13第三章 第三节

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考 点 一 函 数 图 象 的 实 际 意 义例 1(2018 浙 江 金 华 中 考 )某 通 讯 公 司 就 上 宽 带 网 推 出 A,B, C三 种 月 收 费 方 式 这 三 种 收 费 方 式 每 月 所 需 的 费 用 y(元 )与 上 网 时 间 x(h)的 函 数 关 系 如 图 所 示 , 则 下 列 判 断 错误 的 是 ( ) A 每 月 上 网 时 间 不 足 25 h时 , 选 择 A方 式 最 省 钱B 每 月 上 网 费 用 为 60元 时 , B方 式 可 上 网 的 时 间 比 A方 式 多C 每 月 上 网 时 间 为 35 h时 , 选 择 B方 式 最 省 钱D 每 月 上 网 时 间 超 过 70 h时 , 选 择 C方 式 最 省 钱 【 分 析 】 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 表 达 式 以 及 一 次 函 数 图 象 上点 的 坐 标 特 征 , 观 察 函 数 图 象 , 利 用 一 次 函 数 的 有 关 知 识 逐一 分 析 四 个 选 项 的 正 误 是 解 题 的 关 键 【 自 主 解 答 】 A 观 察 函 数 图 象 可 知 , 每 月 上 网 时 间 不 足 25 h时 , 选 择 A方 式 最 省 钱 , 故 A正 确 ;B 观 察 函 数 图 象 可 知 , 当 每 月 上 网 费 用 50元 时 , B方 式 可上 网 的 时 间 比 A方 式 多 , 故 B正 确 ; C 设 当 x 25时 , yA kx b.将 (25, 30), (55, 120)代 入 yA kx b得 yA 3x 45(x 25)当 x 35时 , yA 3x 45 60 50, 每 月 上 网 时 间 为 35 h时 , 选 择 B方 式 最 省 钱 , 故 C正 确 ; D 设 当 x 50时 , yB mx n.将 (50, 50), (55, 65)代 入 yB mx n得 yB 3x 100(x 50)当 x 70时 , yB 3x 100 110 120, 故 D错 误 故 选 D. 1 (2017 山 东 聊 城 中 考 )端 午 节 前 夕 , 在 东 昌 湖 举 行 的 第七 届 全 民 健 身 运 动 会 龙 舟 比 赛 中 , 甲 、 乙 两 队 在 500 m的 赛道 上 , 所 划 行 的 路 程 y(m)与 时 间 x(min)之 间 的 函 数 关 系 如 图所 示 , 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ) A 乙 队 比 甲 队 提 前 0.25 min到 达 终 点B 当 乙 队 划 行 110 m时 , 此 时 落 后 甲 队 15 mC 0.5 min后 , 乙 队 比 甲 队 每 分 钟 快 40 mD 自 1.5 min开 始 , 甲 队 若 要 与 乙 队 同 时 到 达 终 点 , 甲 队 的速 度 需 提 高 到 255 m/min 考 点 二 一 次 函 数 与 行 程 问 题例 2(2018 浙 江 绍 兴 中 考 )一 辆 汽 车 行 驶 时 的 耗 油 量 为 0.1升/千 米 , 如 图 是 油 箱 剩 余 油 量 y(升 )关 于 加 满 油 后 已 行 驶 的 路程 x(千 米 )的 函 数 图 象 (1)根 据 图 象 , 直 接 写 出 汽 车 行 驶 400千 米 时 , 油 箱 内 的 剩余 油 量 , 并 计 算 加 满 油 时 油 箱 的 油 量 ;(2)求 y关 于 x的 函 数 关 系 式 , 并 计 算 该 汽 车 在 剩 余 油 量 5升时 , 已 行 驶 的 路 程 【 分 析 】 (1)由 图 象 可 知 , 汽 车 行 驶 400千 米 , 剩 余 油 量 30升 ,行 驶 时 的 耗 油 量 为 0.1升 /千 米 , 即 可 求 出 汽 车 行 驶 400千 米 时的 耗 油 量 , 故 可 求 出 加 满 油 时 油 箱 的 油 量 ;(2)设 y kx b(k 0), 把 (0, 70), (400, 30)坐 标 代 入 可 得 【 自 主 解 答 】 (1)由 图 象 可 知 , 汽 车 行 驶 400千 米 , 剩 余 油 量30升 行 驶 时 的 耗 油 量 为 0.1升 /千 米 , 则 汽 车 行 驶 400千 米 , 耗油 400 0.1 40(升 ), 加 满 油 时 油 箱 的 油 量 是 40 30 70(升 ) (2)设 y kx b(k 0)把 (0, 70), (400, 30)代 入 可 得 k 0.1, b 70, y 0.1x 70. 