平行与垂直错误分析

平行与垂直错误分析山东于秀坤学习了平行线、垂直，你理解了吗？是否由以下的错误认识呢？错误1：同一平面内不相交的两条线是平行线.剖析：平行是指同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线,说的不明确.若是射线或线段有可能不相交，也不平行，所以此说法是错误的.正确的说法是：同一平面内，不相交的两条直线是平行线.错误2：不相交的两条直线是平行线.剖析：不相交的两条直线不一定平行，如在空间里很容易找到两条直线，它们不平行，也不相交.而是异面直线.所以，不相交的两条直线是平行线的说法是不正确的.正确的说法应是：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.错误3：在同一平面内，不相交的两条射线是平行的.剖析：此说法是不对的.因为射线只有一个端点，向一方无限延伸.两条射线可以不相交，也不平行.如图1，射线AB和射线OC不平行，也不相交.图1错误4：平面上有三条直线a、b、c，如果ab，bc，则ac.剖析：此认为是错误的，错在相当然认为垂直具有传递性.不注意观察图形观察所导致的错误.如图2，直线a与c的位置关系平行.图2错误5：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：垂直与平行.剖析：此说法是错误的，因为同一平面内的两条直线的位置关系是相交和平行两种，而垂直是相交的特殊情况.正确的说法是在同一平面内是两条直线的位置关系是相交或平行.错误6：过平面内一点有且只有一条直线和已知直线平行.剖析：这种说法是不严密的.如果这个点在已知直线上，所作的直线和已知直线重合成一条直线.正确的说法是：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.错误7：如果两条直线都不平行于第三条直线，那么这两条直线也不平行.剖析：这种认为是不对的.两条直线都不和第三条直线平行，这两条直线也有可能平行.如图3，直线a、直线b都不和直线c，平行，但a/b.图3错误8：在同一平面内，和已知直线垂直的直线只有一条.剖析：这种认为是不对的.因为在同一平面内和已知直线垂直的直线有无数多条.正确的说法应是：在同一平面内，过一点和已知直线垂直的直线有无数多条.