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湘教版 SH U XUE 七 年 级 下之本 节 内 容3.2 （ 二 ）主讲：黄 亭 市 镇 中 学 ywm 3 分 解 因 式 要 注 意 以 下 几 点 : 分 解 的 对 象 必 须 是 _. 分 解 的 结 果 一 定 是 几 个 整 式 的 _的 形 式 .化 为 几 个 整 式 乘 积互 逆多 项 式 乘 积1 多 项 式 因 式 分 解 ： 把 一 个 多 项 式 _ 的形 式 ， 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 .2 分 解 因 式 与 整 式 乘 法 是 _过 程 .如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式 ， 可 以 把 这 个 公 因 式提 到 括 号 外 面 ， 这 种 把 多 项 式 因 式 分 解 的 方 法 叫 做 提公 因 式 法 .几 个 多 项 式 的 公 共 的 因 式 称 为 它 们 的 公 因 式 . 找 一 找 ： 下 列 各 式 中 的 公 因 式 是 什 么 ？;3()3()2( ） ayax );3(5)3(6)3( pnpm );()()1( yxbyxa );(2)(7)4( nmynmx );()()()5( bazbaybax (x )( yx( )( )()( )()( )()()(动 脑 筋 记 住 :提 公 因 式 时 ， 公 因 式 也可 以 是 多 项 式 在 下 列 各 式 等 号 右 边 的 括 号 前填 入 “ +” 或 “ ” 号 ， 使 等 式 成 立 ：(1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5; (6) (a+b)6 =_(b+a)6.(7) (a+b) =_(-b-a); (8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+ +(1)a-b 与 b-a 互 为 相 反 数 .(a-b) n = (b-a)n (n是 偶 数 ） (a-b)n = -(b-a)n (n是 奇 数 ） a+b 与 -a-b互 为 相 反 数 .(-a-b)n = (a+b)n (n是 偶 数 ）(-a-b)n = -(a+b)n (n是 奇 数 ）(2) a+b与 b+a互 为 相 同 数 , (a+b)n = (b+a)n (n是 整 数 ） 由 此 可 知 规 律 ：探 究 (1) a+2 = _(2+a) (2) -x+2y = _(2y-x)(3) (m-a)2 = _(a-m)2 (4) (a-b)3 = _(-a+b)3 (5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)1.在 下 列 各 式 右 边 括 号 前 添 上 适 当 的 符 号 ,使 左 边 与 右 边 相 等 .2.下 列 多 项 式 中 各 项 的 公 因 式 是 什 么 ？(1) 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；(2) 2x(3a-b)-y(b-3a)；说 一 说2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公 因 式 是2m(x+1). b-3a可 以 看 做-(3a-b)， 所以 2x(3a-b)与y(b-3a)的 公 因式 是 3a-b .(6).a(x-y) 2+b(y-x)2(5).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2(3).x(x-2)-3(x-2)(4).x(x-2)-3(2-x) 2m(x+1) 3a-b .x-2x-2 (a-b) 2(x-y)2 举例 例 1 把 下 列 各 式 因 式 分 解 .(1) x(x-2)-3(x-2) (2) x(x-2)-3(2-x)解 x(x-2)-3(x-2)= (x-2)(x-3) 解 x(x-2)-3(2-x)= x(x-2)-3-(x-2) = x(x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3).(3).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2解 ： (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2(a+c)-(a-c)=2c(a-b) 2 分 析 : 第 2项 中 的 (b-a)2可 以 写成 -(a-b)2 =(a-b)2.于 是 (a-b)2是 各 项 的 公 因 式 . 例 2 把 12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因 式 分 解 . 举例 分 析 公 因 式 的 系 数 是 多 少 ？ 公 因 式 中 含哪 些 字 母 因 式 ？ 它 们 的 指 数 各 是 多 少 ？ 公因 式 中 含 有 什 么 式 子 ？系 数 是 6. 含 x， y， 指 数 都 是 1. 含 有 x +y .因 此 ， 6xy(x+y)是 各 项 的 公 因 式 . 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)= 6xy(x+y)(2y-3x).议 一 议因 式 分 解 时 ， 如 何 确 定 多 项 式 各 项 的 公 因 式 ？ 把 下 列 多 项 式 因 式 分 解 ： （ 1） 2a(b+c)-3(b+c)；（ 2） y (x-y) +x(y-x) ；（ 3） a(x-y)2-b(y-x) 2；（ 4） 4a2b(a-b)-6ab2(a-b) . ( 2a-3)(b+c) -( x - y)2 ( x-y)2(a-b) 2ab(2a-3b)( a-b)(6) a(x-y) 2-b(y-x)3(5) 3x(a+b)-6y2(a+b) 3(a+b)(x-2y2)(x-y)2(a+bx-by) 1、 分 解 因 式(1) x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a) (2) a2b3(a-b)-a3b2(b-a)(3) 6(m-n)3-12(n-m)22、 解 关 于 x的 方 程 ： 5x(x-2)-4(x-2)=0(4) x (a-b)2n +y (b-a)2n+13、 试 证 明 ： 817-279-913能 被 45整 除 。817-279-913 =(92)7-(9 3)9-913 )9939(9 9939 212 131314 =914-99 39-913=914-99 (32)4 3-913=912 45 .4592781 1397 整 除能 被 小 结 你 能 说 出 确 定 多 项 式 各 项 的 公 因 式 的 步 骤 吗 ？你 能 说 出 在 找 公 因 式 中 含 有 的 式 子 时 ， 要 注 意 什 么 吗 ？(1)当 相 同 字 母 前 的 符 号 相 同 时 ,则 两 个 多 项 式 相 等 . 如 : a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a(2)当 相 同 字 母 前 的 符 号 均 相 反 时 ,则 两 个 多 项 式 互 为 相 反 数 . 如 : a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)因 式 指 数 的 奇 偶 性 对 符 号 变 化 。作 业 ： P62 A 2(4)、 （ 5） 、 （ 6） B 3提 公 因 式 法 分 解 因 式 时 公 因 式 是 单 项 式 ， 也可 以 是 多 项 式 。
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