxfahfAM 只 有 当 Mu M时 截 面 才 安 全 。 当 x bh0， 3.7.1 概述3.7 T形 截 面 梁 的 受 弯 承 载 力 计 算挖 去中 和 轴 受 拉 钢 筋 较 多 ， 可 将 截 面 底 部 宽 度 适 当 增 大 ， 形 成 工 形截 面 。 工 形 截 面 的 受 弯 承 载 力 的 计 算 与 T形 截 面 相 同 。 受 弯 构 件 在 破 坏 时 ， 大 部 分 受 拉 区 混 凝 土 早 已 退 出 工作 ， 故 将 受 拉 区 混 凝 土 的 一 部 分 去 掉 。 只 要 把 原 有 的 纵 向受 拉 钢 筋 集 中 布 置 在 梁 肋 中 ， 截 面 的 承 载 力 计 算 值 与 原 有矩 形 截 面 完 全 相 同 ， 这 样 做 不 仅 可 以 节 约 混 凝 土 且 可 减 轻自 重 。 剩 下 的 梁 就 成 为 由 梁 肋 ( )及 挑 出 翼 缘 ，两 部 分 所 组 成 的 T形 截 面 。 hb f hbb T形 截 面 是 指 翼 缘 处 于 受 压 区 的 状 态 , 同 样 是 T形截 面 受 荷 方 向 不 同 , 应 分 别 按 矩 形 和 T形 考 虑 。 T形 截 面 翼 缘 计 算 宽 度 bf的 取 值 :T形 截 面 bf越 宽 , h0越 大 , 抗 弯 内 力 臂 越 大 。 但实 际 压 区 应 力 分 布 如 图 所 示 。 纵 向 压 应 力 沿 宽 度分 布 不 均 匀 。办 法 ： 限 制 bf的 宽 度 , 使 压 应 力 分 布 均 匀 , 并 取 fc。 实 际 应 力 图 块实 际 中 和 轴 有 效 翼 缘 宽 度等 效 应 力 图 块bf bf的 取 值 与 梁 的 跨 度 l0, 深 的 净 距 sn, 翼 缘 高 度 hf及受 力 情 况 有 关 , 规 范 规 定 按 表 中 的 最 小 值 取 用 。T型 及 倒 L形 截 面 受 弯 构 件 翼 缘 计 算 宽 度 bf按 计 算 跨 度 l 0考 虑按 梁 (肋 )净 距 Sn考 虑考 虑 情 况当 hf / h0 0.1当 0.1hf/h00.05当 hf/h0 hf (图 b)(a) (b)hfh bf bfx hf xb bAS ASh 此 时 的 平 衡 状 态 可 以 作 为 第 一 , 二 类 T形 截面 的 判 别 条 件 ：0X 0M ffc1ys hbffA )2( f0ffc1 hhhbfM 两 类 T型 截 面 的 界 限 状 态 是 x = hfysfAMhf h0 hf /2fc bfh b x=hf sA 中 和 轴 判 别 条 件 ： 形 截 面第 一 类 T)2( ff0ffc1 hxhhhbfM 形 截 面第 二 类 T)2( ff0ffc1 hxhhhbfM 截 面 复 核 时 : 形 截 面第 一 类 Tfffc1ys hxhbffA 形 截 面第 二 类 T fffc1ys hxhbffA 截 面 设 计 时 : 2. 第 一 类 T形 截 面 的 计 算 公 式 :与 bfh的 矩 形 截 面 相 同 :0X 0M x bffA fc1ys )2( 0fc1 xhxbfM 适 用 条 件 : 0smin bhA b (一 般 能 够 满 足 。 ) 3.第 二 类 T形 截 面 的 计 算 公 式 :0X 0M )( ffc1c1ys hbbfbxffA )2()2( f0ffc10c1 hhb)hbfxhbxfM 适 用 条 件 : 0smin bhA b (一 般 能 够 满 足 。 ) 3.7.3 计算方法1.截 面 选 择 :解 : 首 先 判 断 T形 截 面 的 类 型 : 比 较与设 计 时 由 )2( f0ffc1 hhhbfM 然 后 利 用 两 类 T型 截 面 的 公 式 进 行 计 算 。已 知 ： b, h, bf, hf, fc, fy求 ： As 2.承 载 力 复 核 : 首 先 判 别 T形 截 面 的 类 型 : 计 算 时 由 Asfy 与1fcbf hf比 较 。 然 后 利 用 两 类 T形 截 面 的 公 式 进 行 计 算 。已 知 ： b, h, bf, hf, fc, fy, As求 ： Mu bfb xh0 hhf As fc h0 hf/2fc(bf b)hfAs1fyM1 fc f cbx h0 x/2As2fyM2 fc fc(bf b)hffcbxM Asfyb fbx As2 h0 h (a)(b)(c)bfbx As1 h0 h 问 题 : 在 T形 截 面 设 计 时 , 怎 样 利 用 单 筋 矩 形 截 面 的表 格 (, , )。M=M1 + M2As=As1 + As2 )2()( f 0ffc11 hhhbbfM y ffc11s )( f hbbfA 20c1 2s2 bhfM 12 MMM 2 y 02c12s f hbfA