当 y 5时 , x 650,即 已 行 驶 的 路 程 为 650千 米 对 于 行 程 问 题 和 一 次 函 数 的 图 象 相 结 合 的 问 题 , 要 善 于 观 察函 数 的 图 象 , 将 图 象 翻 译 成 一 个 行 程 问 题 在 解 决 问 题 时 可以 从 三 个 角 度 考 虑 , 分 别 是 利 用 函 数 知 识 解 决 问 题 , 利 用 列方 程 解 决 问 题 , 利 用 小 学 学 过 的 直 接 列 式 解 决 问 题 2 (2018 浙 江 衢 州 中 考 )星 期 天 , 小 明 上 午 8: 00从 家 里 出发 , 骑 车 到 图 书 馆 去 借 书 , 再 骑 车 回 到 家 他 离 家 的 距 离 y(千 米 )与 时 间 t(分 钟 )的 关 系 如 图 所 示 , 则 上 午 8: 45小 明 离家 的 距 离 是 _千 米 1.5 考 点 三 一 次 函 数 与 销 售 、 费 用 问 题例 3(2018 浙 江 湖 州 中 考 )“ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” , 为 了保 护 环 境 和 提 高 果 树 产 量 , 某 果 农 计 划 从 甲 、 乙 两 个 仓 库 用汽 车 向 A, B两 个 果 园 运 送 有 机 化 肥 , 甲 、 乙 两 个 仓 库 分 别 可运 出 80吨 和 100吨 有 机 化 肥 , A, B两 个 果 园 分 别 需 用 110吨 和70吨 有 机 化 肥 两 个 仓 库 到 A, B两 个 果 园 的 路 程 如 表 所 示 : 设 甲 仓 库 运 往 A果 园 x吨 有 机 化 肥 , 若 汽 车 每 吨 每 千 米 的 运 费为 2元 , (1)根 据 题 意 , 填 写 下 表 ; (2)设 总 运 费 为 y元 , 求 y关 于 x的 函 数 表 达 式 , 并 求 当 甲 仓 库运 往 A果 园 多 少 吨 有 机 化 肥 时 , 总 运 费 最 省 ? 最 省 的 总 运 费是 多 少 元 ? 【 分 析 】 (1)设 甲 仓 库 运 往 A果 园 x吨 有 机 化 肥 , 根 据 题 意 求得 甲 仓 库 运 往 B果 园 (80 x)吨 , 乙 仓 库 运 往 A果 园 (110 x)吨 , 乙 仓 库 运 往 B果 园 (x 10)吨 , 然 后 根 据 两 个 仓 库 到 A, B两 个 果 园 的 路 程 完 成 表 格 ;(2)根 据 (1)中 的 表 格 求 得 总 运 费 y(元 )关 于 x(吨 )的 函 数 关 系式 , 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 结 合 自 变 量 的 取 值 范 围 , 可 知 当x 80时 , 总 运 费 y最 省 , 然 后 代 入 求 解 即 可 求 得 最 省 的 总 运费 【 自 主 解 答 】 (1)填 表 如 下 80 x x 10 2 20(80 x) 2 20(x 10)(2)y 2 15x 2 25 (110 x) 2 20 (80 x)2 20 (x 10),即 y关 于 x的 函 数 表 达 式 为 y 20 x 8 300. 20 0, 且 10 x 80, 当 x 80时 , 总 运 费 y最 省 , 此 时 ymin 20 80 8 3006 700(元 )故 当 甲 仓 库 运 往 A果 园 80吨 有 机 化 肥 时 , 总 运 费 最 省 , 最 省的 总 运 费 是 6 700元 销 售 、 费 用 问 题 一 般 根 据 题 意 将 利 润 、 费 用 等 量 与 售 价 、 数量 等 量 建 立 函 数 关 系 式 , 然 后 利 用 函 数 的 增 减 性 在 特 定 的 自变 量 取 值 范 围 内 寻 找 最 值 3 (2018 四 川 成 都 中 考 )为 了 美 化 环 境 , 建 设 宜 居 成 都 ,我 市 准 备 在 一 个 广 场 上 种 植 甲 、 乙 两 种 花 卉 , 经 市 场 调 查 ,甲 种 花 卉 的 种 植 费 用 y(元 )与种 植 面 积 x(m2)之 间 的 函 数 关系 如 图 所 示 , 乙 种 花 卉 的 种植 费 用 为 每 平 方 米 100元 (1)直 接 写 出 当 0 x 300和 x 300时 , y与 x的 函 数 关 系 式 ;(2)广 场 上 甲 、 乙 两 种 花 卉 的 种 植 面 积 共 1 200 m2, 若 甲 种花 卉 的 种 植 面 积 不 少 于 200 m2, 且 不 超 过 乙 种 花 卉 种 植 面 积的 2倍 , 那 么 应 该 怎 样 分 配 甲 、 乙 两 种 花 卉 的 种 植 面 积 才 能使 种 植 总 费 用 最 少 ? 最 少 总 费 用 为 多 少 元 ? 解 : (1)y(2)设 甲 种 花 卉 种 植 a m2, 种 植 总 费 用 为 W元 , 则 乙 种 花卉 种 植 (1 200 a)m2, 200 a 800.