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湘 教 版 SH UXUE八 年 级 下本 课 内 容本 节 内 容 2.2.3 边对 角 线角 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 ； 对 边 相 等平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 ； 邻 角 互 补平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分定 义 ：两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边 形。性 质几 何 语 言 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AB CD； AD BC AB=CD； AD=BC BAC= BCD; ABC= ADC O A=O C， O B=O D A DB CO问 题 ： 具 有 什 么 条 件 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 有 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .定 义 法B DA C AB CD， AD BC 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形如 图 ， 在 ABCD中 ， AE与 CF平 行 并 分 别 交 BC、AD于 点 E、 点 F， 试 说 明 四 边 形 AECF是 平 行 四 边形 AB C D E F还 有 其 他 的 方 法 判 定 四 边 形是 平 行 四 边 形 吗 ？ 动 脑 筋从 平 移 把 直 线 变 成 与 它 平 行 的 直 线受 到 启 发 ， 你 能 不 能 从 一 条 线 段 AB 出 发 ， 画 出 一 个 平 行 四 边 形 呢 ？ D CBA如 图 ， 把 线 段 AB 平 移 到 某 一 位 置 ， 得 到 线 段 DC， 则 可 知 AB DC ， 且 AB=DC. 由 于 点 A， B的 对 应 点分 别 是 点 D， C， 连 接 AD， BC， 由 平 移 的 性 质 : 两组 对 应 点 的 连 线 平 行 且 相 等 ， 即 AD BC. 由 平 行 四边 形 的 定 义 可 知 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . 实 际 上 ， 上 述 问 题 抽 象 出 来 就 是 ：一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行四 边 形 吗 ？ 如 图 ， 已 知 AB DC ， 且 AB=DC ， 如 果 连 接 AC， 也 可 证 明 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 请 你 完 成这 个 证 明 过 程 .可 证 明 ： ABC CDA(SAS) 3= 4 AD BC 又 AB DC 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形由 此 得 到 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 1：一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 . 例 1 已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD的 边 BC， AD上 分别 取 一 个 点 E， F， 使 得 ， . 连 结 BF， DE. 求 证 ： 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 . 1=3BE BC 1=3FD AD举 例 FE DCB A证 明 ： 由 于 四 边 形 ABCD是 平 行四 边 形 ， BE=FD. 又 BE FD，所 以 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 .(一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .) AD BC， “ ” 读 作 “ 平 行 且 等 于 。又 BE= BC，FD= AD3131 动 脑 筋 如 图 ， 用 两 支 同 样 长 的 铅 笔 和 两 支 同 样长 的 钢 笔 能 摆 成 一 个 平 行 四 边 形 的 形 状 吗 ？问 题 抽 象 出 来 是 ： 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是平 行 四 边 形 吗 ？已 知 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=DC， AD=BC求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 。 DCAB 1 2证 明 ： 连 接 AC. AB=CD， BC=DA， AC=CA ， ABC CDA. 1= 2.则 AD BC. 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形（ 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ） . 由 此 得 到 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 2：两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .例 2、 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， ABC CDA.求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . AB=DC ， AD=BC .证 明 ： ABC CDA ， 例 3.如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， CF BC交 BD于 点 F，AD BC， AE AD交 BD于 点 E， 且 AE=CF.求 证 :(1)四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 (2) AF=EC.证 明 ： (1) AD BC，(2) AED CFB， AED= CFB AE FC ， AE=FC, 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 AF=EC. B A C DE FO AD=BC， AD BC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AED CFB(AAS) ADE= CBF 又 CF BC ， AE AD EAD= FCB=90 ， AE=CF 1.如 图 ， 是 由 12个 边 长 相 等 的 正 三 角 形 镶 嵌 而 成 的平 面 图 形 ， 则 图 中 的 平 行 四 边 形 共 有 个 .21两 个 正 三 角 形 所 组 成 的 平 行 四 边 形有 6+6+1=13个 ；四 个 正 三 角 形 所 组 成 的 平 行 四 边 形 有 6个 ，六 个 正 三 角 形 所 组 成 的 平 行 四 边 形 有 2个 ；AB=CDAB CD2.如 图 ， 四 边 形 ABCD, 若 AB CD， ,则 得 到 ABCD； 若 AB CD， ,则 得 到 ABCD. AB C D一 、 基 础 题 3.四 边 形 的 三 个 内 角 的 度 数 依 次 如 下 选 项 ，其 中 是 平 行 四 边 形 的 是 （ ） A. 88 108 88 B. 88 104 108 C. 88 92 92 D. 88 92 88D4.已 知 ： 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， 分 别 添 上 下 列条 件 ： AB CD； AB=CD； AD=BC； A= C； B= C； A+ D= B+ C.能 使 四 边 形 ABCD为 平 行 四边 形 的 有 ( )A. B. C. D. D 1.如 图 ， 在 ABCD中 ， AE= CF. 求 证 ： 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 . 2. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=DC， BC=AD， E，F 分 别 是 边 BC， AD的 中 点 . 找 出 图 中 所 有 的 平 行 四 边形 ， 并 且 说 出 理 由 .解 ： ABCD： 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 . ABEF 和 FECD ： 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .二 、 解 答 题BE DF. 3.如 图 ， E， F是 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC上 两 点 ， AF=CE， DF=BE， DF BE. 求 证 ： （ 1） AFD CEB； （ 2） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .4.已 知 ： ABCD中 ， E， F分 别 是 边AD， BC的 中 点 .求 证 ： 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 . F E DCB A如 果 把 结 论 换 成 “ 求 证 ： BE=FD” ， 你 会 证 吗 ？（ 1） 由 DF BE. 得 ： DFE= BEF ， AFD= BEC 又 AF=CE， DF=BE， 结 论 得 证 。（ 2） 可 证 得 ： AD=BC， AB=DCED BF. 5.如 图 ， ABCD中 ， ABC=60 ，E、 F分 别 在 CD、 BC的 延 长 线 上 ，AE BD， EF BC， DF=2， 求 EF的 长 。6.如 图 ， 分 别 以 Rt ABC的 直 角 边 AC及 斜 边 AB向 外 作 等 边 ACD和 等 边 ABE.已 知 BAC=30 ， EF AB，垂 足 为 F， 连 结 DF. （ 1） 试 说 明AC=EF； （ 2） 求 证 ： 四 边 形 ADFE是平 行 四 边 形 . AB C D EF可 证 得 四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形 ，AB=DE=CD， CEF是 直 角 三 角 形 。 CE=2DF=4 ECF= ABC=60 CF=DF=2 EF=23（ 1） 可 证 ACB EFA(AAS)， （ 2） 由 (1)得 ： AD EF， DAF=60 30 =90 = EFA. AD EF 本 节 课 学 习 了 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 :一 组 对 边 平 行 且 相 等平 行 四 边 形 的 定 义 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形要 求 ： 1.会 利 用 一 组 对 边 的 关 系 判 定 一 个 四 边 形是 不 是 平 行 四 边 形 .2.会 综 合 运 用 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 和 性 质 来 解决 问 题 .两 组 对 边 分 别 相 等思 考 ： 1.两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 吗 ？2.一 组 对 边 平 行 ， 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形吗 ？ 作 业 ： p46练 习 p49 A 4、 5
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