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等 腰 三 角 形 AB C有 两 边 相 等 的 三 角 形 , 叫 做 等 腰 三 角 形 .相 等 的 两 条 边 叫 做 腰 ,另 一 条 边 叫 做 底 边 ,腰 与 底 边 的 夹 角 叫 做 底 角 .两 腰 的 夹 角 叫 做 顶 角 , 腰 腰底 边 顶 角底 角 由 “ 两 边 相 等 ” 得 到 “ 等 腰 三 角 形 ” . AB AC， ABC是 等 腰 三 角 形 . 由 “ 等 腰 三 角 形 ” 得 到 “ 两 边 相 等 ” . ABC是 等 腰 三 角 形 AB AC.定 义 的 理 解 ： AB C有 两 边 相 等 的 三 角 形 , 叫 做 等 腰 三 角 形 . 性 质 定 理 1 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 。AB CD 已 知 ： ABC中 ， AB=AC求 证 ： B=C 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 证 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 。 D证 明 ： 作 底 边 的 中 线 AD， 则 BD=CD BAD CAD (SSS). B= C (全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ).AB=AC BD=CD AD=AD 在 BAD和 CAD中方 法 一 ： 作 底 边 上 的 中 线 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 证 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 。 D证 明 ： 作 顶 角 的 平 分 线 AD， 则 1= 2 BAD CAD (SAS). B= C (全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ).AB=AC ( 已 知 ) 1= 2 ( 已 作 )AD=AD (公 共 边 ) 方 法 二 ： 作 顶 角 的 平 分 线在 BAD和 CAD中 12 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 证 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 。 D证 明 ： 作 底 边 的 高 线 AD， 则 BDA= CDA=90AB=AC ( 已 知 )AD=AD (公 共 边 ) Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ).方 法 三 ： 作 底 边 的 高 线在 Rt BAD和 Rt CAD中 AB=AC. B= C.性 质 定 理 1 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 。简 称 (等 边 对 等 角 ) AB C 练习：判断正误(1) 如 图 ， 在 ABC中 ， B C. AB BC， CAB 练习：判断正误(2) 如 图 ， 在 ABC中 ， AC BC， ADC BEC.CA BD E AB CD性 质 定 理 2 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边上 的 中 线 ， 底 边 上 的 高 重 合 。 已 知 ： 在 ABC中 ， AB=AC.AD是 BAC的 平 分 线 .求 证 ： AD是 BC上 的 中 线 ， 是 BC上 的 高 线 . AB CD证 明 ： BAD CAD (SAS). BD= CD , ADB= ADC在 BAD和 CAD中 12AB=AC ( 已 知 ) 1= 2 ( 已 证 )AD=AD (公 共 边 ) AD是 BAC的 平 分 线 ， 1= 2又 ADB+ ADC=180 0， ADB= ADC=900 AD是 BC上 的 中 线 ， 是 BC上 的 高 线 . (简 称 三 线 合 一 )AB CD性 质 定 理 2 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 ， 底 边 上 的 高 重 合 。 (1) AB=AC ， AD BC， _ = _， _= _. (2) AB=AC ， AD是 中 线 ， _ _ ， _ = _.(3) AB=AC ， AD是 角 平 分 线 ， _ _ ， _ =_. A B CD BAD CADCAD BD CDAD BC BDBADBCAD CD 1、 等 腰 三 角 形 一 个 底 角 为 70 ,它 的 顶 角 为 _. 2、 等 腰 三 角 形 一 个 角 为 70 ,它 的 另 外 两 个 角 为 _. 3、 等 腰 三 角 形 一 个 角 为 110 ,它 的 另 外 两 个 角 为 _. 顶 角 度 数 +2 底 角 度 数 =180 0 顶 角 度 数 180 0 底 角 度 数 90 40 35 ， 35 70 ,40 或 55 ,55 AB C定 义 ： 三 边 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形 关 系 ： 等 边 三 角 形 是 特 殊 的 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 性 质 定 理 ： 等 边 三 角 形 的 角 都相 等 ， 并 且 每 一 个 角 都 等 于 60 已 知 ： 在 ABC中 ， AB=AC=BC.求 证 ： A= B= C=600.证 明 ：等 边 三 角 形 性 质 定 理 ： 等 边 三 角 形 的 角 都 相 等 ，并 且 每 一 个 角 都 等 于 60 AB C 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 。有 两 个 底 角 相 等 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 。有 两 个 角 相 等 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 。 已知： ABC中， B= C求证：AB=AC证 明 ：作 BAC的平分线AD在 BAD和 CAD中， 1= 2， B= C，AD=AD BAD CAD（AAS） AB=AC 1AB CD2 AB C如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ， 那 么 这 个三 角 形 是 等 腰 三 角 形 。 其 中 ， 两 个 相 等 的角 所 对 的 边 相 等 。几 何 语 言 ： B = C (已 知 ) AB=AC(等 角 对 等 边 ) 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 ：(简 称 “ 等 角 对 等 边 ” )。 已知：如图， ABC中， A= B= C求证：AB=AC=BC AB C证明：在 ABC中 A= B BC=AC（等角对等边）同理AC=AB AB=AC=BC等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 第一种情况：。第二种情况：。等 边 三 角 形 的 判 定 定 理 2：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形. 已知： ABC中，AB=AC， A=600。求证：AB=AC=BC AB C证明： ABC中 AB=AC， B= C （等边对等角） A=600 B= C = 600 A= B AC=BC AB=AC=BC 2 60180 已知： ABC中，AB=AC， B=600。求证：AB=AC=BC AB C证明： ABC中 AB=AC， C = B =600（等边对等角） A=1800- B- C =1800-600-600 =600 A= B AC=BC AB=AC=BC 等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.等 边 三 角 形 的 判 定 定 理 2：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形. AB C定 义 ： 三 边 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形 等 边 三 角 形 性 质 定 理 ： 等 边 三 角 形 的 角 都 相等 ， 并 且 每 一 个 角 都 等 于 60
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