当 200 a 300时 , W1 130a 100(1 200 a) 30a120 000,故 当 a 200 时 , W min 126 000元 当 300a 800时 , W2 80a 15 000 100(1 200 a)135 000 20a,当 a 800时 , Wmin 119 000元 119 000 126 000, 当 a 800时 , 总 费 用 最 少 , 最 少 总 费 用 为 119 000元 此 时 乙 种 花 卉 种 植 面 积 为 1 200 800 400 (m)2.答 : 应 该 分 配 甲 、 乙 两 种 花 卉 的 种 植 面 积 分 别 是 800 m2 和400 m 2, 才 能 使 种 植 总 费 用 最 少 , 最 少 总 费 用 为 119 000元 考 点 四 一 次 函 数 的 综 合 应 用例 4(2018 四 川 内 江 中 考 )如 图 , 直 线 y x 1与 两 坐 标 轴分 别 交 于 A, B两 点 , 将 线 段 OA分 成 n等 份 , 分 点 分 别 为 P1,P2, P3, , Pn 1, 过 每 个 分 点 作 x轴 的 垂 线 分 别 交 直 线 AB于点 T1, T2, T3, , Tn 1, 用 S1, S2, S3, , Sn 1分 别 表 示Rt T1OP1, Rt T2P1P2, , Rt Tn 1Pn 2Pn 1的 面 积 , 则 S1 S2 S3 Sn 1 【 分 析 】 作 T1M OB于 点 M, T2N P1T1于 点 N.由 题 意 可 知 , BT1M T1T2N Tn 1APn 1, 四 边 形 OMT1P1是 矩 形 , 四 边形 P1NT2P2是 矩 形 , 推 出 S BT1M , S1 S矩 形OMT1P1, S2 S矩 形 P1NT2P2, 可 得 S1 S2 S3 Sn 1 (S AOB n S BT1M) 21 1 1 1 2 n n 2n 121212 【 自 主 解 答 】 如 图 , 作 T1M OB于 点 M, T2N P1T1于 点 N. 由 题 意 可 知 , BT1M T1T2N Tn 1APn 1, 四 边 形 OMT1P1是 矩 形 , 四 边 形 P1NT2P2是 矩 形 , S BT1MS1 S矩 形 OMT1P1,S2 S矩 形 P1NT2P2, S1 S2 S3 Sn 1 (S AOB n S BT1M)故 答 案 为1212 12 一 次 函 数 的 综 合 应 用 一 般 指 以 一 次 函 数 为 背 景 的 几 何 问 题 ,解 决 这 类 问 题 的 关 键 在 于 几 何 图 形 与 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐标 可 以 为 几 何 问 题 提 供 数 据 , 借 助 这 些 数 据 , 结 合 图 形 的 变化 或 者 特 征 , 通 过 计 算 , 可 以 实 现 问 题 的 解 决 4 (2017 湖 北 咸 宁 中 考 )小 慧 根 据 学 习 函 数 的 经 验 , 对 函数 y |x 1|的 图 象 与 性 质 进 行 了 研 究 , 下 面 是 小 慧 的 研 究过 程 , 请 补 充 完 整 : (1)函 数 y |x 1|的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ;(2)列 表 , 找 出 y与 x的 几 组 对 应 值 .其 中 , b ;(3)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 描 出 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐标 的 点 , 并 画 出 该 函 数 的 图 象 ;(4)写 出 该 函 数 的 一 条 性 质 解 : (1)任 意 实 数(2)2(3)如 图 所 示 (4)函 数 的 最 小 值 为 0.(答 案 不 唯 一 ) 易 错 易 混 点 函 数 图 象 的 实 际 意 义 的 理 解例 甲 骑 摩 托 车 从 A地 去 B地 , 乙 开 汽 车 从 B地 去 A地 , 同 时 出发 , 匀 速 行 驶 , 各 自 到 达 终 点 后 停 止 , 设 甲 、 乙 两 人 间 的 距离 为 s(km), 甲 行 驶 的 时 间 为 t(h), s与 t之 间 的 函 数 关 系 如图 所 示 , 有 下 列 结 论 : 出 发 1 h时 , 甲 、 乙 在 途 中 相 遇 ; 出 发 1.5 h时 , 乙 比 甲 多 行 驶 了 60 km; 出 发 3 h时 , 甲 、 乙 同 时 到 达 终 点 ; 甲 的 速 度 是 乙 速 度 的 一 半 其 中 , 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A 4 B 3 C 2 D 1
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